Finite Group Databasebeta

← #35421035

Subgroups — #35421035

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907471C211yesmaximal, characteristic
11#24907461C211yesmaximal, characteristic
12#24907290C211yesmaximal, characteristic
13#24907288C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic166—21no—
17D4×Dic166—24no—
18D4×Dic166C418yescomplemented
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20C2×#14581791C2211yescharacteristic
21C2×#14581791C2211yescharacteristic
22C2×#14581771—21no—
23C2×#14581769—21no—
24C2×#14581769—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127830—24no—
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34C2×#14581702C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127605—21no—
37#19127586—21no—
38#19127583—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127566C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127552—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59#382×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166—28no—
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—21no—
65C22×Dic166—21no—
66C22×Dic166—44no—
67C22×Dic166—44no—
68C22×Dic166D411yescharacteristic
69C23×Dic83—21no—
70C23×Dic83—21no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581792—22no—
74#14581792C2×C414yes—
75#14581791—22no—
76#14581791—22no—
77#14581791C2×C414yes—
78#14581791C2×C414yes—
79#14581771—28no—
80#14581769—28no—
81#14581769—28no—
82C4×Dic166C2×C414yes—
83C4×Dic166D414yes—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83C2×C414yes—
87D4×Dic83C2×C414yes—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—22no—
108Dic83⋊C8—22no—
109#14581713—22no—
110#14581713Q814yescomplemented
111#14581703—22no—
112#14581702—22no—
113C8×Dic83—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C23×C4×C83—21no—
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83C2×C414yes—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—432no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166—42no—
144C2×Dic166—42no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166C22⋊C414yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—24no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—42no—
155C22×Dic83—42no—
156C22×Dic83—42no—
157C22×Dic83—42no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×Q812yescomplemented
168C4⋊Dic83—24no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
175C4⋊Dic83C22×C412yes—
176C4⋊Dic83C22×C412yes—
177C4⋊Dic83C2×Q812yescomplemented
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—42no—
181Dic83⋊C4—81no—
182Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
183Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
184C22⋊Dic83—24no—
185C22⋊Dic83—24no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—81no—
188C4×Dic83—81no—
189C4×Dic83C22×C412yes—
190C4×Dic83C22×C412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C24×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C22×C412yes—
198C2×D4×C83C2×Q812yes—
199C2×D4×C83#4112yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—24no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—42no—
205C22×C4×C83—42no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83C22×C412yes—
221C22⋊C4×C83—24no—
222C42×C83C22×C412yes—
223C42×C83C2×D412yes—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—22no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83C4×Q814yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—48no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—48no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—48no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic166—28no—
285Dic166—48no—
286Dic166—48no—
287Dic166—48no—
288C8×C83—41no—
289C8×C83—41no—
290C83⋊C8—22no—
291C83⋊C8—41no—
292C22×C83—24no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C83#54811yescharacteristic
301C22×C83D4×Q811yescharacteristic
302C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C22×C83#57811yescharacteristic
306C4×C83—22no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C2×C4×Q811yescharacteristic
312C4×C83#51911yescharacteristic
313C4×C83#54811yescharacteristic
314C4×C83D4×Q811yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—22no—
317Dic83—22no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322Dic83#41814yes—
323#22523—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—44no—
325C2×C83Q8×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C83C2×#41811yescharacteristic
327C2×C83#289811yescharacteristic
328C2×C83#336711yescharacteristic
329C2×C83#337311yescharacteristic
330C2×C83#338411yescharacteristic
331C2×C83#338611yescharacteristic
332C2×D4×Q8—831no—
333C2×#446—831no—
334#2355—831no—
335#1993—831no—
336#1993—831no—
337#1990—831no—
338#1988—831no—
339#1987—831no—
340#1987—831no—
341#1804—831no—
342#1804D8311yescharacteristic
343#1802—831no—
344#1762—831no—
345#1762—831no—
346C4×#102—831no—
347C83#2252311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×Q8—1661no—
349D4×Q8—838no—
350D4×Q8—1664no—
351C2×C4⋊Q8—831no—
352C2×C4⋊Q8—831no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×C22⋊Q8—1661no—
355C2×C22⋊Q8—1661no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357C2×C4×Q8—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359C2×C4×D4—831no—
360C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
361#446—1664no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102C2×D8311yescharacteristic
368C2×#102C2×D8311yescharacteristic
369C2×#97—831no—
370C2×#97—831no—
371C2×C4×C8—831no—
372#391—1661no—
373#387—1661no—
374#387—1661no—
375#384—831no—
376#382—831no—
377#382C2×D8311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#340C2×D8311yescharacteristic
394C22×Q8—3324no—
395C22×Q8—3324no—
396C22×Q8—831no—
397C22×Q8—1661no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8—1668no—
400C22×Q8—1661no—
401C22×D4C22×D8311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1661no—
404C23×C4—1661no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊Q8—834no—
410C4⋊Q8—834no—
411C4⋊Q8—834no—
412C4⋊Q8—1662no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C4⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1668no—
416C22⋊Q8—1668no—
417C22⋊Q8—1668no—
418C4×Q8—834no—
419C4×Q8—834no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—834no—
422C4×D4—834no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4C4×D8314yes—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—834no—
456#102—1662no—
457#97—1662no—
458#97—1662no—
459C4×C8—1662no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467C24—21no—
468C2×Q8—3322no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—33232no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—834no—
476C2×Q8—1664no—
477C2×Q8—1664no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1664no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×C4×D8312yes—
485C2×D4Q8×D8312yes—
486C2×D4#1305058912yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—832no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—834no—
529C4⋊C4—834no—
530C4⋊C4—834no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—6641no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1664no—
543C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1664no—
547C42—3322no—
548C42—832no—
549C42—832no—
550C42—832no—
551C42—832no—
552C42—6641no—
553C42—6641no—
554C42C2×C4×D8312yes—
555C42D4×D8312yes—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D8311yescharacteristic
564Q8—3328no—
565Q8—3328no—
566Q8—3328no—
567Q8—1668no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4#1458175714yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3328no—
593C2×C4—3328no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
613C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
614C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
618C2×C4#1458183911yescharacteristic
619C2×C4#1458183911yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—3321no—
623C8—1662no—
624C22—24no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
632C22#1912835711yescharacteristic
633C22#1912836411yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
635C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
636C22#1912850811yescharacteristic
637C22#1912851511yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3322no—
644C4—3322no—
645C4—3322no—
646C4—834no—
647C4—6641no—
648C4—1662no—
649C4—1662no—
650C4—1662no—
651C4C2×#1458175711yescharacteristic
652C4#1912817811yescharacteristic
653C4#1912835711yescharacteristic
654C4#1912836411yescharacteristic
655C2—44no—
656C2#2491029511yescharacteristic
657C2#418×D8311yescharacteristic
658C2#2491599211yescharacteristic
659C2#2492017611yescharacteristic
660C2#2492025011yescharacteristic
661C2#2492036511yescharacteristic
662C2#2492037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#22523
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127830C2semidirect
3. #24910415C2semidirect
4. #24908435C2semidirect
5. #24908434C2semidirect
6. #24908422C2semidirect
7. #24908413C2semidirect
8. #24908410C2semidirect
9. #24908409C2semidirect
18. D4×Dic166C4semidirect
110. #14581713Q8semidirect
167. C2×C83⋊C8C2×Q8semidirect
177. C4⋊Dic83C2×Q8semidirect
347. C83#22523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1662
C2×#191278302
#249104152
#249084352
#249084342
#249084222
#249084132
#249084102
#249084092
#249074712
#249074612
#249072902
#249072882
#102×Dic832
C83×#18042
#2252383