Subgroups — #35420245

Order 21248.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581814	—	2	8	no	—
11	C₂×#14581814	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581754	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127783	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127606	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127577	—	2	4	no	—
23	#19127563	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95×D₈₃	—	2	2	no	—
26	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
33	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
34	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
40	#14581814	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
44	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581754	—	2	8	no	—
49	#14581754	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581715	—	4	4	no	—
54	#14581712	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
69	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
71	#13050590	—	2	16	no	—
72	#13050590	—	4	8	no	—
73	#13050590	—	4	16	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
92	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
93	#13050579	—	2	16	no	—
94	D₆₆₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	complemented
150	D₃₃₂	—	2	4	no	—
151	D₃₃₂	—	2	8	no	—
152	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
154	C₄×D₈₃	—	8	16	no	—
155	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
156	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
157	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
158	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
172	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
176	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
178	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
181	Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	Dic₈₃	—	4	4	no	—
183	Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	#22448	—	83	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₃	#2951	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	#3280	1	2	yes	—
190	C₂×C₈₃	#3283	1	2	yes	—
191	D₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×#135	—	83	1	no	—
193	C₂×C₄×D₈	—	83	2	no	—
194	#2339	—	83	2	no	—
195	#1969	—	83	2	no	—
196	#1877	—	83	4	no	—
197	#1808	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1788	—	83	2	no	—
199	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
200	C₈₃	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×#41	—	83	2	no	—
202	C₂×#135	—	83	8	no	—
203	C₂×#135	—	166	8	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
206	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
209	C₄×D₈	—	166	8	no	—
210	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×#103	—	83	4	no	—
212	C₂×#102	—	83	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
215	#391	—	83	4	no	—
216	#386	—	166	4	no	—
217	#381	—	166	2	no	—
218	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
220	C₂×#95	—	166	2	no	—
221	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
222	#336	—	83	2	no	—
223	C₂×#41	—	332	4	no	—
224	C₂×#41	—	83	8	no	—
225	C₂×#41	—	166	8	no	—
226	C₂×#41	—	166	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#135	—	166	32	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
238	C₂×D₈	—	83	4	no	—
239	C₂×D₈	—	83	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	—	332	4	no	—
246	C₄×D₄	—	166	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
252	#107	—	2	4	no	—
253	#103	—	332	4	no	—
254	#102	—	166	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
256	C₄×C₈	—	166	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	83	1	no	—
259	#95	—	83	1	no	—
260	#95	—	166	4	no	—
261	#95	—	166	4	no	—
262	C₂⁴	—	166	2	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	332	16	no	—
265	#41	—	332	8	no	—
266	#41	—	166	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
271	C₂×D₄	—	332	8	no	—
272	C₂×D₄	—	83	4	no	—
273	C₂×D₄	—	83	8	no	—
274	C₂×D₄	—	166	8	no	—
275	C₂×D₄	—	166	2	no	—
276	C₂×D₄	—	166	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	166	8	no	—
293	SD₁₆	—	166	16	no	—
294	D₈	—	83	16	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	166	2	no	—
298	C₂×C₈	—	166	2	no	—
299	C₂×C₈	—	166	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
308	C₄²	—	166	2	no	—
309	C₄²	—	166	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	332	4	no	—
315	C₂³	—	332	2	no	—
316	C₂³	—	332	2	no	—
317	C₂³	—	166	8	no	—
318	C₂³	—	166	4	no	—
319	C₂³	#14581754	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	332	4	no	—
322	Q₈	—	166	4	no	—
323	Q₈	—	166	4	no	—
324	D₄	—	332	16	no	—
325	D₄	—	83	8	no	—
326	D₄	—	166	8	no	—
327	D₄	—	166	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	332	16	no	—
336	C₂×C₄	—	332	4	no	—
337	C₂×C₄	—	83	4	no	—
338	C₂×C₄	—	664	16	no	—
339	C₂×C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄	—	166	4	no	—
341	C₂×C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	332	2	no	—
352	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	332	4	no	—
359	C₂²	—	332	8	no	—
360	C₂²	—	332	4	no	—
361	C₂²	—	332	8	no	—
362	C₂²	—	166	8	no	—
363	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
365	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂²	#19128502	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19128514	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	332	2	no	—
371	C₄	—	332	4	no	—
372	C₄	—	166	4	no	—
373	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#19128175	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19128342	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	—	332	8	no	—
378	C₂	#24910283	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#24916234	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#24916337	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#24919151	1	2	yes	—
382	C₂	#24919182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581814	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127783	C₂	semidirect
3. #24910291	C₂	semidirect
4. #24908322	C₂	semidirect
5. #24907798	C₂	semidirect
6. #24907401	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1808	C₂	semidirect
11. C₂×#14581814	C₄	semidirect
34. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#13050579	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
94. D₆₆₄	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×Dic₈₃	#135	semidirect
197. #1808	D₈₃	semidirect
200. C₈₃	#22448	semidirect
242. C₂²×C₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581814	2
C₂×#19127783	2
#24910291	2
#24908322	2
#24907798	2
#24907401	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₃	2
C₈₃×#1808	2
#22448	83