Subgroups — #35420984

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24916414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908454	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908454	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907458	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14581710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907258	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₃×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128426	—	2	1	no	—
13	#19128426	—	2	1	no	—
14	#19128426	—	2	1	no	—
15	#19128426	—	2	2	no	—
16	#19128426	—	2	2	no	—
17	#19128426	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581790	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581782	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127831	—	2	1	no	—
26	#19127830	—	2	2	no	—
27	#19127829	—	2	2	no	—
28	#19127828	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
30	#19127825	—	2	1	no	—
31	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127724	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127724	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581710	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14581710	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127469	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127469	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14581790	—	2	2	no	—
56	#14581790	—	2	2	no	—
57	#14581790	—	2	4	no	—
58	#14581783	—	2	2	no	—
59	#14581783	—	2	2	no	—
60	#14581783	—	2	2	no	—
61	#14581783	—	2	2	no	—
62	#14581782	—	2	4	no	—
63	#14581782	—	2	4	no	—
64	#14581782	—	2	4	no	—
65	#14581782	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14581757	—	2	2	no	—
80	#14581757	—	2	2	no	—
81	#14581757	—	2	2	no	—
82	#14581757	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#14581710	—	2	4	no	—
100	#14581710	—	2	2	no	—
101	#14581710	Q₈	1	4	yes	complemented
102	#14581703	—	2	1	no	—
103	#14581702	—	2	2	no	—
104	#14581702	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
121	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#13050574	—	2	1	no	—
138	#13050574	—	2	2	no	—
139	#13050574	—	2	1	no	—
140	#13050574	—	2	1	no	—
141	#13050574	—	2	2	no	—
142	#13050574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
154	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
183	M₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
230	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₃	#413	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	Dic₈₃	—	2	2	no	—
255	Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	#22517	—	83	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#557	—	83	1	no	—
263	Q₈×M₁₆	—	83	1	no	—
264	Q₈×M₁₆	—	83	1	no	—
265	#1998	—	83	2	no	—
266	#1998	—	83	2	no	—
267	#1997	—	83	1	no	—
268	#1997	D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	#1801	—	83	1	no	—
270	#1801	—	83	2	no	—
271	C₄×#101	—	83	1	no	—
272	C₄×#101	—	83	2	no	—
273	C₈₃	#22517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#557	—	166	1	no	—
275	#557	—	166	1	no	—
276	#557	—	166	2	no	—
277	#557	—	166	2	no	—
278	#557	—	166	1	no	—
279	#557	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#125	—	83	4	no	—
283	C₂×#125	—	83	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
288	#446	—	166	1	no	—
289	#446	—	166	2	no	—
290	#446	—	166	1	no	—
291	#446	—	166	2	no	—
292	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
293	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
294	#423	—	83	2	no	—
295	#423	—	83	2	no	—
296	#423	—	83	1	no	—
297	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#101	—	83	1	no	—
299	C₂×#101	—	83	2	no	—
300	C₂×#101	—	83	1	no	—
301	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
302	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	#343	—	83	2	no	—
306	#343	—	83	1	no	—
307	#343	—	83	1	no	—
308	#343	—	83	2	no	—
309	#343	—	83	2	no	—
310	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
311	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
328	#125	—	166	2	no	—
329	#125	—	166	2	no	—
330	#125	—	166	2	no	—
331	#125	—	166	2	no	—
332	#125	—	166	4	no	—
333	#125	—	166	4	no	—
334	#125	—	166	4	no	—
335	#125	—	166	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
374	#101	—	83	4	no	—
375	#101	—	166	4	no	—
376	#101	—	166	2	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	#97	—	166	2	no	—
379	#97	—	166	2	no	—
380	#97	—	166	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	166	2	no	—
383	C₄×C₈	—	166	2	no	—
384	C₄×C₈	—	166	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	1	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	1	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	1	no	—
411	M₁₆	—	83	2	no	—
412	M₁₆	—	166	1	no	—
413	M₁₆	—	166	2	no	—
414	M₁₆	—	166	1	no	—
415	M₁₆	—	166	2	no	—
416	M₁₆	—	166	1	no	—
417	M₁₆	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	166	1	no	—
422	C₂×C₈	—	166	2	no	—
423	C₂×C₈	—	166	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
445	C₄²	—	83	2	no	—
446	C₄²	—	83	2	no	—
447	C₄²	—	83	2	no	—
448	C₄²	—	83	2	no	—
449	C₄²	—	166	4	no	—
450	C₄²	—	166	4	no	—
451	C₄²	—	166	2	no	—
452	C₄²	—	166	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	332	2	no	—
461	Q₈	—	166	2	no	—
462	Q₈	—	166	2	no	—
463	Q₈	—	166	2	no	—
464	Q₈	—	166	2	no	—
465	Q₈	—	166	2	no	—
466	Q₈	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	332	2	no	—
472	C₂×C₄	—	332	2	no	—
473	C₂×C₄	—	332	2	no	—
474	C₂×C₄	—	83	2	no	—
475	C₂×C₄	—	83	2	no	—
476	C₂×C₄	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄	—	83	2	no	—
478	C₂×C₄	—	83	4	no	—
479	C₂×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	332	1	no	—
496	C₈	—	332	2	no	—
497	C₈	—	166	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19128177	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	332	2	no	—
508	C₄	—	166	4	no	—
509	C₄	—	166	2	no	—
510	C₄	—	166	2	no	—
511	C₄	—	166	2	no	—
512	C₄	—	166	2	no	—
513	C₄	#19127682	1	2	yes	—
514	C₄	#19128359	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19128361	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19128364	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19128366	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	#24910297	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19127682	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24915943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22517
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
101. #14581710	Q₈	semidirect
273. C₈₃	#22517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128426	2
M₁₆×Dic₁₆₆	2
#24916414	2
#24908454	2
#24908453	2
#24907458	2
#24907456	2
C₄×#14581710	2
#24907258	2
C₈₃×#1997	2
#22517	83