Subgroups — #35420387

Order 21248.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581838	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128503	—	2	4	no	—
14	#19128503	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581819	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581815	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127823	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14581718	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127705	—	2	2	no	—
27	#19127705	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127700	—	2	2	no	—
29	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127695	—	2	2	no	—
31	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
33	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19127602	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127470	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19127460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#520×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#442×C₈₃	—	2	1	no	—
43	#441×C₈₃	—	2	1	no	—
44	C₄×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14581838	—	2	4	no	—
49	#14581838	—	2	4	no	—
50	#14581838	—	4	2	no	—
51	#14581838	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
59	#14581819	—	2	16	no	—
60	#14581817	—	2	4	no	—
61	#14581817	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14581815	—	2	8	no	—
63	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
69	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
70	#14581799	—	2	4	no	—
71	#14581799	—	4	2	no	—
72	#14581798	—	2	2	no	—
73	#14581798	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
75	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14581728	—	2	2	no	—
84	#14581719	—	2	4	no	—
85	#14581718	—	2	2	no	—
86	#14581715	—	2	2	no	—
87	#14581715	D₄	1	2	yes	—
88	#14581712	—	2	2	no	—
89	#14581712	—	2	2	no	—
90	#14581712	—	2	2	no	—
91	#14581712	—	2	2	no	—
92	#14581712	—	2	2	no	—
93	#14581712	D₄	1	2	yes	—
94	#14581708	—	4	2	no	—
95	#14581702	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#135×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#135×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
107	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
112	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
113	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
115	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
119	#13050591	—	2	8	no	—
120	#13050591	—	4	4	no	—
121	#13050590	—	2	1	no	—
122	#13050590	—	2	1	no	—
123	#13050590	—	2	8	no	—
124	#13050590	—	4	4	no	—
125	#13050590	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#13050590	#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
140	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
141	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
142	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
143	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
147	#13050577	—	2	8	no	—
148	D₆₆₄	—	2	4	no	—
149	D₆₆₄	—	2	4	no	—
150	#13050575	—	2	8	no	—
151	#13050574	—	2	1	no	—
152	#13050574	—	2	2	no	—
153	#13050574	—	2	2	no	—
154	#13050574	—	4	4	no	—
155	#13050574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#13050573	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#41×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	SD₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
180	D₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	16	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	16	2	no	—
207	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	16	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
232	D₃₃₂	—	2	4	no	—
233	D₃₃₂	—	2	4	no	—
234	D₃₃₂	—	2	1	no	—
235	D₃₃₂	—	4	8	no	—
236	D₃₃₂	—	4	2	no	—
237	D₃₃₂	—	4	2	no	—
238	D₃₃₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
242	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
243	Dic₁₆₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
245	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
264	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
265	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₃	—	2	2	no	—
273	Dic₈₃	—	8	1	no	—
274	#22463	—	83	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	#3288	1	2	yes	—
280	D₈₃	—	4	2	no	—
281	D₈₃	—	8	4	no	—
282	C₂×#576	—	83	1	no	—
283	C₂×#444	—	83	1	no	—
284	#2952	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2897	—	83	2	no	—
286	#1978	—	83	1	no	—
287	#1972	—	83	1	no	—
288	#1907	—	83	2	no	—
289	#1883	—	83	2	no	—
290	#1815	—	83	1	no	—
291	#1792	—	83	2	no	—
292	#1765	—	83	1	no	—
293	C₈₃	#22463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	2	no	—
295	#576	—	83	8	no	—
296	#576	—	166	4	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
299	C₂×#135	—	166	1	no	—
300	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
303	C₂×#131	—	83	2	no	—
304	C₂×#131	—	83	1	no	—
305	#520	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
306	#444	—	166	4	no	—
307	#442	—	2	1	no	—
308	#441	—	2	1	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×#108	—	83	1	no	—
311	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#104	—	83	2	no	—
313	C₂×#104	—	83	1	no	—
314	#418	—	83	2	no	—
315	#418	—	166	2	no	—
316	#417	—	83	2	no	—
317	#417	—	166	2	no	—
318	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
319	#416	—	83	1	no	—
320	#416	—	166	2	no	—
321	C₂×#102	—	83	2	no	—
322	C₂×#102	—	166	2	no	—
323	C₂×#100	—	83	2	no	—
324	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#97	—	83	1	no	—
326	#390	—	83	2	no	—
327	#343	—	83	2	no	—
328	#341	—	83	1	no	—
329	#339	—	83	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	332	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	83	8	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	166	4	no	—
334	C₂×#41	—	83	1	no	—
335	C₂×#41	—	166	2	no	—
336	C₂×#41	—	166	2	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
345	#135	—	166	8	no	—
346	#135	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
347	#135	D₃₃₂	1	4	yes	—
348	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂×D₈	—	83	4	no	—
352	C₂×D₈	—	166	2	no	—
353	C₂×D₈	—	166	8	no	—
354	C₂×D₈	—	166	1	no	—
355	C₂×D₈	—	166	1	no	—
356	C₂×D₈	—	166	2	no	—
357	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	332	2	no	—
359	#131	—	83	4	no	—
360	#131	—	166	4	no	—
361	#131	—	166	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
380	#108	—	166	2	no	—
381	#106	—	2	1	no	—
382	#106	—	2	1	no	—
383	#104	—	166	2	no	—
384	#104	—	166	4	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	83	2	no	—
387	#103	—	166	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	83	2	no	—
390	#102	—	166	2	no	—
391	#102	—	166	2	no	—
392	#102	—	166	2	no	—
393	#102	—	166	2	no	—
394	#102	—	166	2	no	—
395	#100	—	332	2	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	166	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	332	2	no	—
400	C₂⁴	—	166	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	332	4	no	—
404	#41	—	332	4	no	—
405	#41	—	83	2	no	—
406	#41	—	83	2	no	—
407	#41	—	166	8	no	—
408	#41	—	166	8	no	—
409	#41	—	166	1	no	—
410	#41	—	166	1	no	—
411	#41	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
412	#41	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	332	2	no	—
417	C₂×D₄	—	332	4	no	—
418	C₂×D₄	—	332	8	no	—
419	C₂×D₄	—	332	8	no	—
420	C₂×D₄	—	332	4	no	—
421	C₂×D₄	—	332	2	no	—
422	C₂×D₄	—	83	4	no	—
423	C₂×D₄	—	83	1	no	—
424	C₂×D₄	—	166	8	no	—
425	C₂×D₄	—	166	8	no	—
426	C₂×D₄	—	166	1	no	—
427	C₂×D₄	—	166	2	no	—
428	C₂×D₄	—	166	2	no	—
429	C₂×D₄	—	166	2	no	—
430	C₂×D₄	—	166	2	no	—
431	C₂×D₄	—	166	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
441	SD₁₆	—	166	8	no	—
442	SD₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
443	D₈	—	166	8	no	—
444	D₈	—	166	4	no	—
445	D₈	—	166	4	no	—
446	D₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	1	no	—
449	M₁₆	—	332	4	no	—
450	M₁₆	—	83	2	no	—
451	M₁₆	—	166	2	no	—
452	M₁₆	—	166	2	no	—
453	M₁₆	—	166	1	no	—
454	M₁₆	—	166	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	332	4	no	—
457	C₂×C₈	—	83	2	no	—
458	C₂×C₈	—	166	2	no	—
459	C₂×C₈	—	166	1	no	—
460	C₂×C₈	—	166	1	no	—
461	C₂×C₈	—	166	1	no	—
462	C₂×C₈	—	166	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	166	1	no	—
477	C₄²	—	166	1	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	1328	2	no	—
480	C₂³	—	1328	2	no	—
481	C₂³	—	332	8	no	—
482	C₂³	—	332	2	no	—
483	C₂³	—	332	2	no	—
484	C₂³	—	664	2	no	—
485	C₂³	—	664	2	no	—
486	C₂³	—	166	1	no	—
487	C₂³	—	166	4	no	—
488	C₂³	#14581837	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	83	2	no	—
491	Q₈	—	166	1	no	—
492	Q₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	332	8	no	—
497	D₄	—	332	8	no	—
498	D₄	—	332	2	no	—
499	D₄	—	332	2	no	—
500	D₄	—	83	2	no	—
501	D₄	—	166	2	no	—
502	D₄	—	166	2	no	—
503	D₄	—	166	1	no	—
504	D₄	—	166	4	no	—
505	D₄	—	166	4	no	—
506	D₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	16	2	no	—
514	C₂×C₄	—	332	8	no	—
515	C₂×C₄	—	332	2	no	—
516	C₂×C₄	—	332	1	no	—
517	C₂×C₄	—	166	1	no	—
518	C₂×C₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄	—	166	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	332	2	no	—
528	C₈	—	166	2	no	—
529	C₈	—	166	2	no	—
530	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	1328	2	no	—
537	C₂²	—	1328	8	no	—
538	C₂²	—	332	2	no	—
539	C₂²	—	332	4	no	—
540	C₂²	—	664	4	no	—
541	C₂²	—	664	2	no	—
542	C₂²	—	664	2	no	—
543	C₂²	—	166	2	no	—
544	C₂²	#19128173	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19128346	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	664	1	no	—
551	C₄	—	166	2	no	—
552	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19128339	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	332	2	no	—
560	C₂	—	664	4	no	—
561	C₂	D₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#24919225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2952	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
prime radical	C₂×#19128503	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2952	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127823	C₂	semidirect
3. #24915986	C₂	semidirect
4. #24908373	C₂	semidirect
5. #24908337	C₂	semidirect
6. #24907969	C₂	semidirect
7. #24907839	C₂	semidirect
8. #24907523	C₂	semidirect
9. #24907415	C₂	semidirect
10. #24907309	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2952	C₂	semidirect
14. #19128503	C₄	semidirect
20. C₂×#14581799	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581728	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581719	C₂²	semidirect
27. #19127705	C₂²	semidirect
33. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581708	C₂²	semidirect
35. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
36. #19127602	C₂²	semidirect
37. #19127470	C₂²	semidirect
38. #19127465	C₂²	semidirect
39. #19127460	C₂²	semidirect
41. #520×C₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#106×C₈₃	C₂²	semidirect
46. #417×C₈₃	C₂²	semidirect
47. #405×C₈₃	C₂²	semidirect
51. #14581838	C₂×C₄	semidirect
61. #14581817	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	semidirect
73. #14581798	C₂×C₄	semidirect
178. Q₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
179. SD₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
180. D₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
284. #2952	D₈₃	semidirect
293. C₈₃	#22463	semidirect
305. #520	C₂×D₈₃	semidirect
311. C₂×#106	C₂×D₈₃	semidirect
318. #417	C₂×D₈₃	semidirect
324. #405	C₂×D₈₃	semidirect
440. Q₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect
442. SD₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect
446. D₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128503	2
C₂×#19127823	2
#24915986	2
#24908373	2
#24908337	2
#24907969	2
#24907839	2
#24907523	2
#24907415	2
#24907309	2
C₈₃×#2952	2
#22463	83