Subgroups — #35421017

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908426	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908419	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907477	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907282	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128426	—	2	4	no	—
13	#19128426	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581790	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127825	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127607	—	2	1	no	—
29	#19127588	—	2	2	no	—
30	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581790	—	2	8	no	—
49	#14581783	—	2	4	no	—
50	#14581783	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14581782	—	2	16	no	—
52	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
57	#14581757	—	2	4	no	—
58	#14581757	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14581717	—	2	4	no	—
75	#14581715	—	2	2	no	—
76	#14581715	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
193	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
194	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
195	Dic₁₆₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₈₃	#416	1	4	yes	—
211	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	Dic₈₃	—	8	2	no	—
220	#22521	—	83	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	#2898	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	#3364	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	#3365	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	#3381	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3383	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#557	—	83	1	no	—
229	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
230	#2355	—	83	1	no	—
231	#1991	—	83	2	no	—
232	#1990	—	83	1	no	—
233	#1989	—	83	2	no	—
234	#1988	D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	#1805	—	83	2	no	—
236	#1803	—	83	1	no	—
237	C₄×#103	—	83	1	no	—
238	C₄×#103	—	83	2	no	—
239	C₈₃	#22521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#557	—	83	8	no	—
241	#557	—	166	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#125	—	83	2	no	—
245	C₂×#125	—	166	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	166	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	—	83	1	no	—
254	C₂×#103	—	83	2	no	—
255	C₂×#103	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
258	#391	—	166	1	no	—
259	#387	—	166	2	no	—
260	#384	—	83	1	no	—
261	#382	—	83	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	#340	—	83	2	no	—
266	#340	—	83	2	no	—
267	#340	—	83	1	no	—
268	#340	—	83	2	no	—
269	#340	—	83	1	no	—
270	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
271	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
281	#125	—	83	8	no	—
282	#125	—	166	4	no	—
283	#125	—	166	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
313	#103	—	83	4	no	—
314	#103	—	166	2	no	—
315	#103	—	166	4	no	—
316	C₄×C₈	—	166	4	no	—
317	C₄×C₈	—	166	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	166	2	no	—
320	#95	—	166	2	no	—
321	#95	—	166	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	83	2	no	—
349	C₂×C₈	—	166	1	no	—
350	C₂×C₈	—	166	1	no	—
351	C₂×C₈	—	166	1	no	—
352	C₂×C₈	—	166	1	no	—
353	C₂×C₈	—	166	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	83	4	no	—
375	C₄²	—	83	4	no	—
376	C₄²	—	664	2	no	—
377	C₄²	—	166	8	no	—
378	C₄²	—	166	4	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	Q₈	—	83	4	no	—
384	Q₈	—	166	2	no	—
385	Q₈	—	166	2	no	—
386	Q₈	—	166	2	no	—
387	Q₈	—	166	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	332	1	no	—
400	C₂×C₄	—	332	1	no	—
401	C₂×C₄	—	332	2	no	—
402	C₂×C₄	—	332	2	no	—
403	C₂×C₄	—	332	2	no	—
404	C₂×C₄	—	83	4	no	—
405	C₂×C₄	—	83	4	no	—
406	C₂×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂×C₄	—	166	2	no	—
409	C₂×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂×C₄	—	166	2	no	—
412	C₂×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂×C₄	—	166	2	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	332	1	no	—
426	C₈	—	166	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19128361	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19128364	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19128510	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19128517	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	1	no	—
438	C₄	—	332	2	no	—
439	C₄	—	664	2	no	—
440	C₄	—	166	4	no	—
441	C₄	—	166	4	no	—
442	C₄	—	166	4	no	—
443	C₄	#19127694	1	4	yes	—
444	C₄	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19128177	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19128359	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19128366	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#24910297	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#19127694	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#24915995	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#24920147	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#24920158	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#24920342	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#24920353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1988	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22521
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19128426	C₄	semidirect
76. #14581715	Q₈	semidirect
239. C₈₃	#22521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128426	2
C₂×#19127825	2
#24910418	2
#24908426	2
#24908425	2
#24908419	2
#24907477	2
#24907469	2
C₄×#14581715	2
#24907282	2
C₈₃×#1988	2
#22521	83