Finite Group Databasebeta

← #35421280

Subgroups — #35421280

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908394C211yesmaximal, characteristic
5#24908394C211yesmaximal, characteristic
6#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908278C211yesmaximal, characteristic
9#24908273C211yesmaximal, characteristic
10#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907473C211yesmaximal, characteristic
12#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1762C211yesmaximal, characteristic
16#19128421—24no—
17#19128421C418yescomplemented
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581785—21no—
20C2×#14581785—21no—
21C2×#14581779C2211yescharacteristic
22C2×#14581779C2211yescharacteristic
23C2×#14581771—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26C2×#14581757C2211yescharacteristic
27C2×#14581751—21no—
28#19127829—24no—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581717C2211yescharacteristic
36C2×#14581715C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39C2×#14581715C2211yescharacteristic
40C2×#14581713C2211yescharacteristic
41C2×#14581713C2211yescharacteristic
42C2×#14581702C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
44#19127605—21no—
45#19127585—21no—
46#19127584—21no—
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127567C2211yescharacteristic
49#19127566C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
51C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
52C4×Dic83⋊C4—21no—
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#97×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166D411yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581792—22no—
68#14581792C2×C414yes—
69#14581785—28no—
70#14581785—28no—
71#14581779—22no—
72#14581779—22no—
73#14581779C2×C414yes—
74#14581779C2×C414yes—
75#14581771—28no—
76C4×Dic166C2×C414yes—
77C4×Dic166D414yes—
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581757C2×C414yes—
81#14581757C2×C414yes—
82#14581751—28no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717—22no—
109#14581717—41no—
110#14581717—41no—
111#14581715—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—41no—
114#14581715—41no—
115#14581713—41no—
116#14581713—41no—
117#14581702—22no—
118C8×Dic83—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83—21no—
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—22no—
130C4×D4×C83C2×C414yes—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83—22no—
138#102×C83—22no—
139#97×C83—22no—
140#95×C83—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C22⋊C414yes—
154C2×Dic166C22×C412yes—
155C2×Dic166C22×C412yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C4⋊Dic83—24no—
171C4⋊Dic83—24no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—81no—
181Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
182Dic83⋊C4C22⋊C414yes—
183C22⋊Dic83—24no—
184C22⋊Dic83—24no—
185C22⋊Dic83—24no—
186C22⋊Dic83—24no—
187C4×Dic83—24no—
188C4×Dic83—24no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—81no—
191C4×Dic83C22×C412yes—
192C4×Dic83C22×C412yes—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C24×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C22×C412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—24no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—42no—
207C22×C4×C83—42no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83#4112yes—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C22×C412yes—
222C4⋊C4×C83#4112yes—
223C22⋊C4×C83—24no—
224C42×C83—81no—
225C42×C83C22×C412yes—
226C42×C83C2×D412yes—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—48no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—44no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C83#54811yescharacteristic
307C22×C83#55011yescharacteristic
308C22×C83#57511yescharacteristic
309C22×C83#57511yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C22×C83#57811yescharacteristic
312C4×C83—22no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83C4×#4111yescharacteristic
318C4×C83#52011yescharacteristic
319C4×C83#54811yescharacteristic
320C4×C83#55011yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—22no—
323Dic83—22no—
324Dic83—22no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#22548—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—82no—
331C2×C83#234111yescharacteristic
332C2×C83#289611yescharacteristic
333C2×C83#289811yescharacteristic
334C2×C83#337611yescharacteristic
335C2×C83#337711yescharacteristic
336C2×C83#340111yescharacteristic
337C2×C83#340211yescharacteristic
338C2×#556—831no—
339C2×#446—831no—
340#2355—831no—
341#1983—831no—
342#1983—831no—
343#1981—831no—
344#1960—831no—
345#1959—831no—
346#1958—831no—
347#1805—831no—
348#1804—831no—
349#1803—831no—
350#1763—831no—
351#1762D8311yescharacteristic
352C4×#103—831no—
353C83#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
354#556—838no—
355#556—1664no—
356C2×C4⋊Q8—831no—
357C2×#126—1661no—
358C2×#126—1661no—
359C2×#124—831no—
360C2×#124—831no—
361C2×C22⋊Q8—1661no—
362C2×C4×Q8—831no—
363C2×C4×Q8—831no—
364C2×C4×Q8—831no—
365C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
366C2×#117—1661no—
367#446—1664no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×#97—831no—
384C2×#97C2×D8311yescharacteristic
385C2×C4×C8—831no—
386#391—1661no—
387#387—1661no—
388#387—1661no—
389#384—831no—
390#382—831no—
391#382—831no—
392C4×C4⋊C4—831no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—1661no—
395C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340C2×D8311yescharacteristic
399#340C2×D8311yescharacteristic
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—831no—
402C22×Q8—831no—
403C22×D4C22×D8311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊Q8—834no—
410C4⋊Q8—1662no—
411#126—1668no—
412#126—1668no—
413#124—834no—
414#124—834no—
415#124—1662no—
416#124—1662no—
417C22⋊Q8—1668no—
418C4×Q8—834no—
419C4×Q8—834no—
420C4×Q8—834no—
421C4×Q8—834no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4C4×D8314yes—
426#117—1668no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—1662no—
455C4⋊C8—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457#103—3321no—
458#103—3321no—
459#103—3321no—
460#103—3321no—
461#103—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—3321no—
468#102—3321no—
469#97—22no—
470#97—1662no—
471C4×C8—1662no—
472#95—21no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24—21no—
480C2×Q8—3321no—
481C2×Q8—3321no—
482C2×Q8—834no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4C2×C4×D8312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8#1305059012yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—834no—
536C4⋊C4—834no—
537C4⋊C4—834no—
538C4⋊C4—6641no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1664no—
546C4⋊C4—1664no—
547C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
548C4⋊C4#1305059012yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1664no—
552C22⋊C4—1664no—
553C22⋊C4—1664no—
554C42—81no—
555C42—3322no—
556C42—832no—
557C42—832no—
558C42—832no—
559C42—832no—
560C42—6641no—
561C42—1664no—
562C42—1664no—
563C42C2×C4×D8312yes—
564C42D4×D8312yes—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—3324no—
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—1662no—
579Q8—1662no—
580Q8—1662no—
581Q8—1662no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
625C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
626C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
629C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
630C2×C4#1458183811yescharacteristic
631C2×C4#1458183911yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—3321no—
635C8—3321no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
644C22#1912836011yescharacteristic
645C22#1912837211yescharacteristic
646C22#1912849711yescharacteristic
647C22#1912849711yescharacteristic
648C22#1912851111yescharacteristic
649C22#1912851711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—3322no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C4—1662no—
660C4—1662no—
661C4—1662no—
662C4—1662no—
663C4C4×#1305059011yescharacteristic
664C4#1912818111yescharacteristic
665C4#1912836011yescharacteristic
666C4#1912837211yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#2491030311yescharacteristic
669C2#2491597711yescharacteristic
670C2#2491599411yescharacteristic
671C2#2492029111yescharacteristic
672C2#2492030611yescharacteristic
673C2#2492053411yescharacteristic
674C2#2492054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#22548
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127829C2semidirect
3. #24910421C2semidirect
6. #24908386C2semidirect
7. #24908283C2semidirect
10. #24907477C2semidirect
12. #24907467C2semidirect
13. #24907292C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
17. #19128421C4semidirect
353. C83#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
C2×#191278292
#249104212
#249083942
#249083862
#249082832
#249082782
#249082732
#249074772
#249074732
#249074672
#249072922
#249072822
C83×#17622
#2254883