Subgroups — #35421250

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128437	—	2	4	no	—
13	#19128437	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581779	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581773	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127828	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127599	—	2	1	no	—
32	#19127598	—	2	2	no	—
33	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14581779	—	2	8	no	—
50	#14581779	—	2	4	no	—
51	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14581773	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
58	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
59	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14581717	—	4	2	no	—
78	#14581715	—	2	2	no	—
79	#14581715	—	2	2	no	—
80	#14581713	—	2	4	no	—
81	#14581713	—	4	2	no	—
82	#14581702	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
97	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
98	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
131	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
132	Dic₈₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
181	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
221	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₃	#417	1	4	yes	—
242	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
246	Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	Dic₈₃	—	4	2	no	—
249	Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	Dic₈₃	—	8	2	no	—
251	#22546	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈₃	#2341	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#3373	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#3375	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3399	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3400	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#559	—	83	1	no	—
261	C₂×#446	—	83	1	no	—
262	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
263	#1983	—	83	2	no	—
264	#1982	D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	#1959	—	83	2	no	—
266	#1957	—	83	1	no	—
267	#1803	—	83	1	no	—
268	#1802	—	83	2	no	—
269	#1762	—	83	2	no	—
270	C₄×#103	—	83	1	no	—
271	C₈₃	#22546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#559	—	83	8	no	—
273	#559	—	166	4	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	83	2	no	—
276	C₂×#124	—	166	1	no	—
277	C₂×#123	—	166	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
283	#446	—	166	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	83	2	no	—
287	C₂×#103	—	83	1	no	—
288	C₂×#103	—	83	1	no	—
289	C₂×#102	—	83	2	no	—
290	C₂×#102	—	83	2	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×#97	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
295	#389	—	166	2	no	—
296	#389	—	166	1	no	—
297	#384	—	83	2	no	—
298	#384	—	83	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	83	2	no	—
302	#340	—	83	1	no	—
303	#340	—	83	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
315	#124	—	83	8	no	—
316	#124	—	166	4	no	—
317	#124	—	166	8	no	—
318	#123	—	166	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
324	C₄×D₄	—	83	8	no	—
325	C₄×D₄	—	166	4	no	—
326	C₄×D₄	—	166	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
348	#103	—	332	2	no	—
349	#103	—	166	2	no	—
350	#103	—	166	2	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	4	2	no	—
353	#102	—	332	2	no	—
354	#102	—	166	4	no	—
355	#97	—	166	4	no	—
356	C₄×C₈	—	166	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	166	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	1	no	—
379	C₂×D₄	—	8	1	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	83	2	no	—
398	C₂×C₈	—	166	1	no	—
399	C₂×C₈	—	166	1	no	—
400	C₂×C₈	—	166	1	no	—
401	C₂×C₈	—	166	1	no	—
402	C₂×C₈	—	166	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₄⋊C₄	#13050589	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	332	4	no	—
423	C₄²	—	83	4	no	—
424	C₄²	—	83	4	no	—
425	C₄²	—	166	4	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	332	1	no	—
437	Q₈	—	332	1	no	—
438	Q₈	—	166	2	no	—
439	Q₈	—	166	2	no	—
440	Q₈	—	166	8	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	332	1	no	—
456	C₂×C₄	—	332	1	no	—
457	C₂×C₄	—	332	1	no	—
458	C₂×C₄	—	332	1	no	—
459	C₂×C₄	—	332	2	no	—
460	C₂×C₄	—	332	2	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₄	—	83	4	no	—
464	C₂×C₄	—	664	8	no	—
465	C₂×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	332	1	no	—
483	C₈	—	166	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19128357	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19128369	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19128505	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19128511	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	332	2	no	—
502	C₄	—	332	2	no	—
503	C₄	—	664	2	no	—
504	C₄	—	166	4	no	—
505	C₄	—	166	4	no	—
506	C₄	#19127699	1	4	yes	—
507	C₄	C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19128180	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#19128359	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19128371	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#24910302	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19127699	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#24915988	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#24920259	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#24920281	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#24920509	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24920515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127828	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. #24908394	C₂	semidirect
5. #24908278	C₂	semidirect
7. #24907469	C₂	semidirect
8. #24907461	C₂	semidirect
9. #24907290	C₂	semidirect
10. C₄×#14581715	C₂	semidirect
13. #19128437	C₄	semidirect
271. C₈₃	#22546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128437	2
C₂×#19127828	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24908394	2
#24908278	2
#24908270	2
#24907469	2
#24907461	2
#24907290	2
C₄×#14581715	2
C₈₃×#1982	2
#22546	83