Subgroups — #35420854

Order 21248.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#436×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128408	—	2	4	no	—
13	#19128408	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127604	—	2	1	no	—
26	#19127594	—	2	2	no	—
27	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#436×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	#14581792	—	2	2	no	—
48	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14581783	—	2	8	no	—
50	#14581771	—	2	4	no	—
51	#14581771	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14581769	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
56	#14581751	—	2	4	no	—
57	#14581751	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	#14581717	—	2	2	no	—
78	#14581717	—	2	2	no	—
79	#14581717	—	4	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
213	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
214	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
216	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
217	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
218	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₃	#419	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
242	Dic₈₃	—	4	2	no	—
243	Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	Dic₈₃	—	4	4	no	—
245	Dic₈₃	—	4	2	no	—
246	Dic₈₃	—	8	2	no	—
247	Dic₈₃	—	8	1	no	—
248	#22502	—	83	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈₃	#2339	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3331	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#3333	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#3356	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#3357	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#554	—	83	1	no	—
258	C₂×#436	D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#2354	—	83	1	no	—
260	#1990	—	83	1	no	—
261	#1987	—	83	1	no	—
262	#1894	—	83	2	no	—
263	#1873	—	83	2	no	—
264	#1823	—	83	2	no	—
265	#1803	—	83	1	no	—
266	C₄×#103	—	83	1	no	—
267	#1736	—	83	2	no	—
268	C₈₃	#22502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	#554	—	83	8	no	—
271	#554	—	166	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
273	C₂×#125	—	166	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	83	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
281	#436	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	83	2	no	—
284	C₂×#103	—	83	1	no	—
285	C₂×#103	—	83	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#390	—	166	1	no	—
289	#388	—	166	2	no	—
290	#384	—	83	1	no	—
291	#380	—	83	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
294	#340	—	83	2	no	—
295	#340	—	83	1	no	—
296	#340	—	83	2	no	—
297	#340	—	83	2	no	—
298	#340	—	83	2	no	—
299	#340	—	83	2	no	—
300	#340	—	83	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
303	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
314	#125	—	166	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
320	C₄×D₄	—	166	8	no	—
321	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
323	#117	—	332	2	no	—
324	#117	—	166	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#103	—	332	2	no	—
349	#103	—	166	2	no	—
350	#103	—	166	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	#95	—	166	1	no	—
354	#95	—	166	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
413	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₄²	—	332	4	no	—
419	C₄²	—	332	2	no	—
420	C₄²	—	166	4	no	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	332	1	no	—
432	Q₈	—	332	1	no	—
433	Q₈	—	664	4	no	—
434	Q₈	—	166	2	no	—
435	Q₈	—	166	2	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	332	1	no	—
446	C₂×C₄	—	332	1	no	—
447	C₂×C₄	—	332	1	no	—
448	C₂×C₄	—	332	1	no	—
449	C₂×C₄	—	332	2	no	—
450	C₂×C₄	—	332	1	no	—
451	C₂×C₄	—	332	2	no	—
452	C₂×C₄	—	332	1	no	—
453	C₂×C₄	—	332	2	no	—
454	C₂×C₄	—	332	1	no	—
455	C₂×C₄	—	332	1	no	—
456	C₂×C₄	—	332	2	no	—
457	C₂×C₄	—	332	1	no	—
458	C₂×C₄	—	332	2	no	—
459	C₂×C₄	—	664	8	no	—
460	C₂×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄	—	166	4	no	—
464	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19128346	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19128355	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19128506	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19128513	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	332	2	no	—
495	C₄	—	332	4	no	—
496	C₄	—	332	2	no	—
497	C₄	—	332	2	no	—
498	C₄	—	664	1	no	—
499	C₄	—	664	2	no	—
500	C₄	#19127711	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19128180	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19128345	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19128350	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	#24910288	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19127711	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#24915990	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#24919780	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24919802	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#24920079	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#24920090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#436×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908424	C₂	semidirect
4. #24908410	C₂	semidirect
5. #24907896	C₂	semidirect
6. #24907773	C₂	semidirect
7. #24907550	C₂	semidirect
8. #24907469	C₂	semidirect
9. C₄×#14581717	C₂	semidirect
10. #24907183	C₂	semidirect
13. #19128408	C₄	semidirect
268. C₈₃	#22502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128408	2
#24910412	2
#24908424	2
#24908410	2
#24907896	2
#24907773	2
#24907550	2
#24907469	2
C₄×#14581717	2
#24907183	2
C₂×#436×C₈₃	2
#22502	83