Subgroups — #35421020

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908428	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908418	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907479	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581717	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128429	—	2	4	no	—
13	#19128429	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581790	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127608	—	2	1	no	—
25	#19127587	—	2	2	no	—
26	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14581792	—	2	2	no	—
47	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14581790	—	2	8	no	—
49	#14581784	—	2	4	no	—
50	#14581784	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14581782	—	2	16	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14581757	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	#14581717	—	2	4	no	—
74	#14581717	—	2	2	no	—
75	#14581717	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
193	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
194	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
195	Dic₁₆₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₃	#416	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	Dic₈₃	—	4	4	no	—
217	Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	Dic₈₃	—	8	1	no	—
219	Dic₈₃	—	8	2	no	—
220	#22521	—	83	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	#2898	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	#3364	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	#3365	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	#3381	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3383	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#557	—	83	1	no	—
229	C₂×C₈×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	#2355	—	83	1	no	—
231	#1991	—	83	2	no	—
232	#1990	—	83	1	no	—
233	#1989	—	83	2	no	—
234	#1988	—	83	1	no	—
235	#1805	—	83	2	no	—
236	#1803	—	83	1	no	—
237	C₄×#103	—	83	1	no	—
238	C₄×#103	—	83	2	no	—
239	C₈₃	#22521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	#557	—	83	8	no	—
241	#557	—	166	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
244	C₂×#125	—	83	2	no	—
245	C₂×#125	—	166	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂×#103	—	83	1	no	—
254	C₂×#103	—	83	2	no	—
255	C₂×#103	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
258	#391	—	166	1	no	—
259	#387	—	166	2	no	—
260	#384	—	83	1	no	—
261	#382	—	83	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
265	#340	—	83	2	no	—
266	#340	—	83	2	no	—
267	#340	—	83	2	no	—
268	#340	—	83	2	no	—
269	#340	—	83	1	no	—
270	#340	—	83	2	no	—
271	#340	—	83	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
274	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
281	#125	—	83	8	no	—
282	#125	—	166	16	no	—
283	#125	—	166	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#103	—	83	4	no	—
314	#103	—	166	4	no	—
315	#103	—	166	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	#95	—	166	1	no	—
319	#95	—	166	2	no	—
320	#95	—	166	2	no	—
321	#95	—	166	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
333	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
371	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₄²	—	332	2	no	—
374	C₄²	—	664	2	no	—
375	C₄²	—	166	8	no	—
376	C₄²	—	166	4	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	Q₈	—	332	8	no	—
384	Q₈	—	83	4	no	—
385	Q₈	—	166	2	no	—
386	Q₈	—	166	2	no	—
387	Q₈	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	332	1	no	—
395	C₂×C₄	—	332	2	no	—
396	C₂×C₄	—	332	2	no	—
397	C₂×C₄	—	332	1	no	—
398	C₂×C₄	—	332	1	no	—
399	C₂×C₄	—	332	1	no	—
400	C₂×C₄	—	332	1	no	—
401	C₂×C₄	—	332	2	no	—
402	C₂×C₄	—	332	1	no	—
403	C₂×C₄	—	332	2	no	—
404	C₂×C₄	—	332	2	no	—
405	C₂×C₄	—	332	1	no	—
406	C₂×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂×C₄	—	166	4	no	—
409	C₂×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂×C₄	—	166	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19128363	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	Q₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19128513	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19128518	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	332	2	no	—
438	C₄	—	332	2	no	—
439	C₄	—	332	4	no	—
440	C₄	—	664	1	no	—
441	C₄	—	664	2	no	—
442	C₄	—	166	4	no	—
443	C₄	#19127698	1	4	yes	—
444	C₄	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19128177	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19128358	1	1	yes	characteristic
447	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	Q₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#19127698	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#24915997	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#24920150	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#24920161	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#24920340	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#24920355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22521
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19128429	C₄	semidirect
75. #14581717	Q₈	semidirect
239. C₈₃	#22521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128429	2
#24910420	2
#24908428	2
#24908424	2
#24908418	2
#24908414	2
#24907479	2
#24907469	2
C₄×#14581717	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₃	2
#22521	83