Finite Group Databasebeta

← #35421300

Subgroups — #35421300

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921060C211yesmaximal, characteristic
2#24916414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908380C212yesmaximal, complemented
6#24908289C212yesmaximal, complemented
7#24907481C212yesmaximal, complemented
8#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic83C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128437C411yescharacteristic, complemented
13#19128433C412yescomplemented
14#19128426C411yescharacteristic, complemented
15#19128425C411yescharacteristic, complemented
16#19128420C412yescomplemented
17#19128403—21no—
18#19128394—22no—
19#19128371C411yescharacteristic, complemented
20#19128357—21no—
21#19128247C2212yes—
22#19128233—21no—
23#19128231—22no—
24#41×Dic83C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C4×#13050589—21no—
27C2×C4×Dic166—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19127830—22no—
30#19127828—21no—
31#19127825—21no—
32#19127724C2212yes—
33C2×#14581720C2211yescharacteristic
34C2×#14581720C2211yescharacteristic
35C2×#14581719C2212yes—
36C2×#14581719C2212yes—
37C2×#14581718C2212yes—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39M16×Dic83C2212yes—
40C4×Dic83⋊C4—22no—
41C4×Dic83⋊C4C2212yes—
42C4×C4⋊Dic83—21no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C42×Dic83C2212yes—
45#19127462C2212yes—
46#19127461C2211yescharacteristic
47#19127461C2211yescharacteristic
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C2×#104×C83C2212yes—
52C43×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—21no—
55C22×Dic166D411yescharacteristic
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58#14581790C2×C412yes—
59#14581788C2×C412yes—
60#14581787—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581783—21no—
64#14581782—22no—
65#14581781C2×C412yes—
66#14581779—21no—
67#14581779C2×C412yes—
68#14581778—22no—
69#14581776—22no—
70#14581774—22no—
71#14581773—22no—
72#14581772—21no—
73#14581769—22no—
74#14581764—22no—
75#14581764—22no—
76#14581764—22no—
77#14581763—21no—
78Q8×Dic83C2×C412yes—
79Q8×Dic83C2×C412yes—
80C4×Dic166—28no—
81C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic166C2×C412yes—
85C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166D412yes—
89#14581757—21no—
90C4×D332C2×C411yescharacteristic
91C4×D332C2×C411yescharacteristic
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83C2×C412yes—
96D4×Dic83C2×C412yes—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581751—22no—
103#14581751C2311yescharacteristic
104#14581750—21no—
105#14581749—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4—22no—
110C2×Dic83⋊C4D412yes—
111C2×C4×Dic83—22no—
112C2×C4×Dic83—22no—
113C2×C4×Dic83—22no—
114C2×C4×Dic83C2312yes—
115C2×C4×Dic83C2312yes—
116C42×D83—21no—
117Dic83⋊C8—22no—
118Dic83⋊C8—22no—
119#14581720—22no—
120#14581720—22no—
121#14581719—24no—
122#14581719—42no—
123#14581718—42no—
124#14581703—21no—
125#14581702—22no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C8×Dic83—22no—
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—21no—
130C2×#41×C83C2312yes—
131C2×M16×C83C2312yes—
132C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
133#127×C83C2×C411yescharacteristic
134#124×C83C2×C412yes—
135#121×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C2×C42×C83—21no—
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146#104×C83—24no—
147#104×C83—42no—
148#13050590—21no—
149#13050590—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590—21no—
152#13050589—44no—
153C2×Dic166—24no—
154C2×Dic166C22⋊C412yes—
155C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
158C2×D332C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83C2×D412yes—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574#4112yescomplemented
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C4⋊Dic83—24no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—28no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
191Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
192Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202C4×Dic83—28no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—44no—
211C4×Dic83C22×C412yes—
212C4×Dic83C22×C412yes—
213C4×Dic83C2×D412yes—
214C4×Dic83C2×D412yes—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217#41×C83—22no—
218#41×C83—22no—
219C2×Q8×C83C22×C412yes—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83C22×C412yes—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—22no—
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230M16×C83—22no—
231M16×C83—22no—
232C2×C8×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C42×C83—24no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—42no—
242C42×C83C22×C411yescharacteristic
243C42×C83C22×C411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83#4112yescomplemented
247C23×C83—22no—
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250Q8×C83—22no—
251Q8×C83—22no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—81no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
279C22⋊D83—41no—
280C22⋊D83—41no—
281C22⋊D83—44no—
282C22⋊D83—82no—
283C2×Dic83—24no—
284C2×Dic83—24no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—44no—
292C2×Dic83—82no—
293C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
297D332—21no—
298D332—21no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—81no—
303Dic166—22no—
304Dic166—24no—
305Dic166—21no—
306Dic166—21no—
307Dic166#10414yescomplemented
308C8×C83—42no—
309C83⋊C8—22no—
310C83⋊C8—41no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C83#54811yescharacteristic
318C22×C83#55011yescharacteristic
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C4×C83—24no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83C2×#10412yes—
329C4×C83C4×#4111yescharacteristic
330C4×C83#52011yescharacteristic
331C4×C83#54811yescharacteristic
332C4×C83#55011yescharacteristic
333Dic83—22no—
334Dic83—22no—
335Dic83—22no—
336Dic83—44no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83C2×#10414yes—
341#22550—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—21no—
343C2×C83—21no—
344C2×C83—82no—
345C2×C83#234111yescharacteristic
346C2×C83C22×#10411yescharacteristic
347C2×C83#290111yescharacteristic
348D83—81no—
349#3480—831no—
350Q8×M16—831no—
351C42×Q8—831no—
352#1980—832no—
353#1980—831no—
354#1962—832no—
355#1962D8311yescharacteristic, complemented
356#1806—831no—
357#1806—832no—
358C4×#104—832no—
359C4×#104—831no—
360C83#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#559—831no—
362#559—832no—
363#557—831no—
364#556—831no—
365#556—832no—
366#553—1662no—
367#553—1661no—
368#550—831no—
369#548—1661no—
370#532—832no—
371#532C2×D8311yescharacteristic
372#529—1662no—
373#529—1661no—
374C4×#41—832no—
375C4×#41—831no—
376C4×#41—1661no—
377C2×C4×Q8—831no—
378C2×C4×Q8—1661no—
379#446—1661no—
380#446—1662no—
381C8×Q8—1661no—
382#423—832no—
383#423C2×D8311yescharacteristic
384C2×#104—832no—
385C2×#104—832no—
386C2×#104—832no—
387C2×#104—831no—
388C2×#104—831no—
389C2×#104C2×D8312yes—
390C2×#104C2×D8312yes—
391C4×M16—832no—
392C4×M16—831no—
393C4×C4⋊C4—832no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C4⋊C4—1661no—
396C4×C4⋊C4—1662no—
397C43—832no—
398C43C2×D8311yescharacteristic
399#339—832no—
400#339—831no—
401#339—831no—
402C2×#41—831no—
403C2×#41—1661no—
404C2×#41C22×D8312yes—
405C22×Q8—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16—831no—
408C2×M16C22×D8312yes—
409C4⋊Q8—832no—
410C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
411#127—832no—
412#127C4×D8311yescharacteristic
413#126—1662no—
414#126—1662no—
415#126—1662no—
416#125—1662no—
417#125—1661no—
418#124—832no—
419#124—832no—
420#124—1662no—
421#124—1661no—
422#124C4×D8312yes—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—1661no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434C4×Q8—831no—
435C4×Q8—831no—
436C4×Q8—832no—
437C4×Q8—831no—
438C4×Q8—832no—
439C4×Q8—831no—
440C4×Q8—832no—
441C4×Q8—832no—
442C4×Q8—831no—
443C4×Q8—831no—
444C4×Q8—1668no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—832no—
449C4×D4—832no—
450C4×D4—831no—
451C4×D4—831no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460#117—831no—
461#117—1662no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465C2×C4⋊C4—832no—
466C2×C4⋊C4—831no—
467C2×C4⋊C4—1662no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—832no—
472C2×C42—832no—
473C2×C42—1662no—
474C2×C42—1662no—
475C2×C42—1662no—
476C2×C42—1661no—
477C2×C42C22×D8311yescharacteristic
478C2×C42C22×D8311yescharacteristic
479C2×C42C22×D8311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1662no—
483C4⋊C8—1662no—
484#104—24no—
485#104—42no—
486#104—3322no—
487#104—3322no—
488#104—1662no—
489#104—1664no—
490#104—1662no—
491#97—1662no—
492#97—1661no—
493C4×C8—1662no—
494C4×C8—1661no—
495#95—1662no—
496#95—1661no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—3324no—
502#41—1661no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—1664no—
511C2×Q8C2×C4×D8312yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—831no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4C2×C4×D8312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—832no—
524C22×C4—832no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4C23×D8311yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—832no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—832no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—832no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4—832no—
550C4⋊C4—832no—
551C4⋊C4—832no—
552C4⋊C4—831no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1668no—
559C4⋊C4—1664no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—24no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—3324no—
579C42—832no—
580C42—832no—
581C42—832no—
582C42—832no—
583C42—1662no—
584C42—1662no—
585C42—1668no—
586C42—1662no—
587C42—1662no—
588C42—1661no—
589C42—1661no—
590C42—1661no—
591C42C2×C4×D8311yescharacteristic
592C42C2×C4×D8311yescharacteristic
593C42D4×D8311yescharacteristic
594C42D4×D8311yescharacteristic
595C42#1305058912yescomplemented
596C23—22no—
597C23—1661no—
598C23C2×D4×D8311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—834no—
602Q8—1664no—
603Q8—1661no—
604Q8—1661no—
605Q8—1662no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—3321no—
613D4—3321no—
614D4—3324no—
615D4—6642no—
616D4—1661no—
617D4—1661no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3324no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—832no—
637C2×C4—832no—
638C2×C4—832no—
639C2×C4—832no—
640C2×C4—6641no—
641C2×C4—6642no—
642C2×C4—1664no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1664no—
647C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4#41×D8311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
655C2×C4#1458183711yescharacteristic
656C2×C4#1458183911yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—3321no—
659C8—1662no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—3321no—
666C22—3321no—
667C22—3321no—
668C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
669C22#1912835711yescharacteristic
670C22#1912836911yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—3324no—
678C4—3321no—
679C4—3321no—
680C4—3321no—
681C4—834no—
682C4—1662no—
683C4—1662no—
684C4—1662no—
685C4#104×D8312yes—
686C4C4×#1305058911yescharacteristic
687C4#1912818011yescharacteristic
688C4#1912835911yescharacteristic
689C4#1912837111yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—6641no—
694C2#2491030211yescharacteristic
695C2C2×#104×D8311yescharacteristic
696C2#2491600711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1962C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921060C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1962D83
hypocenterC83#22550
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916414C2semidirect
3. C42×Dic166C2semidirect
4. #24908383C2semidirect
5. #24908380C2semidirect
6. #24908289C2semidirect
7. #24907481C2semidirect
8. #24907480C2semidirect
9. #104×Dic83C2semidirect
10. C4×#14581720C2semidirect
11. C83×#1962C2semidirect
12. #19128437C4semidirect
13. #19128433C4semidirect
14. #19128426C4semidirect
15. #19128425C4semidirect
16. #19128420C4semidirect
19. #19128371C4semidirect
173. #13050574#41semidirect
246. C42×C83#41semidirect
307. Dic166#104semidirect
355. #1962D83semidirect
360. C83#22550semidirect
595. C42#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210602
#249164142
C42×Dic1662
#249083832
#249083802
#249082892
#249074812
#249074802
#104×Dic832
C4×#145817202
C83×#19622
#2255083