Finite Group Databasebeta

← #35421298

Subgroups — #35421298

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921056C211yesmaximal, characteristic
2#24916414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908380C212yesmaximal, complemented
6#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908289C212yesmaximal, complemented
8#24907482C212yesmaximal, complemented
9C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907267C212yesmaximal, complemented
11C83×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C411yescharacteristic, complemented
13#19128434C412yescomplemented
14#19128429C411yescharacteristic, complemented
15#19128423C412yescomplemented
16#19128421C411yescharacteristic, complemented
17#19128400—22no—
18#19128397—21no—
19#19128372C411yescharacteristic, complemented
20#19128360—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128247C2212yes—
23#19128235—21no—
24#19128229—22no—
25C4×#13050590—21no—
26#19128169C2212yes—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28C2×#14581757—21no—
29#19127830—22no—
30#19127828—21no—
31#19127825—21no—
32#19127724C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34C2×#14581720C2212yes—
35C2×#14581719C2211yescharacteristic
36C2×#14581719C2211yescharacteristic
37C2×#14581718C2212yes—
38C2×#14581718C2212yes—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40M16×Dic83C2212yes—
41C4⋊C4×Dic83—21no—
42C4×Dic83⋊C4C2212yes—
43#19127552—22no—
44C42×Dic83C2212yes—
45C42×Dic83C2211yescharacteristic
46#19127460C2211yescharacteristic
47#19127460C2211yescharacteristic
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166D411yescharacteristic
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58#14581792C2×C411yescharacteristic
59#14581790C2×C412yes—
60#14581789C2×C411yescharacteristic
61#14581788C2×C412yes—
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581782—22no—
67#14581781C2×C412yes—
68#14581780—21no—
69#14581780C2×C412yes—
70#14581779C2×C412yes—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581775—22no—
74#14581774—22no—
75#14581771—21no—
76#14581770—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic166C2×C412yes—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166D412yes—
90#14581757—28no—
91#14581757C2×C412yes—
92#14581757C2×C412yes—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96#14581754C2×C412yes—
97#14581754C2×C412yes—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581751—21no—
104#14581749—22no—
105#14581749—22no—
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4—22no—
108C2×Dic83⋊C4D412yes—
109C2×C4×Dic83—22no—
110C2×C4×Dic83—22no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic83C2312yes—
116C42×D83—22no—
117Dic83⋊C8—22no—
118Dic83⋊C8—22no—
119#14581720—24no—
120#14581720—42no—
121#14581719—22no—
122#14581719—22no—
123#14581718—24no—
124#14581718—42no—
125#14581703—21no—
126#14581702—22no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C8×Dic83—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C2×M16×C83C2312yes—
132C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
138#117×C83—21no—
139#117×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2312yes—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146#104×C83—42no—
147#95×C83—21no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—44no—
153C2×Dic166—24no—
154C2×Dic166C22⋊C412yes—
155C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic166C22×C412yes—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332C22×C412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574#4112yescomplemented
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—28no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
188Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
189Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199C4×Dic83—28no—
200C4×Dic83—24no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—44no—
207C4×Dic83—42no—
208C4×Dic83C22×C412yes—
209C4×Dic83C22×C412yes—
210C4×Dic83C2×D412yes—
211C4×Dic83C2×D412yes—
212C4×Dic83#4112yescomplemented
213#41×C83—21no—
214#41×C83—21no—
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227M16×C83—22no—
228M16×C83—22no—
229C2×C8×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—24no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—22no—
242C42×C83—22no—
243C42×C83C22×C411yescharacteristic
244C42×C83C22×C411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C23×C83—21no—
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×D83—22no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—24no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—82no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—24no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
295D332—22no—
296D332—22no—
297D332—42no—
298D332—81no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—42no—
301C4×D83—44no—
302C4×D83—82no—
303Dic166—22no—
304Dic166—24no—
305Dic166—22no—
306Dic166—22no—
307Dic166#10414yescomplemented
308C8×C83—42no—
309C83⋊C8—22no—
310C83⋊C8—41no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C83#54811yescharacteristic
318C22×C83#55011yescharacteristic
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—44no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83C2×#10412yes—
330C4×C83C4×#4111yescharacteristic
331C4×C83#52011yescharacteristic
332C4×C83#54811yescharacteristic
333C4×C83#55011yescharacteristic
334Dic83—24no—
335Dic83—22no—
336Dic83—22no—
337Dic83—22no—
338Dic83—42no—
339Dic83—42no—
340Dic83C2×#10414yes—
341#22550—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—21no—
343C2×C83—21no—
344C2×C83—81no—
345C2×C83#234111yescharacteristic
346C2×C83C22×#10411yescharacteristic
347C2×C83#290111yescharacteristic
348D83—82no—
349#3480—831no—
350Q8×M16—831no—
351C42×Q8—831no—
352#1980—832no—
353#1980—831no—
354#1962—831no—
355#1962—832no—
356#1806—832no—
357#1806D8311yescharacteristic, complemented
358C4×#104—832no—
359C4×#104—831no—
360C83#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#559—831no—
362#559—832no—
363#557—831no—
364#556—832no—
365#556—831no—
366#553—1661no—
367#553—1662no—
368#550—831no—
369#548—1661no—
370#532—832no—
371#532—831no—
372#529—1661no—
373#529—1662no—
374C4×#41—832no—
375C4×#41—1661no—
376C4×#41C2×D8311yescharacteristic
377C2×C4×Q8—831no—
378C2×C4×Q8—1661no—
379#446—1661no—
380#446—1662no—
381C8×Q8—1661no—
382#423—832no—
383#423C2×D8311yescharacteristic
384C2×#104—832no—
385C2×#104—832no—
386C2×#104—831no—
387C2×#104—831no—
388C2×#104—832no—
389C2×#104—832no—
390C2×#104C2×D8312yes—
391C4×M16—832no—
392C4×M16—831no—
393C4×C4⋊C4—832no—
394C4×C4⋊C4—1662no—
395C4×C4⋊C4—1661no—
396C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
397C43—832no—
398C43—831no—
399#339—831no—
400#339—831no—
401#339C2×D8312yes—
402C2×#41—832no—
403C2×#41—1661no—
404C2×#41C22×D8311yescharacteristic
405C22×Q8—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16—831no—
408C2×M16C22×D8312yes—
409C4⋊Q8—832no—
410C4⋊Q8—831no—
411#127—832no—
412#127—831no—
413#126—1662no—
414#126—1662no—
415#126—1662no—
416#125—1661no—
417#125—1662no—
418#124—832no—
419#124—832no—
420#124—832no—
421#124—1661no—
422#124—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428#121—1662no—
429#121—1661no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434C4×Q8—831no—
435C4×Q8—831no—
436C4×Q8—832no—
437C4×Q8—831no—
438C4×Q8—832no—
439C4×Q8—831no—
440C4×Q8—832no—
441C4×Q8—832no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1668no—
444C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
445C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—832no—
449C4×D4—832no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4C4×D8311yescharacteristic
459C4×D4C4×D8311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1662no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464#117C22×D8311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—832no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—1662no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—832no—
471C2×C42—831no—
472C2×C42—831no—
473C2×C42—1662no—
474C2×C42—1662no—
475C2×C42—1661no—
476C2×C42—1662no—
477C2×C42—1661no—
478C2×C42C22×D8312yes—
479C2×C42C22×D8311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1662no—
483C4⋊C8—1662no—
484#104—42no—
485#104—3322no—
486#104—3322no—
487#104—1664no—
488#104—1664no—
489#104—1662no—
490#104—1662no—
491#97—1662no—
492#97—1661no—
493C4×C8—1662no—
494C4×C8—1661no—
495#95—21no—
496#95—1662no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—3324no—
502#41—1662no—
503#41—1662no—
504#41—1662no—
505#41—1662no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—832no—
510C2×Q8—1664no—
511C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—832no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—832no—
525C22×C4—832no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4C23×D8311yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—832no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—832no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—832no—
549C4⋊C4—831no—
550C4⋊C4—832no—
551C4⋊C4—832no—
552C4⋊C4—832no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1668no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—3322no—
579C42—3324no—
580C42—832no—
581C42—832no—
582C42—832no—
583C42—832no—
584C42—832no—
585C42—1662no—
586C42—1662no—
587C42—1664no—
588C42—1668no—
589C42—1661no—
590C42—1661no—
591C42—1661no—
592C42C2×C4×D8311yescharacteristic
593C42C2×C4×D8311yescharacteristic
594C42D4×D8311yescharacteristic
595C42D4×D8311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—1662no—
598C23C2×D4×D8311yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—834no—
602Q8—1664no—
603Q8—1662no—
604Q8—1662no—
605Q8—1662no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—3322no—
611D4—3322no—
612D4—3324no—
613D4—3322no—
614D4—6641no—
615D4—6642no—
616D4—1662no—
617D4—1662no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—3324no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—832no—
637C2×C4—832no—
638C2×C4—832no—
639C2×C4—832no—
640C2×C4—6642no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1664no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4#41×D8311yescharacteristic
654C2×C4#41×D8311yescharacteristic
655C2×C4#1458183711yescharacteristic
656C2×C4#1458184011yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—3321no—
659C8—1662no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—3322no—
666C22—3322no—
667C22—3322no—
668C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
669C22#1912836111yescharacteristic
670C22#1912836911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—3322no—
679C4—3322no—
680C4—834no—
681C4—1664no—
682C4—1662no—
683C4—1662no—
684C4—1662no—
685C4#104×D8312yes—
686C4#1912816911yescharacteristic
687C4#1912818211yescharacteristic
688C4#1912836111yescharacteristic
689C4#1912836911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—6642no—
694C2#2491030011yescharacteristic
695C2C2×#104×D8311yescharacteristic
696C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921056C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#22550
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916414C2semidirect
3. C4×#14581757C2semidirect
4. #24908381C2semidirect
5. #24908380C2semidirect
6. #24908290C2semidirect
7. #24908289C2semidirect
8. #24907482C2semidirect
9. C4×#14581719C2semidirect
10. #24907267C2semidirect
11. C83×#1806C2semidirect
12. #19128436C4semidirect
13. #19128434C4semidirect
14. #19128429C4semidirect
15. #19128423C4semidirect
16. #19128421C4semidirect
19. #19128372C4semidirect
174. #13050574#41semidirect
212. C4×Dic83#41semidirect
307. Dic166#104semidirect
357. #1806D83semidirect
360. C83#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210562
#249164142
C4×#145817572
#249083812
#249083802
#249082902
#249082892
#249074822
C4×#145817192
#249072672
C83×#18062
#2255083