Subgroups — #35421470

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581748	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581716	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127608	—	2	2	no	—
24	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127584	—	2	2	no	—
27	#19127562	—	2	1	no	—
28	#19127561	—	2	1	no	—
29	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
49	#14581748	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#14581725	—	4	2	no	—
65	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14581702	—	4	2	no	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
89	#103×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₈₃	#117	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₃	#440	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₃	#551	1	2	yes	—
218	Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	Dic₈₃	—	8	2	no	—
223	#22563	—	83	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈₃	#2342	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#2950	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#3308	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₃	#3312	1	2	yes	—
230	C₂²×#103	—	83	1	no	—
231	#2344	—	83	1	no	—
232	Q₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
233	#1935	—	83	2	no	—
234	#1928	—	83	2	no	—
235	#1863	—	83	2	no	—
236	#1823	—	83	1	no	—
237	#1808	—	83	1	no	—
238	#1787	D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	#1763	—	83	2	no	—
240	#1752	—	83	1	no	—
241	C₈₃	#22563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
245	C₂×#117	—	166	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
247	C₂×#107	—	83	2	no	—
248	C₂×#103	—	83	8	no	—
249	C₂×#103	—	83	1	no	—
250	C₂×#103	—	83	1	no	—
251	C₂×#103	—	83	1	no	—
252	C₂×#103	—	83	1	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#97	—	83	2	no	—
257	#391	—	83	2	no	—
258	#391	—	166	2	no	—
259	#389	—	83	2	no	—
260	#387	—	166	2	no	—
261	#381	—	166	1	no	—
262	#380	—	83	1	no	—
263	#380	—	166	1	no	—
264	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
268	#340	—	83	2	no	—
269	#340	—	83	2	no	—
270	#340	—	83	2	no	—
271	#336	—	83	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
289	#117	—	332	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
306	#107	—	332	2	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	4	2	no	—
309	#103	—	83	4	no	—
310	#103	—	83	4	no	—
311	#103	—	83	4	no	—
312	#103	—	83	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#97	—	332	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	83	2	no	—
317	#95	—	166	2	no	—
318	#95	—	166	2	no	—
319	#95	—	166	2	no	—
320	#95	—	166	2	no	—
321	#95	—	166	1	no	—
322	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	#13050589	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	332	4	no	—
359	C₂×C₈	—	83	2	no	—
360	C₂×C₈	—	83	2	no	—
361	C₂×C₈	—	166	2	no	—
362	C₂×C₈	—	166	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
378	C₄²	—	332	4	no	—
379	C₄²	—	332	4	no	—
380	C₄²	—	166	2	no	—
381	C₄²	—	166	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂³	#14581819	1	2	yes	—
386	C₂³	#14581824	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	#14581748	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	332	1	no	—
408	C₂×C₄	—	332	1	no	—
409	C₂×C₄	—	332	1	no	—
410	C₂×C₄	—	332	1	no	—
411	C₂×C₄	—	332	8	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	2	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	166	2	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂×C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄	—	166	2	no	—
421	C₂×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂×C₄	—	166	2	no	—
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	166	2	no	—
430	C₈	—	166	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	#19127804	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19128338	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19128517	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	332	2	no	—
446	C₄	—	332	2	no	—
447	C₄	—	332	2	no	—
448	C₄	—	332	2	no	—
449	C₄	—	664	2	no	—
450	C₄	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19128174	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19128382	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	#24910314	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#19127804	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#24916327	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#24919458	1	2	yes	—
458	C₂	#24919518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908150	C₂	semidirect
5. #24908107	C₂	semidirect
6. #24907715	C₂	semidirect
9. #24907295	C₂	semidirect
17. C₂×#14581716	C₄	semidirect
164. Q₈×C₈₃	#117	semidirect
241. C₈₃	#22563	semidirect
394. Q₈	#14581748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581716	2
#24910334	2
Q₈×C₂²⋊Dic₈₃	2
#24908150	2
#24908107	2
#24907715	2
#24907550	2
#24907490	2
#24907295	2
#24907242	2
C₈₃×#1787	2
#22563	83