Subgroups — #35420527

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24908404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24907761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#529×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127773	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#529×C₈₃	—	2	8	no	—
28	C₂×#126×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#125×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
40	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
41	C₂×#13050574	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
54	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
55	#14581703	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#126×C₈₃	—	2	8	no	—
64	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
65	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
66	#123×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
68	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
73	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
74	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13050574	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₃	#131	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
248	#22475	—	83	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈₃	#2339	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#2879	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#2880	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#2967	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#2968	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#2992	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#2995	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#529	D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#435	—	83	2	no	—
260	#1985	—	83	2	no	—
261	#1870	—	83	2	no	—
262	#1869	—	83	2	no	—
263	#1818	—	83	2	no	—
264	#1797	—	83	1	no	—
265	#1749	—	83	1	no	—
266	#1729	—	83	2	no	—
267	C₈₃	#22475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
269	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
270	#529	—	2	8	no	—
271	C₂×#126	Dic₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×#125	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#123	Dic₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#121	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#435	—	166	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
289	C₂×#97	—	83	2	no	—
290	#336	—	83	2	no	—
291	#336	—	83	1	no	—
292	#336	—	83	2	no	—
293	#336	—	83	2	no	—
294	#336	—	83	2	no	—
295	#336	—	83	2	no	—
296	#336	—	83	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
314	#126	—	2	8	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	332	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	332	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
349	#97	—	166	4	no	—
350	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	332	8	no	—
387	C₂×C₈	—	332	8	no	—
388	C₂×C₈	—	83	4	no	—
389	C₂×C₈	—	166	2	no	—
390	C₂×C₈	—	166	2	no	—
391	C₂×C₈	—	166	2	no	—
392	C₂×C₈	—	166	2	no	—
393	C₂×C₈	—	166	2	no	—
394	C₂×C₈	—	166	2	no	—
395	C₂×C₈	—	166	2	no	—
396	C₂×C₈	—	166	2	no	—
397	C₂×C₈	—	166	2	no	—
398	C₂×C₈	—	166	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
430	C₂³	#14581799	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	332	2	no	—
472	C₈	—	332	2	no	—
473	C₈	—	332	2	no	—
474	C₈	—	166	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#41×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19128184	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14581799	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19128468	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19128468	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19128468	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	#19128339	1	2	yes	—
505	C₄	#19128350	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	#24910293	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#24915908	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24915912	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#24916450	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#24916459	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#24916602	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#24916633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#529×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#121×C₈₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22475
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127773	C₂	semidirect
2. #24908404	C₂	semidirect
3. #24907761	C₂	semidirect
4. #24907756	C₂	semidirect
5. #24907534	C₂	semidirect
6. #24907443	C₂	semidirect
7. #24907225	C₂	semidirect
8. #24907160	C₂	semidirect
267. C₈₃	#22475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127773	2
#24908404	2
#24907761	2
#24907756	2
#24907534	2
#24907443	2
#24907225	2
#24907160	2
C₂×#529×C₈₃	2
#22475	83