Subgroups — #35420519

Order 21248.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128235	—	2	4	no	—
15	#19128235	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581786	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14581784	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581780	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581775	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14581771	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581766	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127780	—	2	4	no	—
27	C₈×D₃₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050573	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
57	#14581786	—	2	8	no	—
58	#14581784	—	2	4	no	—
59	#14581780	—	2	4	no	—
60	#14581775	—	2	8	no	—
61	#14581771	—	2	4	no	—
62	#14581766	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
69	#14581749	—	2	4	no	—
70	#14581749	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#13050573	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₃	#131	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	D₃₃₂	—	2	8	no	—
235	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
239	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
240	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
243	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
244	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
270	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₈₃	#408	1	4	yes	—
272	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
276	Dic₈₃	—	2	4	no	—
277	Dic₈₃	—	4	2	no	—
278	Dic₈₃	—	4	2	no	—
279	#22474	—	83	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈₃	#2339	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₃	#2880	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₃	#2966	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₃	#2969	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	#2993	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	#2994	1	1	yes	characteristic
288	D₈₃	—	4	4	no	—
289	C₂×#529	—	83	1	no	—
290	C₂×#436	—	83	1	no	—
291	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
292	#1984	—	83	1	no	—
293	#1984	—	83	1	no	—
294	#1870	—	83	2	no	—
295	#1869	—	83	2	no	—
296	#1818	—	83	2	no	—
297	#1797	—	83	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1729	—	83	2	no	—
300	C₈₃	#22474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
303	#529	—	166	4	no	—
304	#529	—	166	4	no	—
305	C₂×#126	—	83	2	no	—
306	C₂×#125	—	83	1	no	—
307	C₂×#124	—	83	1	no	—
308	C₂×#123	—	83	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
310	C₂×#121	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
314	C₂×#117	—	83	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	#436	—	166	4	no	—
317	C₈×D₄	—	166	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#336	—	83	2	no	—
328	#336	—	83	2	no	—
329	#336	—	83	2	no	—
330	#336	—	83	2	no	—
331	#336	—	83	2	no	—
332	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	#126	—	166	8	no	—
354	#125	—	166	4	no	—
355	#124	—	166	4	no	—
356	#123	—	166	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
358	#121	—	166	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
361	C₄×D₄	—	83	4	no	—
362	C₄×D₄	—	83	4	no	—
363	C₄×D₄	—	166	4	no	—
364	C₄×D₄	—	166	4	no	—
365	#117	—	166	4	no	—
366	#117	—	166	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	332	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	83	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
399	C₂×D₄	—	332	2	no	—
400	C₂×D₄	—	83	4	no	—
401	C₂×D₄	—	166	4	no	—
402	C₂×D₄	—	166	4	no	—
403	C₂×D₄	—	166	2	no	—
404	C₂×D₄	—	166	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	332	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	332	8	no	—
444	C₂×C₈	—	166	2	no	—
445	C₂×C₈	—	166	2	no	—
446	C₂×C₈	—	166	2	no	—
447	C₂×C₈	—	166	2	no	—
448	C₂×C₈	—	166	2	no	—
449	C₂×C₈	—	166	2	no	—
450	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	166	2	no	—
468	C₄²	—	166	2	no	—
469	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	83	4	no	—
478	C₂³	—	166	2	no	—
479	C₂³	—	166	2	no	—
480	C₂³	—	166	2	no	—
481	C₂³	—	166	2	no	—
482	C₂³	—	166	2	no	—
483	C₂³	—	166	2	no	—
484	C₂³	#14581798	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	332	4	no	—
487	D₄	—	332	8	no	—
488	D₄	—	166	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	83	4	no	—
507	C₂×C₄	—	166	2	no	—
508	C₂×C₄	—	166	2	no	—
509	C₂×C₄	—	166	2	no	—
510	C₂×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂×C₄	—	166	2	no	—
513	C₂×C₄	—	166	2	no	—
514	C₂×C₄	—	166	2	no	—
515	C₂×C₄	—	166	4	no	—
516	C₂×C₄	—	166	4	no	—
517	C₂×C₄	—	166	4	no	—
518	C₂×C₄	—	166	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14581798	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14581800	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	332	2	no	—
534	C₈	—	332	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	332	2	no	—
543	C₂²	—	332	2	no	—
544	C₂²	—	332	2	no	—
545	C₂²	—	332	2	no	—
546	C₂²	—	166	4	no	—
547	C₂²	—	166	4	no	—
548	C₂²	—	166	4	no	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19128181	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14581798	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14581798	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14581800	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19128467	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	332	2	no	—
561	C₄	—	332	2	no	—
562	C₄	—	166	4	no	—
563	C₄	#19127666	1	4	yes	—
564	C₄	#19128347	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19128347	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#19128356	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19128356	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	332	4	no	—
570	C₂	#24910294	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19127666	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#24915909	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#24916438	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#24916467	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#24916614	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#24916625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#14581766	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22474
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127780	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₃₃₂	C₂	semidirect
4. #24908399	C₂	semidirect
5. #24908399	C₂	semidirect
6. #24907757	C₂	semidirect
7. #24907752	C₂	semidirect
8. #24907533	C₂	semidirect
9. #24907443	C₂	semidirect
10. #24907158	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
298. C₄×C₂²⋊C₈	D₈₃	semidirect
300. C₈₃	#22474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128235	2
C₂×#19127780	2
C₂×C₈×D₃₃₂	2
#24908399	2
#24907757	2
#24907752	2
#24907533	2
#24907443	2
#24907158	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₃	2
#22474	83