Subgroups — #35420252

Order 21248.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581812	—	2	8	no	—
14	C₂×#14581812	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050578	—	2	8	no	—
22	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127601	—	2	2	no	—
31	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127560	—	2	1	no	—
33	#19127548	—	2	1	no	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#386×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#381×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#95×C₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
45	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050590	—	4	2	no	—
47	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
52	#14581812	—	2	32	no	—
53	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13050578	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	#14581723	—	2	4	no	—
75	#14581716	—	4	2	no	—
76	#14581715	—	2	4	no	—
77	#14581713	—	2	4	no	—
78	#14581712	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
100	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
105	#13050590	—	2	8	no	—
106	#13050590	—	4	4	no	—
107	#13050590	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
122	#13050580	—	2	8	no	—
123	#13050578	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	#13050577	—	2	8	no	—
125	#13050575	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
145	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
176	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
200	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	D₃₃₂	—	2	2	no	—
230	D₃₃₂	—	2	2	no	—
231	D₃₃₂	—	4	2	no	—
232	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
233	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
267	Dic₈₃	—	2	4	no	—
268	Dic₈₃	—	8	2	no	—
269	#22449	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3282	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₃	#3284	1	2	yes	—
277	D₈₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×#135	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
280	#2341	—	83	1	no	—
281	#2339	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1968	—	83	2	no	—
283	#1879	—	83	2	no	—
284	#1878	—	83	2	no	—
285	#1807	—	83	1	no	—
286	#1788	—	83	1	no	—
287	#1788	—	83	1	no	—
288	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
289	C₈₃	#22449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	83	1	no	—
291	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#135	—	83	8	no	—
293	C₂×#135	—	166	8	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₄×SD₁₆	—	166	8	no	—
302	C₂×#106	—	83	2	no	—
303	C₂×#103	—	83	2	no	—
304	C₂×#103	—	83	2	no	—
305	C₂×#102	—	83	2	no	—
306	C₂×#102	—	83	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
309	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
310	#390	—	83	2	no	—
311	#390	—	166	2	no	—
312	#386	—	2	2	no	—
313	#381	—	2	1	no	—
314	#380	—	83	1	no	—
315	#380	—	166	1	no	—
316	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	—	2	1	no	—
320	#340	—	83	2	no	—
321	#336	—	83	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	332	2	no	—
326	C₂×#41	—	83	4	no	—
327	C₂×#41	—	166	4	no	—
328	C₂×#41	—	166	2	no	—
329	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	#135	—	166	32	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
347	C₂×D₈	—	83	4	no	—
348	C₂×D₈	—	166	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
369	#106	—	166	4	no	—
370	#103	—	332	2	no	—
371	#103	—	166	4	no	—
372	#102	—	332	2	no	—
373	#102	—	166	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
375	C₄×C₈	—	166	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	166	1	no	—
380	#95	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	#95	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	166	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	332	8	no	—
389	#41	—	332	4	no	—
390	#41	—	166	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	332	4	no	—
404	C₂×D₄	—	83	2	no	—
405	C₂×D₄	—	166	4	no	—
406	C₂×D₄	—	166	2	no	—
407	C₂×D₄	—	166	1	no	—
408	C₂×D₄	—	166	2	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	166	8	no	—
431	SD₁₆	—	83	16	no	—
432	SD₁₆	—	166	8	no	—
433	D₈	—	166	8	no	—
434	C₂×C₈	—	83	2	no	—
435	C₂×C₈	—	83	4	no	—
436	C₂×C₈	—	83	2	no	—
437	C₂×C₈	—	166	2	no	—
438	C₂×C₈	—	166	2	no	—
439	C₂×C₈	—	166	2	no	—
440	C₂×C₈	—	166	8	no	—
441	C₂×C₈	—	166	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	664	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	332	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	332	2	no	—
466	C₂³	—	332	2	no	—
467	C₂³	—	332	1	no	—
468	C₂³	—	332	1	no	—
469	C₂³	—	166	2	no	—
470	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	83	4	no	—
476	Q₈	—	166	4	no	—
477	Q₈	—	166	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	332	8	no	—
482	D₄	—	332	2	no	—
483	D₄	—	166	2	no	—
484	D₄	—	166	2	no	—
485	D₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	332	8	no	—
503	C₂×C₄	—	332	2	no	—
504	C₂×C₄	—	332	2	no	—
505	C₂×C₄	—	332	2	no	—
506	C₂×C₄	—	166	4	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14581812	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
514	C₈	—	332	2	no	—
515	C₈	—	83	4	no	—
516	C₈	—	166	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	332	2	no	—
528	C₂²	—	332	2	no	—
529	C₂²	—	332	2	no	—
530	C₂²	—	664	2	no	—
531	C₂²	—	664	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#14581812	1	2	yes	—
535	C₂²	#19128509	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	664	2	no	—
543	C₄	—	166	4	no	—
544	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19128174	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19128341	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	664	2	no	—
550	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#14581812	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24916344	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24919166	1	2	yes	—
554	C₂	#24919189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2339	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581812	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2339	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13050578	C₂	semidirect
3. #24910303	C₂	semidirect
4. #24908320	C₂	semidirect
5. #24907811	C₂	semidirect
6. #24907807	C₂	semidirect
7. #24907486	C₂	semidirect
8. #24907403	C₂	semidirect
9. #24907401	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2339	C₂	semidirect
14. C₂×#14581812	C₄	semidirect
47. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#13050580	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#13050577	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
123. #13050578	C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂×C₄×C₈₃	#135	semidirect
281. #2339	D₈₃	semidirect
289. C₈₃	#22449	semidirect
509. C₂×C₄	#14581812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581812	2
C₂×C₄×#13050578	2
#24910303	2
#24908320	2
#24907811	2
#24907807	2
#24907486	2
#24907403	2
#24907401	2
C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	2
C₈₃×#2339	2
#22449	83