Subgroups — Q₈×#14581706 #35420950

Order 21248.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#24908447	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#24907448	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#14581706	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
10	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
11	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
12	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
13	C₂×#14581790	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×#14581771	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14581768	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14581706	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14581706	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127608	—	2	3	no	—
22	#19127561	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#19127467	C₂²	1	3	yes	—
25	#19127467	C₂²	1	6	yes	—
26	#19127467	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
29	#391×C₈₃	—	2	3	no	—
30	#380×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	3	no	—
34	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#14581790	—	2	3	no	—
39	#14581790	—	2	3	no	—
40	#14581790	—	2	6	no	—
41	#14581771	—	2	3	no	—
42	#14581771	—	2	3	no	—
43	#14581771	—	2	3	no	—
44	#14581771	—	2	3	no	—
45	#14581768	—	2	3	no	—
46	#14581768	—	2	3	no	—
47	#14581768	—	2	6	no	—
48	Q₈×Dic₈₃	—	2	3	no	—
49	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
50	Q₈×Dic₈₃	—	4	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	#14581706	—	2	6	no	—
66	#14581706	Q₈	1	4	yes	direct product factor
67	C₈₃⋊#95	—	2	3	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	3	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	3	no	—
82	#95×C₈₃	—	2	3	no	—
83	#95×C₈₃	—	2	3	no	—
84	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
88	Q₈×D₈₃	—	4	12	no	—
89	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
109	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
110	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	4	6	no	—
122	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
148	C₄²×C₈₃	—	4	6	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
163	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
164	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
165	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
166	Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
167	Q₈×C₈₃	#99	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
200	C₂×Dic₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
201	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
202	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
203	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
204	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
230	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₃	—	8	3	no	—
232	C₄×C₈₃	C₂×#99	1	6	yes	—
233	Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	Dic₈₃	—	4	3	no	—
236	Dic₈₃	—	4	3	no	—
237	Dic₈₃	—	8	3	no	—
238	Q₈×#99	—	83	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#2884	1	1	yes	characteristic
248	D₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
250	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
251	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1996	—	83	3	no	—
253	#1996	—	83	3	no	—
254	#1799	—	83	3	no	—
255	C₄×#99	—	83	3	no	—
256	C₈₃	Q₈×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
260	D₄×Q₈	—	166	3	no	—
261	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
262	D₄×Q₈	—	166	3	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	3	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
270	C₂×#99	—	83	1	no	—
271	C₂×#99	—	83	3	no	—
272	#391	—	2	3	no	—
273	#391	—	166	3	no	—
274	#380	—	83	3	no	—
275	#380	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
278	#342	—	83	6	no	—
279	#342	—	83	3	no	—
280	#342	—	83	3	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	83	3	no	—
284	C₂²×Q₈	—	166	3	no	—
285	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	3	yes	—
288	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	3	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
292	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	166	6	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	166	6	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
308	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
309	C₄×D₄	—	166	3	no	—
310	C₄×D₄	—	166	3	no	—
311	C₄×D₄	—	166	3	no	—
312	C₄×D₄	—	166	3	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
326	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
327	#99	—	83	4	no	—
328	#99	—	166	6	no	—
329	#95	—	2	3	no	—
330	#95	—	2	3	no	—
331	#95	—	166	3	no	—
332	#95	—	166	3	no	—
333	C₂⁴	—	83	1	no	—
334	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
341	C₂×Q₈	—	332	6	no	—
342	C₂×Q₈	—	332	12	no	—
343	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
345	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
346	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
347	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
348	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
349	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	6	yes	—
350	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	83	2	no	—
352	C₂×D₄	—	83	2	no	—
353	C₂×D₄	—	166	1	no	—
354	C₂×D₄	—	166	1	no	—
355	C₂×D₄	—	166	1	no	—
356	C₂×D₄	—	166	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
375	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
376	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
378	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
381	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
393	C₂²⋊C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	complemented
394	C₄²	—	4	6	no	—
395	C₄²	—	332	6	no	—
396	C₄²	—	166	3	no	—
397	C₄²	—	166	3	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	332	1	no	—
401	C₂³	—	332	1	no	—
402	C₂³	—	83	2	no	—
403	C₂³	—	166	1	no	—
404	C₂³	—	166	1	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#14581839	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#14581840	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	6	no	—
413	Q₈	—	2	6	no	—
414	Q₈	—	2	6	no	—
415	Q₈	—	4	6	no	—
416	Q₈	—	332	6	no	—
417	Q₈	—	332	6	no	—
418	Q₈	#14581706	1	4	yes	direct product factor
419	D₄	—	166	2	no	—
420	D₄	—	166	2	no	—
421	D₄	—	166	2	no	—
422	D₄	—	166	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	3	no	—
428	C₂×C₄	—	4	3	no	—
429	C₂×C₄	—	4	3	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	3	no	—
433	C₂×C₄	—	4	3	no	—
434	C₂×C₄	—	4	3	no	—
435	C₂×C₄	—	332	6	no	—
436	C₂×C₄	—	332	1	no	—
437	C₂×C₄	—	332	1	no	—
438	C₂×C₄	—	332	6	no	—
439	C₂×C₄	—	332	3	no	—
440	C₂×C₄	—	332	3	no	—
441	C₂×C₄	—	332	3	no	—
442	C₂×C₄	—	332	3	no	—
443	C₂×C₄	—	332	3	no	—
444	C₂×C₄	—	83	2	no	—
445	C₂×C₄	—	166	2	no	—
446	C₂×C₄	—	166	3	no	—
447	C₂×C₄	—	166	3	no	—
448	C₂×C₄	—	166	1	no	—
449	C₂×C₄	—	166	1	no	—
450	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	332	2	no	—
465	C₂²	—	332	2	no	—
466	C₂²	—	332	1	no	—
467	C₂²	—	332	1	no	—
468	C₂²	—	166	2	no	—
469	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19128177	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19128358	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19128363	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	Q₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	3	no	—
477	C₄	—	2	3	no	—
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	3	no	—
481	C₄	—	332	2	no	—
482	C₄	—	332	3	no	—
483	C₄	—	332	3	no	—
484	C₄	—	664	3	no	—
485	C₄	—	166	2	no	—
486	C₄	C₂×#14581706	1	6	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	332	2	no	—
494	C₂	Q₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#14581706	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24915926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₃
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	Q₈×#99
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
3. #24908448	C₂	semidirect
4. #24908447	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₈×D₈₃	C₄	semidirect
13. C₂×#14581790	C₄	semidirect
15. C₂×#14581768	C₄	semidirect
17. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₄	semidirect
66. #14581706	Q₈	direct (N × H)
116. C₂²⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
162. C₂²×D₈₃	C₄×Q₈	semidirect
167. Q₈×C₈₃	#99	semidirect
200. C₂×Dic₈₃	C₄×Q₈	semidirect
251. Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₃	semidirect
256. C₈₃	Q₈×#99	semidirect
393. C₂²⋊C₄	Q₈×D₈₃	semidirect
418. Q₈	#14581706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₃	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	2
#24908448	2
#24908447	2
#24907448	2
C₄×#14581706	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
Q₈×#99	83

Subgroups — Q8×#14581706 #35420950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14581706 #35420950