Finite Group Databasebeta

← #35421306

Subgroups — #35421306

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921058C211yesmaximal, characteristic
2#24909941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908382C212yesmaximal, complemented
4#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908294C212yesmaximal, complemented
6#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907480C212yesmaximal, complemented
9#24907276C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×M16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436C412yescomplemented
13#19128436C411yescharacteristic, complemented
14#19128430C411yescharacteristic, complemented
15#19128424C411yescharacteristic, complemented
16#19128424C412yescomplemented
17#19128399—22no—
18#19128399—21no—
19#19128373C411yescharacteristic, complemented
20#19128362—21no—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128251C2212yes—
23#19128238—21no—
24#19128238—22no—
25C4×#13050591—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×#13050590C2212yes—
28C2×#14581718C2212yes—
29C2×#14581718C2211yescharacteristic
30C2×#14581718C2211yescharacteristic
31C2×#14581718C2212yes—
32C2×#14581718C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127608—21no—
36#19127600—21no—
37#19127587—22no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2212yes—
40#19127547C2212yes—
41C42×Dic83C2211yescharacteristic
42#19127462C2211yescharacteristic
43#19127462C2211yescharacteristic
44#19127462C2212yes—
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#446×C83—21no—
47#446×C83—22no—
48C8×Q8×C83—21no—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2212yes—
51C4×M16×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2212yes—
53C2×#13050591—21no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2312yes—
56#14581792C2×C411yescharacteristic
57#14581792C2×C412yes—
58#14581789C2×C411yescharacteristic
59#14581789C2×C412yes—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783—21no—
65#14581781—21no—
66#14581781—22no—
67#14581780C2×C412yes—
68#14581780C2×C412yes—
69#14581780C2×C412yes—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581768—21no—
74#14581768—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—22no—
81Q8×Dic83—21no—
82C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic166C2×C412yes—
84C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic166C2×C412yes—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2×C411yescharacteristic
91C4×D332C2×C412yes—
92C4×D332C2×C411yescharacteristic
93C4×D332C2×C412yes—
94#14581754—22no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101#14581750—22no—
102#14581750—21no—
103#14581749—22no—
104#14581749—21no—
105C2×C4⋊Dic83—22no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2312yes—
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112C42×D83—21no—
113C42×D83—22no—
114#14581718—24no—
115#14581718—22no—
116#14581718—22no—
117#14581718—24no—
118#14581718—42no—
119#14581718—42no—
120#14581718—42no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95—22no—
124C83⋊#95—22no—
125C22×Q8×C83D411yescharacteristic
126C2×M16×C83C2312yes—
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2×C412yes—
132C4×Q8×C83D411yescharacteristic
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×Q8×C83D412yes—
135C2×C4⋊C4×C83D412yes—
136C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C2×C42×C83C2312yes—
139C4⋊C8×C83—21no—
140C4⋊C8×C83—22no—
141C4⋊C8×C83—22no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—22no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146C4×C8×C83—22no—
147#13050591—44no—
148#13050590—21no—
149#13050590—22no—
150#13050590—21no—
151#13050590—22no—
152#13050590—21no—
153#13050590—22no—
154#13050590—21no—
155#13050590—22no—
156C2×Dic166C22×C412yes—
157C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
158C2×D332—22no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332C22×C412yes—
163C2×D332C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—44no—
180C4⋊Dic83—42no—
181C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—42no—
209C4×Dic83—42no—
210C4×Dic83#4112yescomplemented
211C2×Q8×C83—42no—
212C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
214C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220M16×C83—21no—
221M16×C83—22no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—22no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83#4112yescomplemented
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
230C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
232C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
233C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
234C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
235C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
236C42×C83C22×C411yescharacteristic
237C42×C83C22×C412yes—
238C42×C83C22×C412yes—
239C42×C83C22×C411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D412yes—
242C42×C83C2×D412yes—
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—22no—
246C22×D83—21no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—42no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—41no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—41no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285D332—22no—
286D332—21no—
287D332—22no—
288D332—21no—
289D332—44no—
290D332—42no—
291D332—81no—
292D332—82no—
293C4×D83—44no—
294C4×D83—41no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—81no—
300C4×D83—82no—
301Dic166—22no—
302Dic166—21no—
303Dic166—22no—
304Dic166—21no—
305C8×C83—22no—
306C8×C83—41no—
307C8×C83—42no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C83#54811yescharacteristic
312C22×C83#55011yescharacteristic
313C2×D83—42no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—22no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83#42112yes—
327C4×C83C4×#4111yescharacteristic
328C4×C83#52011yescharacteristic
329C4×C83#54811yescharacteristic
330C4×C83#55011yescharacteristic
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—82no—
338#22551—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83#234111yescharacteristic
342C2×C83C2×#42111yescharacteristic
343C2×C83#290111yescharacteristic
344D83—82no—
345D83—81no—
346#3480—831no—
347Q8×M16D8311yescharacteristic, complemented
348#2295—831no—
349#1980—831no—
350#1980—832no—
351#1963—832no—
352#1962—831no—
353#1806—831no—
354#1806—832no—
355#1759—832no—
356C4×#104—831no—
357C83#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
358#559—832no—
359#559—831no—
360#557—831no—
361#556—831no—
362#556—832no—
363#553—1662no—
364#553—1661no—
365#550—831no—
366#548—1661no—
367#532—831no—
368#532—832no—
369#529—1661no—
370#529—1662no—
371C4×#41—831no—
372C4×#41—832no—
373C4×#41—1661no—
374C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
375#446—21no—
376#446—22no—
377C8×Q8—21no—
378#423C2×D8311yescharacteristic
379#423C2×D8312yes—
380C2×#104—832no—
381C2×#104—832no—
382C2×#104—832no—
383C2×#104—832no—
384C2×#104—831no—
385C2×#104—831no—
386C2×#104—832no—
387C4×M16C2×D8311yescharacteristic
388C4×M16C2×D8312yes—
389#391—1661no—
390#389—1661no—
391#387—1662no—
392C4×C4⋊C4—831no—
393C4×C4⋊C4—832no—
394#376—832no—
395C43—831no—
396#339—831no—
397#339—832no—
398#339—831no—
399C2×#41—831no—
400C2×#41—832no—
401C2×#41—1661no—
402C22×Q8D33211yescharacteristic
403C2×M16C22×D8311yescharacteristic
404C2×M16C22×D8312yes—
405C2×M16C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—832no—
408#127—831no—
409#127—832no—
410#126—1662no—
411#126—1662no—
412#126—1662no—
413#125—1662no—
414#125—1661no—
415#124—832no—
416#124—832no—
417#124—832no—
418#124—1661no—
419#124—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#121—1661no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1661no—
431C4×Q8—831no—
432C4×Q8—832no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—832no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
437C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
438C4×Q8C4×D8312yes—
439C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
441C4×Q8C22⋊D8312yes—
442C4×D4—831no—
443C4×D4—832no—
444C4×D4—831no—
445C4×D4—832no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1661no—
456#117—831no—
457#117—1662no—
458#117—1661no—
459#117—1662no—
460#117—1661no—
461C2×C4⋊C4—1662no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4D33212yes—
464C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—832no—
468C2×C42—1661no—
469C2×C42—1661no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42—1662no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473C2×C42C22×D8312yes—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—21no—
478#104—3322no—
479#104—3322no—
480#104—3322no—
481#104—1664no—
482#104—1662no—
483#104—1662no—
484#104—1664no—
485#97—22no—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—22no—
489#95—1662no—
490#95—1662no—
491#95—1661no—
492#95—1662no—
493#41—3324no—
494#41—1662no—
495#41—1661no—
496#41—1661no—
497#41—1662no—
498#41—1662no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1662no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8—832no—
505C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
506C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
507C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—832no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4C2×D33211yescharacteristic
526C22×C4C2×D33212yes—
527C22×C4C2×D33211yescharacteristic
528C22×C4C2×D33212yes—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—22no—
532M16—21no—
533M16—22no—
534M16—21no—
535M16#1305059112yescomplemented
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3324no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
552C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
554C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
556C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
557C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C42—3322no—
570C42—3322no—
571C42—832no—
572C42—1661no—
573C42—1662no—
574C42—1661no—
575C42—1662no—
576C42—1661no—
577C42—1661no—
578C42—1661no—
579C42—1662no—
580C42—1662no—
581C42—1661no—
582C42C2×C4×D8311yescharacteristic
583C42C2×C4×D8312yes—
584C42C2×C4×D8312yes—
585C42C2×C4×D8311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D8312yes—
588C42C2×C22⋊D8312yes—
589C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
590C23—1662no—
591C23—1661no—
592C23C22×D33211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596Q8—1661no—
597Q8—1662no—
598Q8—1661no—
599Q8—1662no—
600D4—3324no—
601D4—3321no—
602D4—3322no—
603D4—3321no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—6641no—
607D4—6642no—
608D4—1661no—
609D4—1662no—
610D4—1661no—
611D4—1662no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—3324no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6642no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
639C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
640C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
642C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
643C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
647C2×C4#41×D8311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
649C2×C4#1458183811yescharacteristic
650C2×C4#1458184011yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3322no—
657C22—3321no—
658C22—3322no—
659C22—3321no—
660C22—3322no—
661C22—3321no—
662C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
663C22#1912836311yescharacteristic
664C22#1912837311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—3322no—
673C4—3322no—
674C4—3321no—
675C4—3321no—
676C4—3322no—
677C4—3321no—
678C4—6642no—
679C4#1912771712yes—
680C4C4×#1305059111yescharacteristic
681C4#1912818311yescharacteristic
682C4#1912836211yescharacteristic
683C4#1912837011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—6642no—
687C2—6641no—
688C2#2491030111yescharacteristic
689C2C2×#1912771711yescharacteristic
690C2#2491600811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingQ8×M16×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24921058C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterQ8×M16D83
hypocenterC83#22551
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909941C2semidirect
3. #24908382C2semidirect
4. #24908382C2semidirect
5. #24908294C2semidirect
6. #24908290C2semidirect
7. #24907480C2semidirect
8. #24907480C2semidirect
9. #24907276C2semidirect
10. C4×#14581718C2semidirect
11. Q8×M16×C83C2semidirect
12. #19128436C4semidirect
13. #19128436C4semidirect
14. #19128430C4semidirect
15. #19128424C4semidirect
16. #19128424C4semidirect
19. #19128373C4semidirect
210. C4×Dic83#41semidirect
225. M16×C83#41semidirect
347. Q8×M16D83semidirect
357. C83#22551semidirect
535. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210582
#249099412
#249083822
#249082942
#249082902
#249074802
#249072762
C4×#145817182
Q8×M16×C832
#2255183