Finite Group Databasebeta

← #35421566

Subgroups — #35421566

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127696C211yesmaximal, characteristic
2#24910347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910292C211yesmaximal, characteristic
4#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907402C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×(C2×D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050591C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23#19127696C418yescomplemented
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127593—21no—
35#19127591—21no—
36#19127579—21no—
37#19127579—21no—
38#19127566—21no—
39#19127563—21no—
40#19127558C2211yescharacteristic
41#19127558C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127546—21no—
46#95×D83—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C2×#13050591—22no—
61C2×#13050591—22no—
62C2×#13050591—22no—
63C2×#13050591—41no—
64C2×#13050591—41no—
65C2×#13050591C2×C414yes—
66C22×D332—21no—
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83—21no—
70C22×C4×D83—21no—
71C22×C4×D83C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D83—41no—
75C2×C8×D83—41no—
76C2×C8×D83C2×C414yescomplemented
77C4×D332—22no—
78C4×D332—41no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81#14581750—22no—
82#14581750C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581723—41no—
99#14581723—41no—
100#14581716—41no—
101#14581716C2×C414yescomplemented
102#14581714—22no—
103#14581714C2×C414yes—
104#14581712—22no—
105#14581712C2×C414yes—
106(C2×D83)⋊C8—22no—
107C8×Dic83—41no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#103×C83—41no—
126#103×C83C2×C414yescomplemented
127C4×C8×C83—41no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133#13050591—28no—
134#13050591—44no—
135#13050591—44no—
136#13050591—44no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332C22×C412yes—
144C2×D332#4112yes—
145C2×D332#4112yes—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83C22×C412yes—
166C2×C4×D83#4112yes—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C22×C412yes—
173C8×D83—44no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—81no—
180C4⋊Dic83C22×C412yes—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83—42no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C22×C412yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C22×C412yes—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—81no—
218C4⋊C4×C83C22×C412yes—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83C4×D412yes—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83#13512yes—
258C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83C4×D412yes—
281C2×Dic83#13512yes—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—22no—
285D332—48no—
286D332#11714yes—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—48no—
292C4×D83—84no—
293C4×D83—84no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C83#54611yescharacteristic
300C22×C83#54611yescharacteristic
301C22×C83C2×#13511yescharacteristic
302C22×C83C2×#13511yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—22no—
306C2×D83—24no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83C2×#11711yescharacteristic
326C4×C83#51811yescharacteristic
327C4×C83#55111yescharacteristic
328C4×C83#55111yescharacteristic
329Dic83—22no—
330Dic83—22no—
331Dic83—42no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335#22572—831nomaximal, Sylow
336C2×C83#234211yescharacteristic
337C2×C83C4×#13511yescharacteristic
338C2×C83#295211yescharacteristic
339C2×C83#329611yescharacteristic
340C2×C83#329611yescharacteristic
341C2×C83#330311yescharacteristic
342C2×C83#330311yescharacteristic
343D83—42no—
344D83—44no—
345C2×#416—831no—
346#2346—831no—
347#2339—831no—
348#1933—831no—
349#1933D8311yescharacteristic, complemented
350#1927—831no—
351#1927—831no—
352#1864—831no—
353#1864—831no—
354#1825—831no—
355#1807—831no—
356#1788—831no—
357C4×#102—831no—
358C4×#102—831no—
359C8×C22⋊C4—831no—
360C83#2257211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—831no—
362C23×C8—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×#117—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×#106—831no—
368#416—838no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103C2×D8311yescharacteristic
372C2×#103C2×D8311yescharacteristic
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×C22⋊C8—831no—
378C2×C4×C8—831no—
379C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
380#391—831no—
381#391C2×D8311yescharacteristic
382#389—831no—
383#389C2×D8311yescharacteristic
384#388—1661no—
385#388—1661no—
386#386—1661no—
387#386—1661no—
388#382—1661no—
389#381—1661no—
390#380—831no—
391#380—831no—
392C4×C4⋊C4—831no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C22⋊C4—831no—
395#376—1661no—
396C2×#95—1661no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340C2×D8311yescharacteristic
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#336—831no—
404#336—831no—
405C2×#41—3321no—
406C2×#41—3321no—
407C2×#41—834no—
408C2×#41—1662no—
409C2×#41—1662no—
410C2×#41—1662no—
411C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C22×D4—831no—
413C22×D4—1661no—
414C23×C4—831no—
415C23×C4—1661no—
416C23×C4—1661no—
417C23×C4—1661no—
418C22×C8—3321no—
419C22×C8—3321no—
420C22×C8—834no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C22×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×D4—3321no—
426C4×D4—3321no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429#117—834no—
430#117—1662no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—831no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#106—3321no—
452#106—3321no—
453#103—41no—
454#103—3321no—
455#103—834no—
456#103C4×D8314yescomplemented
457#102—834no—
458#102—834no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462C4×C8—41no—
463C4×C8—3321no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—831no—
468#95—831no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—831no—
477C24—1661no—
478#41—3324no—
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—1668no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C4×D8312yes—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—1664no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—3324no—
531C2×C8—832no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8C2×C4×D8312yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—6641no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1664no—
558C22⋊C4—1662no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3322no—
562C42—3322no—
563C42—1664no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—832no—
571C23—1662no—
572C23—1661no—
573C23—1662no—
574C23—1661no—
575C23—1662no—
576C23—1661no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23—1661no—
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—3328no—
586D4—834no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3328no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—6644no—
619C2×C4—6644no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4#1458181512yes—
633C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4#41×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#1458183711yescharacteristic
638C2×C4#1458183811yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—3321no—
642C8—1662no—
643C22—3322no—
644C22—3321no—
645C22—3322no—
646C22—3321no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3321no—
650C22—3322no—
651C22—3321no—
652C22—3322no—
653C22—1662no—
654C22—1662no—
655C22—1664no—
656C22—1662no—
657C22C4×D4×D8311yescharacteristic
658C22#1912834011yescharacteristic
659C22#1912834411yescharacteristic
660C22#135×D8311yescharacteristic
661C22C2×#1458181511yescharacteristic
662C22#1912850711yescharacteristic
663C22#1912850811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4—1662no—
675C4—1662no—
676C4#117×D8311yescharacteristic
677C4#1912817311yescharacteristic
678C4#1912837611yescharacteristic
679C4#1912837911yescharacteristic
680C2—3324no—
681C2—3322no—
682C2#2491031111yescharacteristic
683C2C4×#1458181511yescharacteristic
684C2#2491634111yescharacteristic
685C2#2491929711yescharacteristic
686C2#2491930411yescharacteristic
687C2#2491938611yescharacteristic
688C2#2491939011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1933C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050591C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1933D83
hypocenterC83#22572
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910347C2semidirect
4. #24908141C2semidirect
5. #24908100C2semidirect
6. #24908094C2semidirect
7. #24907725C2semidirect
8. #24907723C2semidirect
9. #24907557C2semidirect
10. #24907487C2semidirect
12. C4×#14581714C2semidirect
13. #24907277C2semidirect
14. C8×(C2×D83)⋊C4C2semidirect
15. C83×#1933C2semidirect
23. #19127696C4semidirect
76. C2×C8×D83C2×C4semidirect
82. #14581750C2×C4semidirect
101. #14581716C2×C4semidirect
126. #103×C83C2×C4semidirect
349. #1933D83semidirect
360. C83#22572semidirect
456. #103C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276962
#249103472
#249102922
#249081412
#249081002
#249080942
#249077252
#249077232
#249075572
#249074872
#249074022
C4×#145817142
#249072772
C8×(C2×D83)⋊C42
C83×#19332
#2257283