Subgroups — #35420931

Order 21248.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907446	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907228	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128255	—	2	4	no	—
13	#19128255	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581791	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581790	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581782	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14581772	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581770	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14581768	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127831	—	2	4	no	—
25	#19127825	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581791	—	2	4	no	—
54	#14581790	—	2	4	no	—
55	#14581782	—	2	8	no	—
56	#14581772	—	2	4	no	—
57	#14581770	—	2	8	no	—
58	#14581768	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
63	#14581749	—	2	4	no	—
64	#14581749	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
86	#14581702	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	#131	1	2	yes	—
214	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
221	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
222	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₃	#408	1	4	yes	—
246	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	Dic₈₃	—	4	1	no	—
255	#22509	—	83	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#2880	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#2960	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#2962	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#2985	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#2986	1	1	yes	characteristic
263	D₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#533	—	83	1	no	—
265	C₂×#446	—	83	1	no	—
266	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
267	#1985	—	83	2	no	—
268	#1984	—	83	2	no	—
269	#1984	—	83	1	no	—
270	#1984	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1798	—	83	2	no	—
272	#1797	—	83	1	no	—
273	#1750	—	83	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
275	C₈₃	#22509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#533	—	166	4	no	—
277	#533	—	166	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
280	C₂×#125	—	83	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	83	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
289	#446	—	166	4	no	—
290	C₈×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
298	C₂×#97	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	#336	—	83	2	no	—
303	#336	—	83	1	no	—
304	#336	—	83	1	no	—
305	#336	—	83	2	no	—
306	#336	—	83	2	no	—
307	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
308	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
323	#125	—	166	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
333	#117	—	166	4	no	—
334	#117	—	166	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
361	#97	—	166	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	166	4	no	—
364	C₄×C₈	—	166	2	no	—
365	C₂⁴	—	83	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	83	2	no	—
406	C₂×C₈	—	166	1	no	—
407	C₂×C₈	—	166	2	no	—
408	C₂×C₈	—	166	1	no	—
409	C₂×C₈	—	166	2	no	—
410	C₂×C₈	—	166	1	no	—
411	C₂×C₈	—	166	2	no	—
412	C₂×C₈	—	166	1	no	—
413	C₂×C₈	—	166	1	no	—
414	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	83	4	no	—
429	C₄²	—	83	4	no	—
430	C₄²	—	166	1	no	—
431	C₄²	—	166	1	no	—
432	C₄²	—	166	2	no	—
433	C₄²	—	166	2	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	83	2	no	—
437	C₂³	—	166	1	no	—
438	C₂³	—	166	1	no	—
439	C₂³	—	166	1	no	—
440	C₂³	—	166	1	no	—
441	C₂³	—	166	1	no	—
442	C₂³	—	166	1	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	332	8	no	—
446	Q₈	—	166	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	332	4	no	—
456	C₂×C₄	—	332	4	no	—
457	C₂×C₄	—	83	4	no	—
458	C₂×C₄	—	83	4	no	—
459	C₂×C₄	—	83	2	no	—
460	C₂×C₄	—	83	2	no	—
461	C₂×C₄	—	166	1	no	—
462	C₂×C₄	—	166	1	no	—
463	C₂×C₄	—	166	1	no	—
464	C₂×C₄	—	166	1	no	—
465	C₂×C₄	—	166	1	no	—
466	C₂×C₄	—	166	1	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	1	no	—
471	C₂×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14581798	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14581800	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	332	1	no	—
490	C₈	—	332	2	no	—
491	C₈	—	166	2	no	—
492	C₂²	—	332	1	no	—
493	C₂²	—	332	1	no	—
494	C₂²	—	332	1	no	—
495	C₂²	—	332	1	no	—
496	C₂²	—	166	2	no	—
497	C₂²	—	166	2	no	—
498	C₂²	—	166	2	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19128177	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14581798	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14581800	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19128466	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	332	1	no	—
510	C₄	—	166	4	no	—
511	C₄	—	166	2	no	—
512	C₄	—	166	4	no	—
513	C₄	—	166	2	no	—
514	C₄	#19127666	1	4	yes	—
515	C₄	#19128359	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19128361	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19128364	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19128366	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	332	2	no	—
520	C₂	#24910297	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19127666	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24915911	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#24916394	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#24916405	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24916559	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24916563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22509
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127831	C₂	semidirect
3. C₂×#19127825	C₂	semidirect
4. #24908401	C₂	semidirect
5. #24908400	C₂	semidirect
6. #24908397	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1984	C₂	semidirect
85. (C₂×D₈₃)⋊C₈	Q₈	semidirect
270. #1984	D₈₃	semidirect
275. C₈₃	#22509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128255	2
C₂×#19127831	2
C₂×#19127825	2
#24908401	2
#24908400	2
#24908397	2
#24907446	2
#24907440	2
#24907228	2
C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	2
C₈₃×#1984	2
#22509	83