Subgroups — #35420264

Order 21248.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910295	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907397	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₃₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127795	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127606	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127605	—	2	4	no	—
23	#19127559	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₃₃₂	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581757	—	2	8	no	—
48	#14581757	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581715	—	2	8	no	—
55	#14581715	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
69	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
90	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
91	Dic₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₃	#135	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
146	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
147	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
148	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
149	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
150	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
151	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
152	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
168	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
171	Dic₈₃	—	2	8	no	—
172	Dic₈₃	—	2	4	no	—
173	Dic₈₃	—	4	4	no	—
174	Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	83	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#2950	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#3285	1	2	yes	—
181	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
184	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
185	#1969	—	83	2	no	—
186	#1878	—	83	4	no	—
187	#1808	D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#1787	—	83	2	no	—
189	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
190	C₈₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	83	8	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	166	8	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	166	8	no	—
200	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂×#103	—	83	4	no	—
202	C₂×#103	—	83	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
205	#391	—	83	4	no	—
206	#391	—	166	4	no	—
207	#380	—	166	2	no	—
208	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
211	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
212	#336	—	83	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	166	32	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
243	#107	—	2	4	no	—
244	#103	—	332	4	no	—
245	#103	—	166	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
247	C₄×C₈	—	166	4	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	83	2	no	—
250	#95	—	166	4	no	—
251	#95	—	166	4	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	83	16	no	—
280	Q₁₆	—	166	16	no	—
281	Q₁₆	—	166	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	166	2	no	—
285	C₂×C₈	—	166	2	no	—
286	C₂×C₈	—	166	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
296	C₄²	—	332	8	no	—
297	C₄²	—	166	2	no	—
298	C₄²	—	166	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	#14581754	1	2	yes	—
302	C₂³	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂³	#14581811	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	332	16	no	—
306	Q₈	—	332	4	no	—
307	Q₈	—	83	8	no	—
308	Q₈	—	166	4	no	—
309	Q₈	—	166	4	no	—
310	Q₈	—	166	8	no	—
311	Q₈	—	166	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	332	4	no	—
320	C₂×C₄	—	332	16	no	—
321	C₂×C₄	—	83	4	no	—
322	C₂×C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄	—	166	4	no	—
324	C₂×C₄	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄	—	166	2	no	—
326	C₂×C₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₄	—	166	8	no	—
328	C₂×C₄	—	166	4	no	—
329	C₂×C₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	332	2	no	—
337	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#19127795	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19128515	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	332	2	no	—
351	C₄	—	332	4	no	—
352	C₄	—	166	4	no	—
353	C₄	—	166	8	no	—
354	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#19128175	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19128342	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	#24910283	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#19127795	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#24916330	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#24919201	1	2	yes	—
362	C₂	#24919212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127795	C₂	semidirect
4. #24908322	C₂	semidirect
5. #24907805	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₃₃₂	C₄	semidirect
91. Dic₃₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂²⋊Dic₈₃	Q₁₆	semidirect
145. C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
160. C₂²×C₈₃	C₄×Q₁₆	semidirect
190. C₈₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
342. C₂²	#19127795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂×#19127795	2
#24910295	2
#24908322	2
#24907805	2
#24907397	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₃	2
C₈₃×#1808	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	83