Subgroups — #35420561

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#343×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#19128356	—	2	2	no	—
12	#19128356	—	2	4	no	—
13	#19128356	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581774	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14581771	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127778	—	2	2	no	—
21	#19127771	—	2	4	no	—
22	#19127766	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127664	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127470	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127469	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127469	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050590	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
46	M₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
47	M₁₆×D₈₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
49	#14581792	—	2	2	no	—
50	#14581792	—	2	2	no	—
51	#14581774	—	2	8	no	—
52	#14581774	—	2	8	no	—
53	#14581771	—	2	4	no	—
54	#14581771	—	2	4	no	—
55	#14581763	—	2	4	no	—
56	#14581763	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14581709	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14581703	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	#100×C₈₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#13050590	—	4	16	no	—
86	#13050590	—	4	8	no	—
87	#13050590	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#13050574	—	2	2	no	—
109	#13050574	—	2	2	no	—
110	#13050574	—	2	2	no	—
111	#13050574	#41	1	4	yes	complemented
112	#13050573	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₈×D₈₃	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	D₃₃₂	—	2	4	no	—
178	D₃₃₂	—	2	2	no	—
179	D₃₃₂	#100	1	4	yes	complemented
180	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
185	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
186	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
187	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
188	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₃	C₂×#100	1	4	yes	—
209	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₃	#547	1	2	yes	—
215	Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	Dic₈₃	—	4	4	no	—
217	#22479	—	83	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈₃	#2339	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
224	D₈₃	—	2	4	no	—
225	D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×#547	—	83	1	no	—
227	D₄×M₁₆	—	83	2	no	—
228	#1997	—	83	2	no	—
229	#1900	—	83	4	no	—
230	#1821	—	83	2	no	—
231	#1800	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄×#100	—	83	1	no	—
233	C₂×#343	—	83	2	no	—
234	C₈₃	#22479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	83	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
237	#547	—	166	2	no	—
238	#547	—	166	4	no	—
239	#547	—	166	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
241	C₂×#123	—	83	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
243	C₂×#121	—	83	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
247	#436	—	166	2	no	—
248	#435	—	166	4	no	—
249	C₈×D₄	—	166	2	no	—
250	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
251	C₂×#100	—	83	2	no	—
252	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
253	#407	—	83	4	no	—
254	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
255	#343	—	83	4	no	—
256	#343	—	83	4	no	—
257	#343	—	83	1	no	—
258	#343	—	83	1	no	—
259	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	332	8	no	—
261	C₂×#41	—	166	2	no	—
262	C₂×#41	—	166	4	no	—
263	C₂×#41	—	166	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
280	#123	—	166	8	no	—
281	#123	—	166	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
284	#121	—	166	4	no	—
285	#121	—	166	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	83	2	no	—
289	C₄×D₄	—	83	4	no	—
290	C₄×D₄	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	#100	—	4	2	no	—
305	#100	—	166	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
308	#97	—	166	2	no	—
309	C₄×C₈	—	166	2	no	—
310	C₂⁴	—	83	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
312	#41	—	332	8	no	—
313	#41	—	332	16	no	—
314	#41	—	332	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	332	8	no	—
323	C₂×D₄	—	83	1	no	—
324	C₂×D₄	—	83	2	no	—
325	C₂×D₄	—	83	1	no	—
326	C₂×D₄	—	166	4	no	—
327	C₂×D₄	—	166	4	no	—
328	C₂×D₄	—	166	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	332	8	no	—
349	M₁₆	—	83	4	no	—
350	M₁₆	—	166	2	no	—
351	M₁₆	—	166	2	no	—
352	M₁₆	—	166	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	332	8	no	—
355	C₂×C₈	—	166	2	no	—
356	C₂×C₈	—	166	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
367	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	332	2	no	—
375	C₂³	—	83	2	no	—
376	C₂³	—	83	2	no	—
377	C₂³	—	166	4	no	—
378	C₂³	—	166	2	no	—
379	C₂³	—	166	2	no	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	332	4	no	—
382	Q₈	—	332	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	332	8	no	—
386	D₄	—	332	8	no	—
387	D₄	—	83	4	no	—
388	D₄	—	166	4	no	—
389	D₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	332	8	no	—
397	C₂×C₄	—	332	8	no	—
398	C₂×C₄	—	332	4	no	—
399	C₂×C₄	—	83	4	no	—
400	C₂×C₄	—	166	4	no	—
401	C₂×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄	—	166	4	no	—
404	C₂×C₄	—	166	4	no	—
405	C₂×C₄	—	166	4	no	—
406	C₂×C₄	—	166	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	332	2	no	—
416	C₈	—	166	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	332	4	no	—
425	C₂²	—	332	4	no	—
426	C₂²	—	83	4	no	—
427	C₂²	—	166	2	no	—
428	C₂²	—	166	2	no	—
429	C₂²	—	166	2	no	—
430	C₂²	—	166	2	no	—
431	C₂²	—	166	2	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19128169	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19128182	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	332	4	no	—
439	C₄	—	166	4	no	—
440	C₄	#100×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₄	#19128348	1	2	yes	—
442	C₄	#19128353	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	8	2	no	—
446	C₂	—	332	2	no	—
447	C₂	—	166	4	no	—
448	C₂	#24910291	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#24915944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19128356	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22479
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916198	C₂	semidirect
3. #24908451	C₂	semidirect
4. #24907923	C₂	semidirect
5. #24907542	C₂	semidirect
6. C₄×#14581709	C₂	semidirect
7. #343×D₈₃	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1800	C₂	semidirect
111. #13050574	#41	semidirect
179. D₃₃₂	#100	semidirect
231. #1800	D₈₃	semidirect
234. C₈₃	#22479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128356	2
#24916198	2
#24908451	2
#24907923	2
#24907542	2
C₄×#14581709	2
#343×D₈₃	2
C₈₃×#1800	2
#22479	83