Finite Group Databasebeta

← #35421152

Subgroups — #35421152

Order 21248.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128360C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Dic166C212yesmaximal, complemented
3#24908299C212yesmaximal, complemented
4#24908297C214yesmaximal, complemented
5#24907451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907450C212yesmaximal, complemented
7#24907250C212yesmaximal, complemented
8C4×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C411yescharacteristic, complemented
10C23×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128360—22no—
12#19128360—24no—
13#19128360—22no—
14C2×#14581780C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14581778C412yescomplemented
16C2×#14581771C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14581770C412yescomplemented
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581764C2212yes—
20C2×C4×Dic166—22no—
21C2×C4×Dic166C411yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D83)⋊C4C2212yes—
23C2×#14581707C2212yes—
24C2×#14581706C2214yes—
25C2×#14581706C2214yes—
26#19127607—22no—
27#19127605—24no—
28#19127561C2212yes—
29#19127559C2214yes—
30C22⋊C4×Dic83C2214yes—
31#19127468C2212yes—
32C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#99×C83C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C83C2212yes—
35#342×C83C2211yescharacteristic
36#342×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050590—22no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—44no—
41C22×Dic166—44no—
42C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic166C2×C412yes—
44C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic166D412yes—
46C22×Dic166D414yes—
47C22×Dic166D412yes—
48C22×D332C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83C2×C412yes—
50C22×C22⋊D83C2312yes—
51C23×Dic83C2312yes—
52C22×C4×D83C2×C412yes—
53#14581780—22no—
54#14581780—22no—
55#14581778—24no—
56#14581778—24no—
57#14581771—22no—
58#14581771—22no—
59#14581770—24no—
60#14581770—24no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581764—24no—
64#14581764—24no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—48no—
69(C22⋊D83)⋊C4—24no—
70(C22⋊D83)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—24no—
74C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic83C2314yes—
78C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
81C2×C4×Dic83—24no—
82C2×C4×Dic83C2×C412yes—
83#14581707—42no—
84#14581706—28no—
85#14581706—44no—
86C83⋊#95—24no—
87C83⋊#95—24no—
88C83⋊#95—22no—
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
99C2×C42×C83—22no—
100C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
101#99×C83—24no—
102#95×C83—22no—
103C23×D83C22×C412yes—
104#13050590—44no—
105#13050590—48no—
106#13050590—44no—
107C2×Dic166—24no—
108C2×Dic166—28no—
109C2×Dic166—44no—
110C2×Dic166—48no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—44no—
113C2×Dic166C22⋊C414yes—
114C2×Dic166C22⋊C412yes—
115C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic166C22⋊C412yes—
117C2×Dic166C22⋊C414yes—
118C2×Dic166C22⋊C412yes—
119C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—42no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—44no—
132C22×Dic83C22×C412yes—
133C22×Dic83C22×C412yes—
134C22×Dic83C22×C412yes—
135C22×Dic83C2×D414yes—
136C22×Dic83C2×D414yes—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—44no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—44no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—48no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—48no—
156C24×C83C22×C411yescharacteristic
157C24×C83C2411yescharacteristic
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83#4114yescomplemented
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83—44no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83C23×C411yescharacteristic
193C23×C83C22×D412yes—
194C23×C83C2×#4112yes—
195C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C832−1+411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D83—44no—
227C22⋊D83—44no—
228C22⋊D83—44no—
229C22⋊D83—44no—
230C2×Dic83—28no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—44no—
237C2×Dic83—44no—
238C2×Dic83—44no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243D332—42no—
244D332—42no—
245C4×D83—44no—
246C4×D83—44no—
247Dic166—24no—
248Dic166—22no—
249Dic166—28no—
250Dic166—24no—
251Dic166—44no—
252Dic166—42no—
253Dic166#9914yescomplemented
254C22×C83—22no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C83C4×#4111yescharacteristic
268C22×C83#52011yescharacteristic
269C22×C83#54812yes—
270C22×C83#55012yes—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—44no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—82no—
283C4×C83C2×#9912yes—
284Dic83—22no—
285Dic83—24no—
286Dic83—42no—
287Dic83—84no—
288Dic83C2×#9914yes—
289#22534—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83—22no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83#234111yescharacteristic
296C2×C83C22×#9911yescharacteristic
297C2×C83#288411yescharacteristic
298D83—82no—
299C2×#548—831no—
300Q8×C22⋊C4—832no—
301#1964—834no—
302#1964—832no—
303#1799—832no—
304#1799—831no—
305C4×#99—832no—
306C4×#99D8311yescharacteristic, complemented
307C83#2253411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—831no—
309C23×Q8—831no—
310#548—1662no—
311#548—1664no—
312#548—1662no—
313C2×#124—832no—
314C2×#124—831no—
315C2×C22⋊Q8—831no—
316C2×C22⋊Q8—832no—
317C2×#121—832no—
318C2×#121—831no—
319C2×C4×Q8—831no—
320C2×C4×Q8—1662no—
321C2×C4×D4—832no—
322C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
323C2×#99—832no—
324C2×#99—834no—
325C2×#99—834no—
326C2×#99C2×D8312yes—
327#391—1664no—
328#391—1662no—
329#380—832no—
330#380—834no—
331C4×C22⋊C4—834no—
332C4×C22⋊C4C2×D8312yes—
333#342—832no—
334#342C2×D8311yescharacteristic
335#342C2×D8311yescharacteristic
336C2×#41—3324no—
337C2×#41—1661no—
338C2×#41—1662no—
339C2×#41—1661no—
340C22×Q8—3324no—
341C22×Q8—831no—
342C22×Q8—832no—
343C22×Q8—831no—
344C22×Q8—832no—
345C22×Q8—834no—
346C22×Q8—832no—
347C22×D4—832no—
348C22×D4—832no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4C22×D8311yescharacteristic
351C23×C4—832no—
352C23×C4—832no—
353C23×C4C4×D8311yescharacteristic
354C23×C4C22×D8311yescharacteristic
355#124—1662no—
356#124—1662no—
357#124—1664no—
358#124—1664no—
359C22⋊Q8—1664no—
360C22⋊Q8—1664no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363#121—1664no—
364#121—1664no—
365#121—1662no—
366#121—1662no—
367C4×Q8—3328no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—1664no—
374C4×D4—1664no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—832no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1664no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—832no—
382C2×C22⋊C4—832no—
383C2×C22⋊C4—832no—
384C2×C22⋊C4—832no—
385C2×C22⋊C4—834no—
386C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
388C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—832no—
392C2×C42—1664no—
393C2×C42C4×D8311yescharacteristic
394#99—24no—
395#99—3324no—
396#99—3322no—
397#99—1668no—
398#95—22no—
399#95—1664no—
400#95—1664no—
401#95—1662no—
402C24—832no—
403C24C2×C4×D8311yescharacteristic
404C24C23×D8311yescharacteristic
405#41—3324no—
406#41—3328no—
407#41—3324no—
408C2×Q8—3324no—
409C2×Q8—3322no—
410C2×Q8—3324no—
411C2×Q8—3328no—
412C2×Q8—834no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—831no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—831no—
417C2×Q8—834no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1668no—
420C2×Q8—1664no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3324no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—3324no—
442C22×C4—3324no—
443C22×C4—832no—
444C22×C4—834no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—834no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8312yes—
457C22×C4D4×D8312yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—3324no—
460C4⋊C4—3328no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4#1305059014yescomplemented
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—44no—
481C42—3328no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—3322no—
492C23—3322no—
493C23—1662no—
494C23—1662no—
495C23—1662no—
496C23C22×C4×D8311yescharacteristic
497C23C2×D4×D8312yes—
498C23C2×#1305059012yes—
499C23#1458183811yescharacteristic
500C23#1458183911yescharacteristic
501Q8—3322no—
502Q8—3324no—
503Q8—834no—
504Q8—1664no—
505Q8—1668no—
506Q8—1662no—
507Q8—1664no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3322no—
511D4—3324no—
512D4—3324no—
513D4—3324no—
514D4—3324no—
515D4—3322no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—3324no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3324no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—834no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1668no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
552C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
571C22C4×#1305059011yescharacteristic
572C22#1912818111yescharacteristic
573C22#1912836012yes—
574C22#1912837212yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—3322no—
583C4—834no—
584C4—6644no—
585C4—1662no—
586C4—1664no—
587C4#99×D8312yes—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—6642no—
594C2#2491030311yescharacteristic
595C2C2×#99×D8311yescharacteristic
596C2#2491592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC24C23×D83
FittingC4×#99×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#19128360C2
cosocleC24×C83C24
hypercenterC4×#99D83
hypocenterC83#22534
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×Dic166C2semidirect
3. #24908299C2semidirect
4. #24908297C2semidirect
5. #24907451C2semidirect
6. #24907450C2semidirect
7. #24907250C2semidirect
8. C4×#99×C83C2semidirect
9. C22×#13050590C4semidirect
14. C2×#14581780C4semidirect
15. C2×#14581778C4semidirect
16. C2×#14581771C4semidirect
17. C2×#14581770C4semidirect
21. C2×C4×Dic166C4semidirect
181. C22⋊C4×C83#41semidirect
253. Dic166#99semidirect
306. C4×#99D83semidirect
307. C83#22534semidirect
477. C22⋊C4#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283602
C22⋊C4×Dic1662
#249082992
#249082972
#249074512
#249074502
#249072502
C4×#99×C832
#2253483