Subgroups — C₂²⋊C₄×D₆₆₄ #35420229

Order 21248.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₃₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₆₆₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₆₆₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
17	C₄×D₆₆₄	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19127603	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19127579	—	2	4	no	—
23	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127556	—	2	2	no	—
25	#19127464	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
41	C₂×D₆₆₄	—	2	32	no	—
42	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
48	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
55	#14581726	—	2	4	no	—
56	#14581714	—	2	8	no	—
57	#14581714	—	4	4	no	—
58	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
70	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
88	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
95	D₆₆₄	—	2	16	no	—
96	D₆₆₄	—	2	8	no	—
97	D₆₆₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
102	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
103	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₃	#135	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
164	D₃₃₂	—	2	4	no	—
165	D₃₃₂	—	2	4	no	—
166	D₃₃₂	—	2	4	no	—
167	D₃₃₂	—	2	8	no	—
168	D₃₃₂	—	4	16	no	—
169	D₃₃₂	—	4	4	no	—
170	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₄×D₈₃	—	8	16	no	—
172	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
185	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
194	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
196	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
202	Dic₈₃	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₈	—	83	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	#2948	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₃	#3280	1	2	yes	—
210	D₈₃	—	4	8	no	—
211	D₈₃	—	8	4	no	—
212	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
213	C₂×C₄×D₈	—	83	2	no	—
214	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
215	#1970	—	83	2	no	—
216	#1879	—	83	4	no	—
217	#1808	—	83	1	no	—
218	#1786	—	83	2	no	—
219	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₈₃	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
222	C₂²×D₈	—	83	8	no	—
223	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
225	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
226	C₂²×D₈	—	166	8	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
230	C₄×D₈	—	166	8	no	—
231	C₂×#107	—	83	2	no	—
232	C₂×#102	—	83	4	no	—
233	C₂×#102	—	83	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
236	#390	—	83	4	no	—
237	#386	—	166	4	no	—
238	#380	—	83	2	no	—
239	#379	—	166	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#340	—	83	2	no	—
242	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
243	C₂⁵	—	166	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	—	83	4	no	—
254	C₂×D₈	—	83	8	no	—
255	C₂×D₈	—	83	4	no	—
256	C₂×D₈	—	83	8	no	—
257	C₂×D₈	—	166	32	no	—
258	C₂×D₈	—	166	8	no	—
259	C₂×D₈	—	166	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	—	332	4	no	—
266	C₄×D₄	—	166	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	#107	—	166	4	no	—
277	#102	—	332	4	no	—
278	#102	—	166	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	#95	—	166	2	no	—
282	#95	D₃₃₂	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	332	8	no	—
284	C₂⁴	—	332	4	no	—
285	C₂⁴	—	332	4	no	—
286	C₂⁴	—	664	4	no	—
287	C₂⁴	—	166	2	no	—
288	C₂⁴	—	166	8	no	—
289	C₂⁴	—	166	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	332	8	no	—
292	C₂×D₄	—	332	16	no	—
293	C₂×D₄	—	332	8	no	—
294	C₂×D₄	—	83	4	no	—
295	C₂×D₄	—	83	4	no	—
296	C₂×D₄	—	83	8	no	—
297	C₂×D₄	—	166	16	no	—
298	C₂×D₄	—	166	4	no	—
299	C₂×D₄	—	166	2	no	—
300	C₂×D₄	—	166	2	no	—
301	C₂×D₄	—	166	4	no	—
302	C₂×D₄	—	166	4	no	—
303	C₂×D₄	—	166	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	83	16	no	—
317	D₈	—	166	16	no	—
318	D₈	—	166	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	D₆₆₄	1	4	yes	direct product factor
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	332	16	no	—
340	C₂³	—	332	2	no	—
341	C₂³	—	332	2	no	—
342	C₂³	—	332	4	no	—
343	C₂³	—	332	4	no	—
344	C₂³	—	332	2	no	—
345	C₂³	—	332	2	no	—
346	C₂³	—	332	4	no	—
347	C₂³	—	332	16	no	—
348	C₂³	—	664	8	no	—
349	C₂³	—	664	16	no	—
350	C₂³	—	664	16	no	—
351	C₂³	—	166	4	no	—
352	C₂³	—	166	8	no	—
353	C₂³	—	166	4	no	—
354	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
356	C₂³	#14581814	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	332	16	no	—
359	D₄	—	332	4	no	—
360	D₄	—	83	8	no	—
361	D₄	—	166	8	no	—
362	D₄	—	166	4	no	—
363	D₄	—	166	4	no	—
364	D₄	—	166	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	332	4	no	—
375	C₂×C₄	—	332	4	no	—
376	C₂×C₄	—	332	4	no	—
377	C₂×C₄	—	664	16	no	—
378	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	332	4	no	—
392	C₂²	—	332	8	no	—
393	C₂²	—	332	8	no	—
394	C₂²	—	332	4	no	—
395	C₂²	—	332	4	no	—
396	C₂²	—	332	4	no	—
397	C₂²	—	332	4	no	—
398	C₂²	—	664	32	no	—
399	C₂²	—	664	4	no	—
400	C₂²	—	664	4	no	—
401	C₂²	—	166	8	no	—
402	C₂²	C₄×D₆₆₄	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19128506	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	664	4	no	—
412	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19128175	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19128347	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	332	8	no	—
417	C₂	—	664	4	no	—
418	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₄×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#24916316	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₄×D₆₆₄	1	2	yes	—
422	C₂	#24919150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₆₄	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24908329	C₂	semidirect
5. #24907810	C₂	semidirect
6. #24907492	C₂	semidirect
7. #24907395	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
11. C₂²×D₆₆₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
21. #19127603	C₂²	semidirect
25. #19127464	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
30. #336×C₈₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
97. D₆₆₄	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
122. C₂²⋊C₄×C₈₃	D₈	semidirect
156. C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
170. D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂²×C₈₃	C₄×D₈	semidirect
219. C₈×C₂²⋊C₄	D₈₃	semidirect
220. C₈₃	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
235. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
242. #336	C₂×D₈₃	semidirect
261. C₂²×C₈	C₄×D₈₃	semidirect
334. C₂²⋊C₄	D₆₆₄	direct (N × H)
379. C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	semidirect
386. C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	semidirect
402. C₂²	C₄×D₆₆₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₆₄	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
C₂²⋊C₄×D₃₃₂	2
#24908329	2
#24907810	2
#24907492	2
#24907395	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
C₂²⋊C₄×D₈	83

Subgroups — C22⋊C4×D664 #35420229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×D₆₆₄ #35420229