Subgroups — #35420367

Order 21248.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24922232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128537	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128515	—	2	1	no	—
14	#19128514	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19128508	—	2	2	no	—
16	#19128507	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19128503	—	2	1	no	—
18	#19128502	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19128499	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128498	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#135×D₈₃	—	2	2	no	—
23	#19128467	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19127822	—	2	2	no	—
27	#19127817	—	2	2	no	—
28	#19127814	—	2	1	no	—
29	#19127809	—	2	1	no	—
30	#19127803	—	2	2	no	—
31	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19127718	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127717	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127717	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127716	—	2	4	no	—
36	C₂×#14581720	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#104×D₈₃	—	2	4	no	—
38	#19127698	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127698	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127675	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19127472	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19127461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#408×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14581840	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#14581839	—	2	2	no	—
52	#14581839	—	2	2	no	—
53	#14581838	—	2	2	no	—
54	#14581838	—	2	2	no	—
55	#14581837	—	4	2	no	—
56	#14581837	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13050590	—	4	2	no	—
58	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₈₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₈₃	—	2	4	no	—
62	#14581824	—	2	4	no	—
63	#14581823	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14581822	—	2	2	no	—
65	#14581821	—	2	4	no	—
66	#14581819	—	2	4	no	—
67	#14581818	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14581817	—	2	2	no	—
69	#14581816	—	2	4	no	—
70	#14581815	—	2	2	no	—
71	#14581814	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14581814	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14581814	D₄	1	2	yes	—
74	#14581814	D₄	1	2	yes	—
75	#14581813	—	2	4	no	—
76	#14581812	—	2	4	no	—
77	#14581811	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#13050579	D₄	1	2	yes	—
81	SD₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₆₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	D₈×D₈₃	—	2	2	no	—
84	#14581800	—	2	4	no	—
85	#14581798	—	2	1	no	—
86	#14581798	—	2	1	no	—
87	#14581798	—	4	2	no	—
88	#14581798	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14581798	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
93	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
98	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581749	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
102	#14581726	—	2	1	no	—
103	#14581724	—	2	1	no	—
104	#14581720	D₄	1	4	yes	—
105	#14581719	—	2	4	no	—
106	#14581718	—	2	4	no	—
107	#14581718	—	2	4	no	—
108	#14581717	—	2	2	no	—
109	#14581717	—	2	1	no	—
110	#14581714	—	2	2	no	—
111	#14581714	—	2	1	no	—
112	#14581707	—	4	2	no	—
113	#14581702	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#135×C₈₃	—	2	1	no	—
117	#135×C₈₃	—	2	1	no	—
118	#135×C₈₃	—	2	1	no	—
119	#135×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#108×C₈₃	—	2	1	no	—
128	#108×C₈₃	—	2	1	no	—
129	#104×C₈₃	—	2	2	no	—
130	#104×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
132	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
133	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
134	#13050591	—	2	4	no	—
135	#13050591	—	2	4	no	—
136	#13050590	—	2	1	no	—
137	#13050590	—	2	2	no	—
138	#13050590	—	2	2	no	—
139	#13050590	—	2	1	no	—
140	#13050590	—	4	2	no	—
141	#13050590	—	4	2	no	—
142	#13050590	—	4	4	no	—
143	#13050590	—	4	4	no	—
144	#13050590	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#13050590	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#13050590	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#13050589	—	2	4	no	—
149	#13050589	—	2	4	no	—
150	#13050589	—	4	4	no	—
151	#13050589	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₃₂	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
163	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
165	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
166	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
171	Dic₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	Dic₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#13050580	—	2	4	no	—
174	#13050579	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#13050579	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#13050578	—	2	4	no	—
177	#13050577	—	2	4	no	—
178	D₆₆₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	D₆₆₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	#13050575	—	2	4	no	—
181	#13050574	—	2	1	no	—
182	#13050574	—	2	1	no	—
183	#13050574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#13050574	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#13050573	—	2	2	no	—
186	#13050573	—	2	2	no	—
187	#13050573	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
195	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
203	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
204	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
205	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
213	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
214	SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
215	SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
216	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
217	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
218	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
265	D₃₃₂	—	2	1	no	—
266	D₃₃₂	—	2	2	no	—
267	D₃₃₂	—	4	4	no	—
268	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	D₃₃₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
276	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
277	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
278	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
280	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	Dic₁₆₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
283	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
284	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
301	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
307	Dic₈₃	—	2	2	no	—
308	Dic₈₃	—	2	4	no	—
309	Dic₈₃	—	8	2	no	—
310	Dic₈₃	—	8	1	no	—
311	#22461	—	83	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	D₈₃	—	4	4	no	—
318	D₈₃	—	4	2	no	—
319	#3584	—	83	1	no	—
320	#2957	—	83	1	no	—
321	#2943	—	83	1	no	—
322	#2901	—	83	2	no	—
323	#1976	—	83	1	no	—
324	#1975	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1906	—	83	2	no	—
326	#1881	—	83	2	no	—
327	#1814	—	83	1	no	—
328	#1794	—	83	2	no	—
329	#1765	—	83	1	no	—
330	C₈₃	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#585	—	83	2	no	—
332	#578	—	83	2	no	—
333	#578	—	166	1	no	—
334	#577	—	83	4	no	—
335	#577	—	166	2	no	—
336	#576	—	83	2	no	—
337	#576	—	166	1	no	—
338	#575	—	83	2	no	—
339	#575	—	166	2	no	—
340	C₂×#135	—	83	1	no	—
341	C₂×#135	—	166	2	no	—
342	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	#568	—	83	2	no	—
344	C₂×#131	—	83	1	no	—
345	C₄×#41	—	83	2	no	—
346	#444	—	166	2	no	—
347	#443	—	166	2	no	—
348	#442	—	166	1	no	—
349	#441	—	166	1	no	—
350	#440	—	166	2	no	—
351	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#427	—	83	1	no	—
353	#421	—	83	2	no	—
354	#421	—	83	2	no	—
355	#421	—	83	2	no	—
356	#421	—	166	4	no	—
357	C₂×#104	—	83	1	no	—
358	C₂×#104	—	166	4	no	—
359	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
360	#416	—	83	1	no	—
361	#416	—	83	2	no	—
362	#410	—	83	2	no	—
363	#408	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
364	#405	—	83	1	no	—
365	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#344	—	83	2	no	—
367	#341	—	83	1	no	—
368	#339	—	83	1	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	166	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	166	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	332	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	166	2	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	166	2	no	—
376	C₂×#41	—	332	2	no	—
377	C₂×#41	—	83	2	no	—
378	C₂×#41	—	83	1	no	—
379	C₂×#41	—	166	4	no	—
380	C₂×#41	—	166	4	no	—
381	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	#137	—	83	4	no	—
383	#137	—	166	4	no	—
384	#137	—	166	4	no	—
385	#137	—	166	2	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	83	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
390	#135	—	2	1	no	—
391	#135	—	2	1	no	—
392	#135	—	2	1	no	—
393	#135	—	2	1	no	—
394	#135	—	83	2	no	—
395	#135	—	83	2	no	—
396	#135	—	83	2	no	—
397	#135	—	83	2	no	—
398	#135	—	166	2	no	—
399	#135	—	166	2	no	—
400	#135	—	166	4	no	—
401	#135	—	166	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	complemented
408	C₂×D₈	—	83	1	no	—
409	C₂×D₈	—	166	2	no	—
410	C₂×D₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#131	—	332	2	no	—
412	#131	—	83	2	no	—
413	#131	—	83	2	no	—
414	#131	—	166	4	no	—
415	#131	—	166	1	no	—
416	#131	—	166	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
426	C₄×D₄	—	332	2	no	—
427	C₄×D₄	—	166	2	no	—
428	#117	—	83	2	no	—
429	#117	—	83	1	no	—
430	#117	—	166	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	#108	—	2	1	no	—
434	#108	—	2	1	no	—
435	#107	—	166	1	no	—
436	#106	—	166	1	no	—
437	#104	—	2	2	no	—
438	#104	—	2	2	no	—
439	#104	—	83	4	no	—
440	#104	—	166	4	no	—
441	#104	—	166	4	no	—
442	#104	—	166	4	no	—
443	#103	—	166	2	no	—
444	#103	—	166	1	no	—
445	#102	—	166	2	no	—
446	#102	—	166	1	no	—
447	#99	—	332	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	2	1	no	—
451	#97	—	166	1	no	—
452	C₄×C₈	—	166	1	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	332	4	no	—
458	#41	—	332	2	no	—
459	#41	—	332	2	no	—
460	#41	—	332	4	no	—
461	#41	—	332	4	no	—
462	#41	—	332	4	no	—
463	#41	—	83	2	no	—
464	#41	—	83	4	no	—
465	#41	—	83	2	no	—
466	#41	—	83	4	no	—
467	#41	—	166	4	no	—
468	#41	—	166	4	no	—
469	#41	—	166	4	no	—
470	#41	—	166	4	no	—
471	#41	—	166	1	no	—
472	#41	—	166	2	no	—
473	#41	—	166	2	no	—
474	#41	—	166	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	332	2	no	—
483	C₂×D₄	—	332	4	no	—
484	C₂×D₄	—	332	4	no	—
485	C₂×D₄	—	332	4	no	—
486	C₂×D₄	—	83	2	no	—
487	C₂×D₄	—	83	1	no	—
488	C₂×D₄	—	166	4	no	—
489	C₂×D₄	—	166	4	no	—
490	C₂×D₄	—	166	2	no	—
491	C₂×D₄	—	166	1	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	2	1	no	—
501	Q₁₆	—	2	1	no	—
502	Q₁₆	—	83	2	no	—
503	Q₁₆	—	83	2	no	—
504	Q₁₆	—	166	4	no	—
505	SD₁₆	—	2	2	no	—
506	SD₁₆	—	2	2	no	—
507	SD₁₆	—	83	4	no	—
508	SD₁₆	—	83	4	no	—
509	SD₁₆	—	166	4	no	—
510	SD₁₆	—	166	4	no	—
511	D₈	—	2	1	no	—
512	D₈	—	2	1	no	—
513	D₈	—	83	2	no	—
514	D₈	—	83	2	no	—
515	D₈	—	166	4	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	332	4	no	—
519	M₁₆	—	83	2	no	—
520	M₁₆	—	83	2	no	—
521	M₁₆	—	166	1	no	—
522	M₁₆	—	166	1	no	—
523	M₁₆	—	166	2	no	—
524	M₁₆	—	166	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	332	4	no	—
530	C₂×C₈	—	166	1	no	—
531	C₂×C₈	—	166	1	no	—
532	C₂×C₈	—	166	2	no	—
533	C₂×C₈	—	166	2	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	332	2	no	—
548	C₄²	—	166	1	no	—
549	C₄²	—	166	2	no	—
550	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	332	4	no	—
553	C₂³	—	166	2	no	—
554	C₂³	—	166	1	no	—
555	C₂³	#14581838	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	332	4	no	—
559	Q₈	—	83	4	no	—
560	Q₈	—	83	2	no	—
561	Q₈	—	166	1	no	—
562	Q₈	—	166	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	332	4	no	—
568	D₄	—	332	4	no	—
569	D₄	—	332	4	no	—
570	D₄	—	83	4	no	—
571	D₄	—	83	2	no	—
572	D₄	—	166	2	no	—
573	D₄	—	166	4	no	—
574	D₄	—	166	2	no	—
575	D₄	—	166	4	no	—
576	D₄	—	166	1	no	—
577	D₄	—	166	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	—	332	4	no	—
584	C₂×C₄	—	332	4	no	—
585	C₂×C₄	—	332	2	no	—
586	C₂×C₄	—	332	1	no	—
587	C₂×C₄	—	332	4	no	—
588	C₂×C₄	—	664	4	no	—
589	C₂×C₄	—	166	2	no	—
590	C₂×C₄	—	166	1	no	—
591	C₂×C₄	—	166	4	no	—
592	C₂×C₄	—	166	2	no	—
593	C₂×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂×C₄	—	166	4	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	166	2	no	—
604	C₈	—	166	2	no	—
605	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
608	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	1328	4	no	—
613	C₂²	—	664	2	no	—
614	C₂²	—	664	1	no	—
615	C₂²	—	166	2	no	—
616	C₂²	—	166	4	no	—
617	C₂²	#19128173	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19128344	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	664	2	no	—
623	C₄	—	664	1	no	—
624	C₄	—	166	2	no	—
625	C₄	—	166	4	no	—
626	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19128348	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	332	2	no	—
635	C₂	—	332	4	no	—
636	C₂	#24910284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19128336
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1975	C₂
socle	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#24922232	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916379	C₂	semidirect
3. #24916265	C₂	semidirect
4. #24916007	C₂	semidirect
5. #24908362	C₂	semidirect
6. #24907967	C₂	semidirect
7. #24907828	C₂	semidirect
8. #24907518	C₂	semidirect
9. #24907426	C₂	semidirect
10. #24907307	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1975	C₂	semidirect
14. #19128514	C₄	semidirect
16. #19128507	C₄	semidirect
18. #19128502	C₄	semidirect
23. #19128467	C₂²	semidirect
25. C₄×#13050590	C₂²	semidirect
31. #19127739	C₂²	semidirect
32. #19127718	C₂²	semidirect
34. #19127717	C₂²	semidirect
39. #19127698	C₂²	semidirect
40. #19127675	C₂²	semidirect
41. #19127656	C₂²	semidirect
42. #19127472	C₂²	semidirect
43. #19127466	C₂²	semidirect
44. #19127461	C₂²	semidirect
46. C₂×#108×C₈₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #408×C₈₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
50. #14581840	C₂×C₄	semidirect
56. #14581837	C₂×C₄	semidirect
63. #14581823	C₂×C₄	semidirect
67. #14581818	C₂×C₄	semidirect
88. #14581798	C₂×C₄	semidirect
89. #14581798	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
324. #1975	D₈₃	semidirect
330. C₈₃	#22461	semidirect
351. C₂×#108	C₂×D₈₃	semidirect
359. C₂×#104	C₂×D₈₃	semidirect
363. #408	C₂×D₈₃	semidirect
365. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect
404. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₃	semidirect
407. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₃	semidirect
410. C₂×D₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24922232	2
#24916379	2
#24916265	2
#24916007	2
#24908362	2
#24907967	2
#24907828	2
#24907518	2
#24907426	2
#24907307	2
C₈₃×#1975	2
#22461	83