Subgroups — #35420451

Order 21248.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24915992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581839	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128518	—	2	4	no	—
14	#19128518	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581825	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581814	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128181	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127819	—	2	4	no	—
24	#19127803	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
26	C₄×D₆₆₄	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127709	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127708	—	2	2	no	—
32	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127699	—	2	2	no	—
35	#19127694	—	2	2	no	—
36	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
37	#103×D₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#416×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14581839	—	2	4	no	—
49	#14581839	—	2	4	no	—
50	#14581839	—	4	2	no	—
51	#14581839	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050589	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
59	#14581825	—	2	4	no	—
60	#14581825	—	2	16	no	—
61	#14581825	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14581814	—	2	8	no	—
63	#14581814	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14581814	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
73	C₂×#13050579	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₆₆₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14581798	—	2	4	no	—
76	#14581798	—	4	2	no	—
77	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
82	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	#14581750	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
86	#14581728	—	2	2	no	—
87	#14581726	—	2	1	no	—
88	#14581726	—	2	1	no	—
89	#14581720	—	2	4	no	—
90	#14581717	—	2	2	no	—
91	#14581717	—	2	2	no	—
92	#14581717	—	2	2	no	—
93	#14581716	—	2	2	no	—
94	#14581715	—	2	2	no	—
95	#14581715	—	2	2	no	—
96	#14581714	—	2	2	no	—
97	#14581713	—	2	2	no	—
98	#14581710	—	4	2	no	—
99	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#131×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₈₃	—	2	2	no	—
112	#103×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#103×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#102×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	#13050590	—	2	2	no	—
120	#13050590	—	2	2	no	—
121	#13050590	—	2	8	no	—
122	#13050590	—	4	4	no	—
123	#13050590	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#13050589	—	2	8	no	—
126	#13050589	—	4	4	no	—
127	#13050589	—	4	8	no	—
128	#13050589	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
150	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
151	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
152	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
153	Dic₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#13050579	—	2	8	no	—
155	#13050579	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	D₆₆₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#13050574	—	2	2	no	—
158	#13050574	—	2	2	no	—
159	#13050573	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
168	#41×C₈₃	—	2	1	no	—
169	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#41×C₈₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
232	D₃₃₂	—	2	2	no	—
233	D₃₃₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
238	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
242	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₆₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
247	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
249	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
266	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₃	—	2	4	no	—
272	Dic₈₃	—	4	4	no	—
273	Dic₈₃	—	8	2	no	—
274	#22468	—	83	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	#3290	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	#3293	1	1	yes	characteristic
281	D₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×#578	—	83	1	no	—
283	C₂×#443	—	83	1	no	—
284	#2951	—	83	1	no	—
285	#2898	—	83	2	no	—
286	#1979	—	83	1	no	—
287	#1969	—	83	1	no	—
288	#1908	—	83	2	no	—
289	#1882	—	83	2	no	—
290	#1816	—	83	1	no	—
291	#1793	—	83	2	no	—
292	#1764	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₈₃	#22468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	83	2	no	—
295	#578	—	83	8	no	—
296	#578	—	166	4	no	—
297	C₂×#137	—	83	2	no	—
298	C₂×#137	—	166	2	no	—
299	C₂×#135	—	83	1	no	—
300	C₂×#135	—	166	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
303	C₂×#131	—	83	2	no	—
304	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	#520	—	83	2	no	—
306	#443	—	166	4	no	—
307	#440	—	166	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
309	C₄×D₈	—	166	1	no	—
310	C₂×#108	—	83	1	no	—
311	C₂×#107	—	83	1	no	—
312	C₂×#104	—	83	2	no	—
313	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#419	—	83	2	no	—
315	#419	—	166	2	no	—
316	#417	—	83	2	no	—
317	#417	—	83	2	no	—
318	#417	—	166	2	no	—
319	#416	—	166	2	no	—
320	#416	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#103	—	83	2	no	—
322	C₂×#103	—	166	2	no	—
323	C₂×#101	—	83	2	no	—
324	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	#391	—	83	2	no	—
327	#343	—	83	2	no	—
328	#341	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	#339	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	2₋¹⁺⁴	—	332	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	83	8	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	166	4	no	—
334	C₂×#41	—	332	2	no	—
335	C₂×#41	—	83	2	no	—
336	C₂×#41	—	166	2	no	—
337	C₂×#41	—	166	2	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
342	#137	—	83	8	no	—
343	#137	—	166	16	no	—
344	#137	—	166	4	no	—
345	#135	—	83	4	no	—
346	#135	—	83	4	no	—
347	#135	—	166	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
357	C₂×D₈	—	83	1	no	—
358	#131	—	2	2	no	—
359	#131	—	332	2	no	—
360	#131	—	166	4	no	—
361	#131	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
372	C₄×D₄	—	332	2	no	—
373	C₄×D₄	—	166	2	no	—
374	#117	—	166	2	no	—
375	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	166	2	no	—
380	#107	—	166	1	no	—
381	#107	—	166	1	no	—
382	#104	—	2	2	no	—
383	#104	—	166	4	no	—
384	#103	—	166	2	no	—
385	#103	—	166	2	no	—
386	#103	—	166	2	no	—
387	#103	—	166	2	no	—
388	#103	—	166	2	no	—
389	#103	—	166	2	no	—
390	#103	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
391	#103	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
392	#102	—	166	2	no	—
393	#102	—	166	2	no	—
394	#102	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
395	#102	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
396	#101	—	332	2	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	#95	—	332	2	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	332	4	no	—
404	#41	—	332	8	no	—
405	#41	—	332	4	no	—
406	#41	—	332	8	no	—
407	#41	—	83	4	no	—
408	#41	—	83	4	no	—
409	#41	—	166	8	no	—
410	#41	—	166	8	no	—
411	#41	—	166	2	no	—
412	#41	—	166	2	no	—
413	#41	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	#41	#13050590	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	332	2	no	—
430	C₂×D₄	—	83	2	no	—
431	C₂×D₄	—	166	2	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	83	4	no	—
443	Q₁₆	—	166	8	no	—
444	Q₁₆	—	166	4	no	—
445	Q₁₆	—	166	4	no	—
446	SD₁₆	—	83	8	no	—
447	SD₁₆	—	166	8	no	—
448	D₈	—	83	4	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	1	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	332	4	no	—
454	M₁₆	—	166	2	no	—
455	M₁₆	—	166	2	no	—
456	M₁₆	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	332	4	no	—
463	C₂×C₈	—	166	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	332	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	166	2	no	—
483	C₂³	#14581838	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	1	no	—
485	Q₈	—	332	8	no	—
486	Q₈	—	332	2	no	—
487	Q₈	—	332	2	no	—
488	Q₈	—	83	4	no	—
489	Q₈	—	166	4	no	—
490	Q₈	—	166	4	no	—
491	Q₈	—	166	2	no	—
492	Q₈	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	1	no	—
496	D₄	—	332	8	no	—
497	D₄	—	83	4	no	—
498	D₄	—	166	4	no	—
499	D₄	—	166	4	no	—
500	D₄	—	166	2	no	—
501	D₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
511	C₂×C₄	—	332	8	no	—
512	C₂×C₄	—	332	2	no	—
513	C₂×C₄	—	332	2	no	—
514	C₂×C₄	—	332	8	no	—
515	C₂×C₄	—	332	2	no	—
516	C₂×C₄	—	664	2	no	—
517	C₂×C₄	—	166	4	no	—
518	C₂×C₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄	—	166	4	no	—
520	C₂×C₄	—	166	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	1	no	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	332	2	no	—
532	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	332	2	no	—
540	C₂²	—	332	2	no	—
541	C₂²	—	166	4	no	—
542	C₂²	#19128175	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#19128347	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	332	4	no	—
550	C₄	—	664	2	no	—
551	C₄	—	166	4	no	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19128347	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	332	4	no	—
560	C₂	C₂²⋊C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#24919250	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#24919268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1764	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
prime radical	C₂×#19128518	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1764	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127819	C₂	semidirect
3. #24916340	C₂	semidirect
4. #24915992	C₂	semidirect
5. #24908378	C₂	semidirect
6. #24908324	C₂	semidirect
7. #24907977	C₂	semidirect
8. #24907833	C₂	semidirect
9. #24907527	C₂	semidirect
10. #24907423	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1764	C₂	semidirect
14. #19128518	C₄	semidirect
51. #14581839	C₂×C₄	semidirect
61. #14581825	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
102. #131×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
292. #1764	D₈₃	semidirect
293. C₈₃	#22468	semidirect
361. #131	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128518	2
C₂×#19127819	2
#24916340	2
#24915992	2
#24908378	2
#24908324	2
#24907977	2
#24907833	2
#24907527	2
#24907423	2
C₈₃×#1764	2
#22468	83