Subgroups — #35421027

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907461	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907290	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#102×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128408	—	2	4	no	—
13	#19128408	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
22	#19127831	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127599	—	2	1	no	—
28	#19127598	—	2	2	no	—
29	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581792	—	2	2	no	—
49	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581783	—	2	4	no	—
51	#14581783	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14581771	—	2	8	no	—
53	#14581769	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
57	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14581713	—	2	4	no	—
77	#14581702	—	2	4	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#102×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
208	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
209	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₃	#417	1	4	yes	—
231	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	Dic₈₃	—	4	4	no	—
238	Dic₈₃	—	8	2	no	—
239	#22522	—	83	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3366	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3372	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3384	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3385	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#554	—	83	1	no	—
249	C₂×#446	—	83	1	no	—
250	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
251	#1992	—	83	2	no	—
252	#1990	—	83	1	no	—
253	#1989	—	83	2	no	—
254	#1987	—	83	1	no	—
255	#1802	—	83	2	no	—
256	#1802	—	83	1	no	—
257	#1762	—	83	2	no	—
258	C₄×#102	D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₈₃	#22522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	#554	—	83	8	no	—
261	#554	—	166	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
263	C₂×#125	—	83	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
271	#446	—	166	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
274	C₂×#102	—	83	2	no	—
275	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#97	—	83	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	#389	—	166	2	no	—
280	#389	—	166	1	no	—
281	#384	—	83	2	no	—
282	#384	—	83	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	83	2	no	—
286	#340	—	83	2	no	—
287	#340	—	83	2	no	—
288	#340	—	83	2	no	—
289	#340	—	83	2	no	—
290	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
302	#125	—	83	8	no	—
303	#125	—	166	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	83	8	no	—
311	C₄×D₄	—	166	4	no	—
312	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
336	#102	—	2	2	no	—
337	#102	—	166	4	no	—
338	#102	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
339	#97	—	166	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	166	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	#13050590	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	166	2	no	—
378	C₂×C₈	—	166	2	no	—
379	C₂×C₈	—	166	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	332	4	no	—
404	C₄²	—	83	4	no	—
405	C₄²	—	83	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	664	4	no	—
417	Q₈	—	166	8	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	332	2	no	—
435	C₂×C₄	—	332	2	no	—
436	C₂×C₄	—	332	2	no	—
437	C₂×C₄	—	332	2	no	—
438	C₂×C₄	—	332	2	no	—
439	C₂×C₄	—	83	4	no	—
440	C₂×C₄	—	83	4	no	—
441	C₂×C₄	—	664	8	no	—
442	C₂×C₄	—	166	4	no	—
443	C₂×C₄	—	166	2	no	—
444	C₂×C₄	—	166	2	no	—
445	C₂×C₄	—	166	2	no	—
446	C₂×C₄	—	166	2	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	332	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19128360	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19128503	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19128508	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	332	4	no	—
479	C₄	—	664	2	no	—
480	C₄	—	166	4	no	—
481	C₄	—	166	4	no	—
482	C₄	#19127699	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19128178	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19128360	1	1	yes	characteristic
486	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19127699	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#24915985	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#24920168	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#24920242	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#24920360	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#24920371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#102×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127831	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. #24908430	C₂	semidirect
5. #24908424	C₂	semidirect
6. #24908417	C₂	semidirect
7. #24908411	C₂	semidirect
13. #19128408	C₄	semidirect
92. #102×C₈₃	Q₈	semidirect
171. D₄×C₈₃	C₄×Q₈	semidirect
259. C₈₃	#22522	semidirect
338. #102	Dic₁₆₆	semidirect
421. D₄	C₄×Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128408	2
C₂×#19127831	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24908430	2
#24908424	2
#24908417	2
#24908411	2
#24907463	2
#24907461	2
#24907290	2
C₄×#102×C₈₃	2
#22522	83