Subgroups — #35421225

Order 21248.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908395	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908277	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128424	—	2	4	no	—
13	#19128424	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581787	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
21	#19127832	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₃	—	2	1	no	—
39	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14581792	—	2	2	no	—
51	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14581787	—	2	16	no	—
53	#14581780	—	2	4	no	—
54	#14581780	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14581768	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14581750	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14581715	—	2	4	no	—
72	#14581715	—	2	4	no	—
73	#14581715	—	4	2	no	—
74	#14581715	—	4	2	no	—
75	#14581712	—	2	2	no	—
76	#14581712	—	2	2	no	—
77	#14581712	—	4	2	no	—
78	#14581703	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
206	D₃₃₂	—	2	2	no	—
207	D₃₃₂	—	2	2	no	—
208	D₃₃₂	—	4	1	no	—
209	D₃₃₂	—	4	1	no	—
210	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
211	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
215	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
231	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₈₃	#417	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₃	—	4	4	no	—
244	Dic₈₃	—	4	2	no	—
245	#22544	—	83	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₃	#2341	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#2898	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#3367	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	#3369	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#3397	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#3398	1	1	yes	characteristic
253	D₈₃	—	8	2	no	—
254	C₂×#556	—	83	1	no	—
255	C₂×#446	—	83	1	no	—
256	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1983	—	83	2	no	—
258	#1981	—	83	1	no	—
259	#1959	—	83	2	no	—
260	#1956	—	83	1	no	—
261	#1803	—	83	2	no	—
262	#1802	—	83	1	no	—
263	#1763	—	83	2	no	—
264	C₄×#102	—	83	1	no	—
265	C₈₃	#22544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#556	—	83	8	no	—
267	#556	—	166	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
269	C₂×#126	—	166	2	no	—
270	C₂×#124	—	83	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
276	C₂×#117	—	166	1	no	—
277	#446	—	166	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
280	C₂×#103	—	83	2	no	—
281	C₂×#103	—	83	2	no	—
282	C₂×#103	—	83	2	no	—
283	C₂×#103	—	83	2	no	—
284	C₂×#102	—	83	2	no	—
285	C₂×#102	—	83	1	no	—
286	C₂×#102	—	83	1	no	—
287	C₂×#97	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
289	#389	—	2	1	no	—
290	#389	—	2	2	no	—
291	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
295	#340	—	83	2	no	—
296	#340	—	83	1	no	—
297	#340	—	83	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
307	#126	—	166	16	no	—
308	#124	—	83	8	no	—
309	#124	—	166	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
314	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
315	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	83	4	no	—
317	C₄×D₄	—	166	2	no	—
318	#117	—	166	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
342	#103	—	332	2	no	—
343	#103	—	332	2	no	—
344	#103	—	166	4	no	—
345	#103	—	166	4	no	—
346	#102	—	332	2	no	—
347	#102	—	166	2	no	—
348	#102	—	166	2	no	—
349	#97	—	166	4	no	—
350	C₄×C₈	—	166	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	166	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
362	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	83	2	no	—
364	C₂×D₄	—	166	1	no	—
365	C₂×D₄	—	166	1	no	—
366	C₂×D₄	—	166	1	no	—
367	C₂×D₄	—	166	1	no	—
368	C₂×D₄	—	166	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	83	2	no	—
383	C₂×C₈	—	166	1	no	—
384	C₂×C₈	—	166	2	no	—
385	C₂×C₈	—	166	1	no	—
386	C₂×C₈	—	166	2	no	—
387	C₂×C₈	—	166	2	no	—
388	C₂×C₈	—	166	1	no	—
389	C₂×C₈	—	166	1	no	—
390	C₂×C₈	—	166	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
405	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	#13050591	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	166	8	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
418	C₂³	—	332	1	no	—
419	C₂³	—	332	1	no	—
420	C₂³	—	332	1	no	—
421	C₂³	—	332	1	no	—
422	C₂³	—	332	1	no	—
423	C₂³	—	332	1	no	—
424	C₂³	—	166	2	no	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	332	2	no	—
428	Q₈	—	332	2	no	—
429	Q₈	—	166	4	no	—
430	Q₈	—	166	4	no	—
431	D₄	—	332	1	no	—
432	D₄	—	332	1	no	—
433	D₄	—	166	2	no	—
434	D₄	—	166	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	332	2	no	—
451	C₂×C₄	—	332	2	no	—
452	C₂×C₄	—	332	1	no	—
453	C₂×C₄	—	332	1	no	—
454	C₂×C₄	—	332	8	no	—
455	C₂×C₄	—	166	2	no	—
456	C₂×C₄	—	166	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	332	1	no	—
470	C₈	—	332	2	no	—
471	C₈	—	166	2	no	—
472	C₂²	—	332	2	no	—
473	C₂²	—	332	2	no	—
474	C₂²	—	332	2	no	—
475	C₂²	—	664	1	no	—
476	C₂²	—	664	1	no	—
477	C₂²	—	664	1	no	—
478	C₂²	—	664	1	no	—
479	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19128362	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19128370	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	332	2	no	—
493	C₄	—	332	4	no	—
494	C₄	#19127700	1	4	yes	—
495	C₄	C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19128183	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19128363	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19128373	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	664	2	no	—
500	C₂	#24910301	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19127700	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#24915993	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#24920181	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#24920203	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#24920479	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#24920490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127832	C₂	semidirect
4. #24908386	C₂	semidirect
6. #24908264	C₂	semidirect
7. #24907465	C₂	semidirect
9. #24907296	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
13. #19128424	C₄	semidirect
256. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
265. C₈₃	#22544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128424	2
C₂×#19127832	2
#24908395	2
#24908386	2
#24908277	2
#24908264	2
#24907465	2
#24907460	2
#24907296	2
C₄×#14581712	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#22544	83