Finite Group Databasebeta

← #35421529

Subgroups — #35421529

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127694C211yesmaximal, characteristic
2#24910352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910302C211yesmaximal, characteristic
4#24908163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907400C211yesmaximal, characteristic
12#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050589C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22#19127694C418yescomplemented
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581703C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127601—21no—
34#19127601—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127592—21no—
38#19127590—21no—
39#19127568—21no—
40#19127559—21no—
41#19127558C2211yescharacteristic
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×Dic83⋊C4—21no—
45C22⋊C4×Dic83—21no—
46C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C2×#13050589—22no—
61C2×#13050589—22no—
62C2×#13050589—22no—
63C2×#13050589—41no—
64C2×#13050589—41no—
65C2×#13050589C2×C414yes—
66C22×Dic166C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D83—21no—
68C23×Dic83—21no—
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D83—41no—
73C2×C8×D83—41no—
74C2×C8×D83C2×C414yes—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77#14581757—22no—
78#14581757—41no—
79#14581750—22no—
80#14581750C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726—41no—
101#14581717—22no—
102#14581717C2×C414yes—
103#14581715—22no—
104#14581715C2×C414yes—
105#14581713—41no—
106#14581713C2×C414yes—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108#14581703—41no—
109#14581702—41no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—41no—
128#102×C83—41no—
129#102×C83C2×C414yes—
130#95×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050589—28no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—44no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C22×C412yes—
140C2×Dic166#4112yes—
141C2×Dic166#4112yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—42no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83#4112yes—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C22×C412yes—
167C8×D83—44no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C22×C412yes—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—81no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—24no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—81no—
191C24×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C22×C412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C22×C412yes—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C22×C412yes—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—81no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83C4×D412yes—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D83—48no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—48no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83C4×D412yes—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166#11714yes—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C83#54611yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57811yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—22no—
312C2×D83—22no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83C2×#11711yescharacteristic
323C4×C83#51811yescharacteristic
324C4×C83#55111yescharacteristic
325C4×C83#55111yescharacteristic
326Dic83—24no—
327Dic83—22no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#22569—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—82no—
335C2×C83#234211yescharacteristic
336C2×C83#294311yescharacteristic
337C2×C83#295111yescharacteristic
338C2×C83#330911yescharacteristic
339C2×C83#330911yescharacteristic
340C2×C83#331311yescharacteristic
341C2×C83#331311yescharacteristic
342D83—42no—
343C2×#416—831no—
344#2347—831no—
345#2341—831no—
346#1936—831no—
347#1936—831no—
348#1925—831no—
349#1925D8311yescharacteristic, complemented
350#1863—831no—
351#1863—831no—
352#1825—831no—
353#1808—831no—
354#1788—831no—
355#1763—831no—
356#1763—831no—
357#1752—831no—
358C83#2256911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—831no—
360C23×C8—831no—
361C2×C4×Q8—831no—
362C2×C4×Q8—831no—
363C2×#117—831no—
364C2×#107—831no—
365C2×#107C2×D8311yescharacteristic
366#416—838no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102C2×D8311yescharacteristic
374C2×#102C2×D8311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—831no—
376C2×#97—831no—
377C2×#97—831no—
378#390—831no—
379#390—1661no—
380#390—1661no—
381#390C2×D8311yescharacteristic
382#389—831no—
383#389—831no—
384#388—1661no—
385#388—1661no—
386#383—1661no—
387#380—831no—
388#380—831no—
389#380—1661no—
390C4×C4⋊C4—831no—
391C4×C4⋊C4—1661no—
392C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—831no—
394C4×C22⋊C4—1661no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340C2×D8311yescharacteristic
401#336—831no—
402#336C2×D8311yescharacteristic
403C2×#41—3321no—
404C2×#41—3321no—
405C2×#41—834no—
406C2×#41—1662no—
407C2×#41—1662no—
408C2×#41—1662no—
409C22×Q8—831no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—831no—
413C23×C4—1661no—
414C22×C8—3321no—
415C22×C8—3321no—
416C22×C8—834no—
417C22×C8—831no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8C22×D8311yescharacteristic
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C4×Q8—3321no—
422C4×Q8—3321no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×Q8—1662no—
425#117—834no—
426#117—1662no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—831no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—41no—
454#107—3321no—
455#103—834no—
456#103—834no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—41no—
460#102—3321no—
461#102—834no—
462#102C4×D8314yes—
463C22⋊C8—1662no—
464#97—3321no—
465#97—3321no—
466#95—21no—
467#95—831no—
468#95—831no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C24—21no—
475C24—831no—
476#41—3324no—
477#41—3324no—
478#41—3324no—
479#41—1668no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4C2×C4×D8312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1664no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—3324no—
523C2×C8—832no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8C2×C4×D8312yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3321no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—6641no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—1664no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—81no—
558C42—3322no—
559C42—3322no—
560C42—6641no—
561C42—1664no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—832no—
572C23—1661no—
573C23—1661no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23—1661no—
577C23—1661no—
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—834no—
580Q8—1662no—
581Q8—1662no—
582Q8—1662no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—3328no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3328no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4#1458183711yescharacteristic
634C2×C4#1458183811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—1662no—
651C22—1662no—
652C22—1662no—
653C22C4×D4×D8311yescharacteristic
654C22#1912834311yescharacteristic
655C22#1912834811yescharacteristic
656C22#1912849711yescharacteristic
657C22#1912850011yescharacteristic
658C22#1912850211yescharacteristic
659C22#1912851511yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—6641no—
669C4—6641no—
670C4—1662no—
671C4—1664no—
672C4#117×D8311yescharacteristic
673C4#1912817311yescharacteristic
674C4#1912837611yescharacteristic
675C4#1912838111yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—3322no—
678C2#2491030711yescharacteristic
679C2#2491625811yescharacteristic
680C2#2491633311yescharacteristic
681C2#2491947211yescharacteristic
682C2#2491947611yescharacteristic
683C2#2491953211yescharacteristic
684C2#2491953611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1925C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050589C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1925D83
hypocenterC83#22569
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910352C2semidirect
4. #24908163C2semidirect
5. #24908157C2semidirect
6. #24908085C2semidirect
7. #24907720C2semidirect
8. #24907714C2semidirect
9. #24907557C2semidirect
10. #24907489C2semidirect
12. #24907296C2semidirect
13. #24907292C2semidirect
14. #24907238C2semidirect
15. C83×#1925C2semidirect
22. #19127694C4semidirect
349. #1925D83semidirect
358. C83#22569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276942
#249103522
#249103022
#249081632
#249081572
#249080852
#249077202
#249077142
#249075572
#249074892
#249074002
#249072962
#249072922
#249072382
C83×#19252
#2256983