Finite Group Databasebeta

← #35421024

Subgroups — #35421024

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907461C211yesmaximal, characteristic
11#24907461C211yesmaximal, characteristic
12#24907290C211yesmaximal, characteristic
13#24907288C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1802C211yesmaximal, characteristic
16#19128410—24no—
17#19128410C418yescomplemented
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581784C2211yescharacteristic
20C2×#14581783C2211yescharacteristic
21C2×#14581771—21no—
22C2×#14581769—21no—
23C2×#14581769—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×#14581757—21no—
26C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
28C22×Dic83⋊C4—21no—
29#19127830—24no—
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35C2×#14581702C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127597—21no—
38#19127596—21no—
39#19127596—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127570C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59#384×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166—21no—
63C22×Dic166D411yescharacteristic
64C23×Dic83—21no—
65C23×Dic83—21no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791C2×C414yes—
70#14581784—22no—
71#14581784C2×C414yes—
72#14581783—22no—
73#14581783C2×C414yes—
74#14581771—28no—
75#14581769—28no—
76#14581769—28no—
77C4×Dic166C2×C414yes—
78C4×Dic166D414yes—
79#14581757—44no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83C2×C414yes—
83D4×Dic83C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—28no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—22no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713Q814yescomplemented
112#14581703—22no—
113#14581702—22no—
114C8×Dic83—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C23×C4×C83—21no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83C2×C414yes—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—81no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166C22⋊C414yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83—24no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—81no—
149C22×Dic83—81no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
167C4⋊Dic83C22×C412yes—
168C4⋊Dic83C22×C412yes—
169C4⋊Dic83C2×Q812yes—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—81no—
177Dic83⋊C4—81no—
178Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
179Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—24no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83C22×C412yes—
186C4×Dic83C22×C412yes—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C24×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C22×C412yes—
194C2×D4×C83C2×Q812yes—
195C2×D4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—24no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—81no—
201C22×C4×C83—81no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—42no—
217C4⋊C4×C83—81no—
218C4⋊C4×C83C22×C412yes—
219C22⋊C4×C83—24no—
220C42×C83C22×C412yes—
221C42×C83C2×D412yes—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83C4×Q814yescomplemented
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—84no—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—48no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—84no—
276C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×Dic83#13712yes—
282Dic166—28no—
283Dic166—84no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—24no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C83#54811yescharacteristic
297C22×C83D4×Q811yescharacteristic
298C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C83C2×#13711yescharacteristic
300C22×C83#57611yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C4×C83—22no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×C4×Q811yescharacteristic
308C4×C83#51911yescharacteristic
309C4×C83#54811yescharacteristic
310C4×C83D4×Q811yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318Dic83#41714yes—
319#22522—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—44no—
321C2×C83Q8×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C83C2×#41711yescharacteristic
323C2×C83#289711yescharacteristic
324C2×C83#336611yescharacteristic
325C2×C83#337211yescharacteristic
326C2×C83#338411yescharacteristic
327C2×C83#338511yescharacteristic
328C2×#554—831no—
329C2×#446—831no—
330Q8×C4⋊C4—831no—
331#1992—831no—
332#1992—831no—
333#1990—831no—
334#1989—831no—
335#1989—831no—
336#1987—831no—
337#1802—831no—
338#1802—831no—
339#1802D8311yescharacteristic
340#1762—831no—
341#1762—831no—
342C4×#102—831no—
343C83#2252211yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—838no—
345#554—1664no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×#125—831no—
348C2×#125—831no—
349C2×C22⋊Q8—1661no—
350C2×C22⋊Q8—1661no—
351C2×C22⋊Q8—1661no—
352C2×C4×Q8—831no—
353C2×C4×Q8—1661no—
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—831no—
356C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—1661no—
358#446—1664no—
359C2×C4⋊C8—831no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102C2×D8311yescharacteristic
365C2×#102C2×D8311yescharacteristic
366C2×#97—831no—
367C2×#97—831no—
368C2×C4×C8—831no—
369#389—1661no—
370#389—1661no—
371#389—1661no—
372#384—831no—
373#384—831no—
374#384C2×D8311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#340C2×D8311yescharacteristic
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8—1661no—
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4—1661no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊Q8—834no—
401C4⋊Q8—1662no—
402#125—834no—
403#125—834no—
404#125—1662no—
405#125—1662no—
406C22⋊Q8—1668no—
407C22⋊Q8—1668no—
408C22⋊Q8—1668no—
409C4×Q8—3324no—
410C4×Q8—834no—
411C4×Q8—834no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—834no—
414C4×D4—834no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4C4×D8314yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1668no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—1662no—
451C4⋊C8—1662no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—834no—
455#102—1662no—
456#97—1662no—
457#97—1662no—
458C4×C8—1662no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—21no—
463C2×Q8—834no—
464C2×Q8—6641no—
465C2×Q8—6641no—
466C2×Q8—1664no—
467C2×Q8—1662no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C4×D8312yes—
473C2×D4Q8×D8312yes—
474C2×D4#1305058912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—832no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—834no—
520C4⋊C4—834no—
521C4⋊C4—834no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—6641no—
527C4⋊C4—1664no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1664no—
541C42—3322no—
542C42—3322no—
543C42—3322no—
544C42—832no—
545C42—832no—
546C42—832no—
547C42—832no—
548C42C2×C4×D8312yes—
549C42D4×D8312yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—6644no—
559Q8—1668no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1458175714yescomplemented
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3328no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
605C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
610C2×C4#1458183911yescharacteristic
611C2×C4#1458183911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—1662no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
624C22#1912835711yescharacteristic
625C22#1912836411yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
627C22#137×D8311yescharacteristic
628C22#1912850211yescharacteristic
629C22#1912850711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3322no—
636C4—3322no—
637C4—3322no—
638C4—834no—
639C4—6641no—
640C4—1662no—
641C4—1662no—
642C4—1662no—
643C4C2×#1458175711yescharacteristic
644C4#1912817811yescharacteristic
645C4#1912835711yescharacteristic
646C4#1912836411yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2491029511yescharacteristic
649C2#417×D8311yescharacteristic
650C2#2491598411yescharacteristic
651C2#2492016511yescharacteristic
652C2#2492023911yescharacteristic
653C2#2492035711yescharacteristic
654C2#2492036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1802C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1802D83
hypocenterC83#22522
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127830C2semidirect
3. #24910375C2semidirect
4. #24908431C2semidirect
5. #24908430C2semidirect
6. #24908422C2semidirect
7. #24908419C2semidirect
8. #24908418C2semidirect
9. #24908409C2semidirect
17. #19128410C4semidirect
111. #14581713Q8semidirect
233. D4×C83C4×Q8semidirect
343. C83#22522semidirect
563. D4#14581757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284102
C2×#191278302
#249103752
#249084312
#249084302
#249084222
#249084192
#249084182
#249084092
#249074612
#249072902
#249072882
#102×Dic832
C83×#18022
#2252283