Finite Group Databasebeta

← #35420557

Subgroups — #35420557

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128352C211yesmaximal, characteristic
2#24916195C212yesmaximal, complemented
3#24908450C212yesmaximal, complemented
4#24907925C212yesmaximal, complemented
5#24907924C212yesmaximal, complemented
6#24907542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C412yes—
13C22×#13050574C2212yes—
14C2×M16×D83C2212yes—
15#19128352—22no—
16#19128352—22no—
17#19128352—22no—
18#19128352—22no—
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20C2×#14581777C412yes—
21C2×#14581775C412yes—
22C2×#14581770C412yes—
23C2×#14581767C2211yescharacteristic
24C2×#14581766C2211yescharacteristic
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
28#19127776—22no—
29#19127775—22no—
30#19127769—22no—
31(C22⋊D83)⋊C8—22no—
32#19127724C2212yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34C2×#14581708C2212yes—
35#19127664C2212yes—
36M16×Dic83C2212yes—
37#19127470C2211yescharacteristic
38#19127470C2212yes—
39#19127470C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127469C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#407×C83C2212yes—
44#343×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2212yes—
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590—48no—
52C22×Dic166C2×C412yes—
53C22×D332C2×C412yes—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D83C2×C412yes—
57C22×C4×D83C2×C412yes—
58C22×C4×D83C2×C412yes—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050574—24no—
61C2×#13050574—22no—
62C2×#13050574—42no—
63C2×#13050574C2312yes—
64C2×#13050574C2312yes—
65C2×#13050573—22no—
66M16×D83—24no—
67M16×D83—42no—
68C22×C83⋊C8—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70#14581791—22no—
71#14581791—22no—
72#14581777—24no—
73#14581777—24no—
74#14581775—24no—
75#14581775—24no—
76#14581770—24no—
77#14581770—24no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581754—22no—
83#14581754—22no—
84C4×C22⋊D83D412yes—
85C4×C22⋊D83D412yes—
86C4×C22⋊D83D412yes—
87C4×C22⋊D83D412yes—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
91C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
97C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581708—24no—
103#14581708—42no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106#14581702—22no—
107C8×Dic83—22no—
108C23×C4×C83C2×C412yes—
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111C2×M16×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C83—22no—
118C22⋊C8×C83—22no—
119C23×D83C22×C411yescharacteristic
120C23×D83C22×C412yes—
121#13050590—48no—
122#13050590—48no—
123#13050590—48no—
124#13050590—48no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—44no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—44no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—44no—
139C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic83C22×C412yes—
146C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—44no—
155C2×C4×D83—44no—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158#13050574—22no—
159#13050574—22no—
160#13050574—22no—
161#13050574—44no—
162#13050574#4114yescomplemented
163#13050573—44no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—44no—
167C8×D83—44no—
168C4⋊Dic83—22no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
172Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
173C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic83C22⋊C412yes—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
179(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
180C4×Dic83C2×D412yes—
181C4×Dic83C2×D412yes—
182C24×C83C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—44no—
189C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C83C22×C412yes—
191C22×C4×C83C22×C412yes—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—22no—
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—24no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C83C23×C411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C83C22×D412yes—
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C22⋊D83—22no—
240C22⋊D83—22no—
241C22⋊D83—22no—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83#10014yescomplemented
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D332—44no—
256D332—44no—
257D332—42no—
258D332—42no—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—44no—
267Dic166—44no—
268Dic166—44no—
269C8×C83—42no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—24no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83C2×#10012yes—
283C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C83C4×#4111yescharacteristic
285C22×C83#52011yescharacteristic
286C2×D83—21no—
287C2×D83—21no—
288C2×D83—21no—
289C2×D83—21no—
290C2×D83—21no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83C2×#10012yes—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83#54612yes—
303C4×C83#54712yes—
304Dic83—22no—
305Dic83—21no—
306Dic83—22no—
307Dic83—42no—
308Dic83C2×#10012yes—
309#22479—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—22no—
313C2×C83—41no—
314C2×C83#233911yescharacteristic
315C2×C83C22×#10011yescharacteristic
316C2×C83#288911yescharacteristic
317D83—22no—
318D83—41no—
319D83—82no—
320C2×#547—831no—
321D4×M16—832no—
322#1997—832no—
323#1900—832no—
324#1900—832no—
325#1821—831no—
326#1821D8311yescharacteristic, complemented
327#1800—831no—
328C4×#100—831no—
329C2×#343—831no—
330C2×#343—831no—
331C83#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—832no—
333C22×M16—832no—
334C22×M16—832no—
335#547—1662no—
336#547—1662no—
337#547—1662no—
338#547—1662no—
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×#123—832no—
341C2×#123—832no—
342C2×C22⋊Q8—832no—
343C2×#121—831no—
344C2×#121—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C22×C4⋊C4—831no—
348C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349#436—1662no—
350#435—1662no—
351#435—1662no—
352C8×D4—1662no—
353#423—832no—
354C2×#100—832no—
355C2×#100—832no—
356#407—832no—
357#407C2×D8312yes—
358C4×M16—832no—
359#343—832no—
360#343—832no—
361#343—831no—
362#343—832no—
363#343—831no—
364#343C2×D8311yescharacteristic
365#343C2×D8311yescharacteristic
366#343C2×D8312yes—
367C2×#41—3328no—
368C2×#41—1662no—
369C2×#41—1662no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41—1662no—
372C22×Q8—832no—
373C22×D4—832no—
374C22×D4—831no—
375C22×D4—832no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—832no—
378C23×C4—832no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4C4×D8312yes—
381C23×C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×M16—3322no—
383C2×M16—3322no—
384C2×M16—832no—
385C2×M16—832no—
386C2×M16—1662no—
387C2×M16—1664no—
388C2×M16—1664no—
389C2×M16—1662no—
390C2×M16C22×D8312yes—
391C2×M16C22×D8312yes—
392C22×C8—1662no—
393C22×C8—1662no—
394C4⋊Q8—1662no—
395C4⋊Q8—1662no—
396#123—1664no—
397#123—1664no—
398#123—1664no—
399#123—1664no—
400C22⋊Q8—1664no—
401C22⋊Q8—1664no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—832no—
408C4×D4—832no—
409C4×D4—832no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—832no—
416C2×C4⋊C4—832no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—832no—
426C2×C22⋊C4—832no—
427C2×C22⋊C4—832no—
428C2×C42—831no—
429C4⋊C8—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431#100—3322no—
432#100—1664no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—1662no—
436C22⋊C8—1662no—
437#97—1662no—
438C4×C8—1662no—
439C24—832no—
440C24—831no—
441C24C2×C4×D8311yescharacteristic
442#41—3328no—
443#41—3328no—
444#41—3328no—
445#41—3328no—
446C2×Q8—3324no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—3324no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D8312yes—
487C22×C4C2×C4×D8312yes—
488C22×C4D4×D8312yes—
489C22×C4D4×D8312yes—
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—3324no—
496M16—3324no—
497M16—834no—
498M16—1662no—
499M16—1662no—
500M16—1662no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3324no—
504C2×C8—3324no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—1664no—
513C4⋊C4—1664no—
514C4⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—832no—
516C22⋊C4—832no—
517C22⋊C4—832no—
518C22⋊C4—832no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C42—832no—
523C42—832no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—3321no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—831no—
532C23—831no—
533C23—1662no—
534C23—1662no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
541C23C22×C4×D8311yescharacteristic
542Q8—3324no—
543Q8—3324no—
544D4—3324no—
545D4—3324no—
546D4—3324no—
547D4—3324no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—834no—
551D4—1662no—
552D4—1662no—
553D4—1662no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—831no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—831no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C2×C4#41×D8312yes—
587C2×C4#1458183811yescharacteristic
588C2×C4#1458183911yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—3322no—
592C8—1664no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—832no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—1661no—
611C22—1661no—
612C22—1661no—
613C22—1661no—
614C22—1661no—
615C22#100×D8312yes—
616C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
617C22#1912816911yescharacteristic
618C22#1912818111yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—3322no—
623C4—832no—
624C4—1662no—
625C4—1661no—
626C4—1662no—
627C4#1912834312yes—
628C4#1912834912yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—3321no—
634C2—6642no—
635C2—1662no—
636C2#2491028711yescharacteristic
637C2C2×#100×D8311yescharacteristic
638C2#2491594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1821C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128352C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1821D83
hypocenterC83#22479
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916195C2semidirect
3. #24908450C2semidirect
4. #24907925C2semidirect
5. #24907924C2semidirect
6. #24907542C2semidirect
7. #24907454C2semidirect
8. #24907254C2semidirect
9. C2×#19127470C2semidirect
10. #343×D83C2semidirect
11. C83×#1821C2semidirect
162. #13050574#41semidirect
244. C22⋊D83#100semidirect
326. #1821D83semidirect
331. C83#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283522
#249161952
#249084502
#249079252
#249079242
#249075422
#249074542
#249072542
C2×#191274702
#343×D832
C83×#18212
#2247983