Subgroups — #35420230

Order 21248.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050577	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13050577	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
23	#19127786	—	2	8	no	—
24	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127608	—	2	2	no	—
29	#19127608	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127579	—	2	2	no	—
32	#19127561	—	2	1	no	—
33	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127556	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050577	—	2	32	no	—
55	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13050577	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
68	#14581754	—	2	4	no	—
69	#14581754	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#14581723	—	2	4	no	—
82	#14581714	—	2	4	no	—
83	#14581714	—	4	2	no	—
84	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
102	#103×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
131	#13050577	—	2	8	no	—
132	#13050577	—	2	8	no	—
133	#13050577	—	2	8	no	—
134	#13050577	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	#135	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
204	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
237	D₃₃₂	—	2	2	no	—
238	D₃₃₂	—	2	2	no	—
239	D₃₃₂	—	2	2	no	—
240	D₃₃₂	—	2	4	no	—
241	D₃₃₂	—	4	8	no	—
242	D₃₃₂	—	4	2	no	—
243	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
245	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
258	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
267	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
276	Dic₈₃	—	2	4	no	—
277	Dic₈₃	—	4	2	no	—
278	Dic₈₃	—	8	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×SD₁₆	—	83	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₃	#2949	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₃	#3282	1	2	yes	—
286	D₈₃	—	4	4	no	—
287	D₈₃	—	8	2	no	—
288	C₂³×SD₁₆	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
290	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
291	D₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
292	#1968	—	83	2	no	—
293	#1880	—	83	2	no	—
294	#1877	—	83	2	no	—
295	#1807	—	83	1	no	—
296	#1787	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1786	—	83	1	no	—
298	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
299	C₈₃	C₂²⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	83	8	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	166	8	no	—
308	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	166	8	no	—
313	C₂×#106	—	83	2	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
315	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×#102	—	83	2	no	—
317	C₂×#102	—	83	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
320	#391	—	83	2	no	—
321	#391	—	166	2	no	—
322	#390	—	83	2	no	—
323	#386	—	166	2	no	—
324	#380	—	83	1	no	—
325	#380	—	166	1	no	—
326	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#379	—	166	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
330	#340	—	83	2	no	—
331	#336	—	83	2	no	—
332	C₂⁵	—	166	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	166	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
366	C₄×D₄	—	332	2	no	—
367	C₄×D₄	—	166	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
381	#106	—	166	4	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#102	—	332	2	no	—
385	#102	—	166	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	166	4	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	83	2	no	—
390	#95	—	166	2	no	—
391	#95	—	166	2	no	—
392	#95	—	166	1	no	—
393	C₂⁴	—	332	4	no	—
394	C₂⁴	—	332	2	no	—
395	C₂⁴	—	332	2	no	—
396	C₂⁴	—	664	2	no	—
397	C₂⁴	—	166	1	no	—
398	C₂⁴	—	166	4	no	—
399	C₂⁴	—	166	1	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	332	4	no	—
415	C₂×D₄	—	332	8	no	—
416	C₂×D₄	—	332	4	no	—
417	C₂×D₄	—	83	2	no	—
418	C₂×D₄	—	83	2	no	—
419	C₂×D₄	—	83	4	no	—
420	C₂×D₄	—	166	8	no	—
421	C₂×D₄	—	166	2	no	—
422	C₂×D₄	—	166	1	no	—
423	C₂×D₄	—	166	1	no	—
424	C₂×D₄	—	166	2	no	—
425	C₂×D₄	—	166	2	no	—
426	C₂×D₄	—	166	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	83	16	no	—
445	SD₁₆	—	166	8	no	—
446	SD₁₆	—	166	8	no	—
447	SD₁₆	—	166	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	83	2	no	—
452	C₂×C₈	—	83	4	no	—
453	C₂×C₈	—	83	2	no	—
454	C₂×C₈	—	166	8	no	—
455	C₂×C₈	—	166	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
468	C₄²	—	332	4	no	—
469	C₄²	—	166	2	no	—
470	C₄²	—	166	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	332	8	no	—
474	C₂³	—	332	1	no	—
475	C₂³	—	332	1	no	—
476	C₂³	—	332	2	no	—
477	C₂³	—	332	2	no	—
478	C₂³	—	332	1	no	—
479	C₂³	—	332	1	no	—
480	C₂³	—	332	2	no	—
481	C₂³	—	332	8	no	—
482	C₂³	—	664	4	no	—
483	C₂³	—	664	8	no	—
484	C₂³	—	664	8	no	—
485	C₂³	—	166	2	no	—
486	C₂³	—	166	4	no	—
487	C₂³	—	166	2	no	—
488	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂³	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
490	C₂³	#14581815	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
499	D₄	—	332	8	no	—
500	D₄	—	332	2	no	—
501	D₄	—	83	4	no	—
502	D₄	—	166	4	no	—
503	D₄	—	166	2	no	—
504	D₄	—	166	2	no	—
505	D₄	—	166	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	332	2	no	—
519	C₂×C₄	—	332	2	no	—
520	C₂×C₄	—	332	2	no	—
521	C₂×C₄	—	83	4	no	—
522	C₂×C₄	—	664	8	no	—
523	C₂×C₄	—	166	2	no	—
524	C₂×C₄	—	166	2	no	—
525	C₂×C₄	—	166	2	no	—
526	C₂×C₄	—	166	2	no	—
527	C₂×C₄	—	166	2	no	—
528	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	83	4	no	—
535	C₈	—	166	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	332	2	no	—
541	C₂²	—	332	4	no	—
542	C₂²	—	332	4	no	—
543	C₂²	—	332	2	no	—
544	C₂²	—	332	2	no	—
545	C₂²	—	332	2	no	—
546	C₂²	—	332	2	no	—
547	C₂²	—	664	16	no	—
548	C₂²	—	664	2	no	—
549	C₂²	—	664	2	no	—
550	C₂²	—	166	4	no	—
551	C₂²	#19127786	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19128333	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19128510	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	332	2	no	—
562	C₄	—	664	2	no	—
563	C₄	—	166	4	no	—
564	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19128174	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19128338	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	332	4	no	—
569	C₂	—	664	2	no	—
570	C₂	#24910279	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19127786	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#24916318	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#24919152	1	2	yes	—
574	C₂	#24919163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127786	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
5. #24908314	C₂	semidirect
6. #24907816	C₂	semidirect
7. #24907794	C₂	semidirect
8. #24907486	C₂	semidirect
10. #24907237	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1787	C₂	semidirect
14. C₂²×#13050577	C₄	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
29. #19127608	C₂²	semidirect
37. #19127463	C₂²	semidirect
38. #19127455	C₂²	semidirect
40. C₂×#103×C₈₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#103×C₈₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#13050577	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13050577	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
134. #13050577	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²⋊Dic₈₃	SD₁₆	semidirect
210. Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
247. C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂²×C₈₃	C₄×SD₁₆	semidirect
296. #1787	D₈₃	semidirect
299. C₈₃	C₂²⋊C₄×SD₁₆	semidirect
314. C₂×#103	C₂×D₈₃	semidirect
315. C₂×#103	C₂×D₈₃	semidirect
337. C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
498. Q₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	semidirect
551. C₂²	#19127786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050577	2
C₂×#19127786	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	2
#24910283	2
#24908314	2
#24907816	2
#24907794	2
#24907486	2
#24907395	2
#24907237	2
C₈₃×#1787	2
C₂²⋊C₄×SD₁₆	83