Subgroups — #35420358

Order 21248.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24922232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128537	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128515	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19128514	—	2	1	no	—
15	#19128508	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19128507	—	2	2	no	—
17	#19128503	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19128502	—	2	1	no	—
19	#19128499	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128498	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₈₃	—	2	2	no	—
23	#19128468	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127823	—	2	2	no	—
26	#19127818	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19127719	—	2	4	no	—
29	#19127719	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127719	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127718	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14581720	—	2	4	no	—
33	C₂×#14581720	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127698	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127674	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127667	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19127471	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19127461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#442×C₈₃	—	2	1	no	—
45	#441×C₈₃	—	2	1	no	—
46	#440×C₈₃	—	2	2	no	—
47	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14581840	—	2	2	no	—
51	#14581839	—	2	2	no	—
52	#14581839	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14581838	—	2	2	no	—
54	#14581838	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14581837	—	2	2	no	—
56	#14581837	—	4	2	no	—
57	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₈₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₈₃	—	4	2	no	—
62	#14581824	—	2	4	no	—
63	#14581823	—	2	2	no	—
64	#14581822	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14581821	—	2	4	no	—
66	#14581819	—	2	4	no	—
67	#14581818	—	2	2	no	—
68	#14581817	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14581816	—	2	4	no	—
70	#14581815	—	2	2	no	—
71	#14581814	—	2	1	no	—
72	#14581814	—	2	1	no	—
73	#14581814	—	2	1	no	—
74	#14581814	—	2	1	no	—
75	#14581813	—	2	4	no	—
76	#14581812	—	2	4	no	—
77	#14581811	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	SD₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	D₈×D₈₃	—	2	2	no	—
84	#14581799	—	2	4	no	—
85	#14581799	—	4	2	no	—
86	#14581798	—	2	1	no	—
87	#14581798	—	2	1	no	—
88	#14581798	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14581798	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
91	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
96	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14581728	—	2	1	no	—
98	#14581728	—	2	1	no	—
99	#14581720	—	2	4	no	—
100	#14581720	—	2	4	no	—
101	#14581720	—	2	2	no	—
102	#14581720	—	2	2	no	—
103	#14581720	D₄	1	4	yes	—
104	#14581719	—	2	4	no	—
105	#14581717	—	2	1	no	—
106	#14581714	—	2	1	no	—
107	#14581706	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
109	#14581702	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#135×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#135×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#135×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
115	#135×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×SD₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
129	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
130	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
131	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
132	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
133	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
134	#13050591	—	2	4	no	—
135	#13050591	—	4	2	no	—
136	#13050590	—	2	1	no	—
137	#13050590	—	2	1	no	—
138	#13050590	—	2	2	no	—
139	#13050590	—	2	2	no	—
140	#13050590	—	2	2	no	—
141	#13050590	—	2	2	no	—
142	#13050590	—	2	4	no	—
143	#13050590	—	2	4	no	—
144	#13050590	—	4	4	no	—
145	#13050590	—	4	4	no	—
146	#13050590	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#13050590	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13050589	—	2	4	no	—
149	#13050589	—	4	2	no	—
150	#13050589	—	4	4	no	—
151	#13050589	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₃₂	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
163	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
165	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
166	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
170	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
171	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
172	#13050580	—	2	4	no	—
173	#13050579	—	2	2	no	—
174	#13050579	—	2	2	no	—
175	#13050578	—	2	4	no	—
176	#13050577	—	2	4	no	—
177	D₆₆₄	—	2	1	no	—
178	D₆₆₄	—	2	1	no	—
179	#13050575	—	2	4	no	—
180	#13050574	—	2	1	no	—
181	#13050574	—	2	1	no	—
182	#13050574	—	2	2	no	—
183	#13050574	—	2	2	no	—
184	#13050574	—	4	4	no	—
185	#13050574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#13050573	—	2	2	no	—
188	#13050573	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
198	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
200	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	Q₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	SD₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	SD₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	D₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	D₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
266	D₃₃₂	—	2	2	no	—
267	D₃₃₂	—	2	2	no	—
268	D₃₃₂	—	2	1	no	—
269	D₃₃₂	—	4	4	no	—
270	D₃₃₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
274	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
277	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
278	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
280	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
281	Dic₁₆₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
283	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
299	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
300	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
301	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
304	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₃	—	2	2	no	—
309	Dic₈₃	—	4	2	no	—
310	Dic₈₃	—	8	1	no	—
311	#22461	—	83	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	D₈₃	—	4	2	no	—
318	D₈₃	—	8	2	no	—
319	#3584	—	83	1	no	—
320	#2957	—	83	1	no	—
321	#2943	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2901	—	83	2	no	—
323	#1976	—	83	1	no	—
324	#1975	—	83	1	no	—
325	#1906	—	83	2	no	—
326	#1881	—	83	2	no	—
327	#1814	—	83	1	no	—
328	#1794	—	83	2	no	—
329	#1765	—	83	1	no	—
330	C₈₃	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#585	—	83	2	no	—
332	#578	—	83	2	no	—
333	#578	—	166	1	no	—
334	#577	—	83	4	no	—
335	#577	—	166	2	no	—
336	#576	—	83	2	no	—
337	#576	—	166	1	no	—
338	#575	—	83	2	no	—
339	#575	—	166	2	no	—
340	C₂×#135	—	83	1	no	—
341	C₂×#135	—	166	2	no	—
342	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	#568	—	83	2	no	—
344	C₂×#131	—	83	1	no	—
345	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
346	#444	—	166	2	no	—
347	#443	—	166	2	no	—
348	#442	—	2	1	no	—
349	#441	—	2	1	no	—
350	#440	—	2	2	no	—
351	C₂×#108	—	83	1	no	—
352	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#421	—	83	2	no	—
354	#421	—	83	2	no	—
355	#421	—	83	2	no	—
356	#421	—	166	4	no	—
357	C₂×#104	—	83	1	no	—
358	C₂×#104	—	83	2	no	—
359	C₂×#104	—	166	4	no	—
360	#416	—	83	1	no	—
361	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
362	#410	—	83	2	no	—
363	#408	—	83	2	no	—
364	#405	—	83	1	no	—
365	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#344	—	83	2	no	—
367	#341	—	83	1	no	—
368	#339	—	83	1	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	166	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	166	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	332	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	166	2	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	166	2	no	—
376	C₂×#41	—	332	2	no	—
377	C₂×#41	—	83	1	no	—
378	C₂×#41	—	83	2	no	—
379	C₂×#41	—	166	4	no	—
380	C₂×#41	—	166	4	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	#137	—	83	4	no	—
383	#137	—	166	2	no	—
384	#137	—	166	4	no	—
385	#137	—	166	4	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
390	#135	—	166	4	no	—
391	#135	—	166	2	no	—
392	#135	—	166	4	no	—
393	#135	—	166	2	no	—
394	#135	—	166	1	no	—
395	#135	—	166	1	no	—
396	#135	—	166	1	no	—
397	#135	—	166	1	no	—
398	#135	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
399	#135	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
400	#135	D₃₃₂	1	2	yes	—
401	#135	D₃₃₂	1	2	yes	—
402	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	—	83	1	no	—
409	C₂×D₈	—	166	2	no	—
410	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	#131	—	332	2	no	—
412	#131	—	83	2	no	—
413	#131	—	83	2	no	—
414	#131	—	166	4	no	—
415	#131	—	166	1	no	—
416	#131	—	166	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	4	2	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	—	83	1	no	—
430	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	#108	—	166	1	no	—
434	#108	—	166	1	no	—
435	#107	—	2	1	no	—
436	#106	—	2	1	no	—
437	#104	—	83	4	no	—
438	#104	—	166	4	no	—
439	#104	—	166	4	no	—
440	#104	—	166	4	no	—
441	#104	—	166	2	no	—
442	#104	—	166	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	166	1	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	#102	—	166	1	no	—
447	#99	—	332	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	332	2	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	2	1	no	—
451	#97	—	166	1	no	—
452	C₄×C₈	—	166	1	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	332	4	no	—
456	#41	—	332	4	no	—
457	#41	—	332	2	no	—
458	#41	—	332	2	no	—
459	#41	—	332	4	no	—
460	#41	—	332	4	no	—
461	#41	—	83	2	no	—
462	#41	—	83	2	no	—
463	#41	—	166	4	no	—
464	#41	—	166	4	no	—
465	#41	—	166	4	no	—
466	#41	—	166	4	no	—
467	#41	—	166	2	no	—
468	#41	—	166	2	no	—
469	#41	—	166	2	no	—
470	#41	—	166	2	no	—
471	#41	—	166	1	no	—
472	#41	—	166	1	no	—
473	#41	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
474	#41	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	332	4	no	—
483	C₂×D₄	—	332	2	no	—
484	C₂×D₄	—	332	4	no	—
485	C₂×D₄	—	332	4	no	—
486	C₂×D₄	—	83	2	no	—
487	C₂×D₄	—	83	1	no	—
488	C₂×D₄	—	166	4	no	—
489	C₂×D₄	—	166	2	no	—
490	C₂×D₄	—	166	4	no	—
491	C₂×D₄	—	166	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	166	4	no	—
501	Q₁₆	—	166	1	no	—
502	Q₁₆	—	166	1	no	—
503	Q₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
504	Q₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
505	SD₁₆	—	166	4	no	—
506	SD₁₆	—	166	4	no	—
507	SD₁₆	—	166	2	no	—
508	SD₁₆	—	166	2	no	—
509	SD₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
510	SD₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
511	D₈	—	166	4	no	—
512	D₈	—	166	1	no	—
513	D₈	—	166	1	no	—
514	D₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
515	D₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
516	M₁₆	—	332	4	no	—
517	M₁₆	—	83	2	no	—
518	M₁₆	—	83	2	no	—
519	M₁₆	—	166	2	no	—
520	M₁₆	—	166	2	no	—
521	M₁₆	—	166	1	no	—
522	M₁₆	—	166	1	no	—
523	M₁₆	—	166	2	no	—
524	M₁₆	—	166	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	332	4	no	—
529	C₂×C₈	—	166	2	no	—
530	C₂×C₈	—	166	1	no	—
531	C₂×C₈	—	166	1	no	—
532	C₂×C₈	—	166	2	no	—
533	C₂×C₈	—	166	2	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	166	1	no	—
550	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	332	4	no	—
553	C₂³	—	166	2	no	—
554	C₂³	—	166	1	no	—
555	C₂³	#14581837	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	332	4	no	—
558	Q₈	—	83	2	no	—
559	Q₈	—	166	2	no	—
560	Q₈	—	166	2	no	—
561	Q₈	—	166	1	no	—
562	Q₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	332	4	no	—
567	D₄	—	332	4	no	—
568	D₄	—	332	2	no	—
569	D₄	—	332	2	no	—
570	D₄	—	332	4	no	—
571	D₄	—	83	2	no	—
572	D₄	—	166	2	no	—
573	D₄	—	166	2	no	—
574	D₄	—	166	1	no	—
575	D₄	—	166	2	no	—
576	D₄	—	166	2	no	—
577	D₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	332	4	no	—
586	C₂×C₄	—	332	4	no	—
587	C₂×C₄	—	332	4	no	—
588	C₂×C₄	—	332	2	no	—
589	C₂×C₄	—	332	2	no	—
590	C₂×C₄	—	332	1	no	—
591	C₂×C₄	—	166	2	no	—
592	C₂×C₄	—	166	1	no	—
593	C₂×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂×C₄	—	166	2	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	332	2	no	—
603	C₈	—	166	2	no	—
604	C₈	—	166	2	no	—
605	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	1328	4	no	—
613	C₂²	—	332	2	no	—
614	C₂²	—	664	1	no	—
615	C₂²	—	664	2	no	—
616	C₂²	—	166	2	no	—
617	C₂²	#19128173	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19128346	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	332	2	no	—
624	C₄	—	664	1	no	—
625	C₄	—	166	2	no	—
626	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19128339	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	332	2	no	—
635	C₂	—	664	2	no	—
636	C₂	D₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2943	C₂
socle	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#24922232	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2943	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916380	C₂	semidirect
3. #24916011	C₂	semidirect
4. #24908359	C₂	semidirect
5. #24908356	C₂	semidirect
6. #24907964	C₂	semidirect
7. #24907823	C₂	semidirect
8. #24907514	C₂	semidirect
9. #24907428	C₂	semidirect
10. #24907307	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2943	C₂	semidirect
13. #19128515	C₄	semidirect
15. #19128508	C₄	semidirect
17. #19128503	C₄	semidirect
23. #19128468	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581728	C₂²	semidirect
30. #19127719	C₂²	semidirect
31. #19127718	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
36. #19127674	C₂²	semidirect
37. #19127667	C₂²	semidirect
38. #19127656	C₂²	semidirect
39. #19127471	C₂²	semidirect
40. #19127466	C₂²	semidirect
41. #19127461	C₂²	semidirect
43. C₄×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
47. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #416×C₈₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
52. #14581839	C₂×C₄	semidirect
54. #14581838	C₂×C₄	semidirect
64. #14581822	C₂×C₄	semidirect
68. #14581817	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#13050579	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	semidirect
88. #14581798	C₂×C₄	semidirect
89. #14581798	C₂×C₄	semidirect
321. #2943	D₈₃	semidirect
330. C₈₃	#22461	semidirect
345. C₄×#41	C₂×D₈₃	semidirect
352. #427	C₂×D₈₃	semidirect
361. #416	C₂×D₈₃	semidirect
365. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24922232	2
#24916380	2
#24916011	2
#24908359	2
#24908356	2
#24907964	2
#24907823	2
#24907514	2
#24907428	2
#24907307	2
C₈₃×#2943	2
#22461	83