Finite Group Databasebeta

← #35421647

Subgroups — #35421647

Order 21248.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127699C211yesmaximal, characteristic
2#24910339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910302C211yesmaximal, characteristic
4#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907400C211yesmaximal, characteristic
12#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050589C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23#19127699C418yescomplemented
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127601—21no—
34#19127601—21no—
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127588—21no—
37#19127582—21no—
38#19127559—21no—
39#19127558—21no—
40#19127558C2211yescharacteristic
41#19127558C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic83—21no—
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127548—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C2×#13050589—22no—
61C2×#13050589—22no—
62C2×#13050589—22no—
63C2×#13050589—41no—
64C2×#13050589—41no—
65C2×#13050589C2×C414yes—
66C22×Dic166C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D83—21no—
68C23×Dic83—21no—
69C22×C4×D83—21no—
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71C2×#13050573—41no—
72C2×#13050573—41no—
73C2×#13050573C2×C414yes—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—41no—
78#14581757—22no—
79#14581757—41no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83C2×C414yes—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581725—41no—
101#14581723—41no—
102#14581717—22no—
103#14581717C2×C414yes—
104#14581715—22no—
105#14581715C2×C414yes—
106#14581713—41no—
107#14581713C2×C414yes—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109#14581702—41no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#102×C83—41no—
128#102×C83C2×C414yes—
129C4×C8×C83—41no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050589—28no—
133#13050589—44no—
134#13050589—44no—
135#13050589—44no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C22×C412yes—
140C2×Dic166#4112yes—
141C2×Dic166#4112yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—42no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83—81no—
162C2×C4×D83C22×C412yes—
163C2×C4×D83#4112yes—
164#13050573—44no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—81no—
177C4⋊Dic83C22×C412yes—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—42no—
181C22⋊Dic83—42no—
182C22⋊Dic83—81no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83—81no—
192C4×Dic83—81no—
193C24×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C22×C412yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C22×C412yes—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—81no—
218C4⋊C4×C83C22×C412yes—
219C22⋊C4×C83—42no—
220C22⋊C4×C83—81no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83C4×D412yes—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#13712yes—
257C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D83—48no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—48no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83C4×D412yes—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—84no—
291Dic166—22no—
292Dic166—22no—
293Dic166—22no—
294Dic166#11714yes—
295C8×C83—22no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—22no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C83#54611yescharacteristic
308C22×C83#54611yescharacteristic
309C22×C83C2×#13711yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C22×C83#57611yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C2×D83—22no—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—22no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83C2×#11711yescharacteristic
326C4×C83#51811yescharacteristic
327C4×C83#55111yescharacteristic
328C4×C83#55111yescharacteristic
329Dic83—24no—
330Dic83—22no—
331Dic83—41no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#22579—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—82no—
338C2×C83#234211yescharacteristic
339C2×C83C4×#13711yescharacteristic
340C2×C83#294611yescharacteristic
341C2×C83#330911yescharacteristic
342C2×C83#331611yescharacteristic
343C2×C83#332611yescharacteristic
344C2×C83#333311yescharacteristic
345D83—42no—
346C2×#417—831no—
347#2345—831no—
348#2341—831no—
349#1936—831no—
350#1934D8311yescharacteristic, complemented
351#1926—831no—
352#1925—831no—
353#1865—831no—
354#1863—831no—
355#1823—831no—
356#1809—831no—
357#1788—831no—
358#1763—831no—
359C4×#103—831no—
360#1753—831no—
361C83#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—831no—
363C22×M16—831no—
364C2×C4×Q8—831no—
365C2×C4×Q8—831no—
366C22×C4⋊C4—831no—
367C2×#107—831no—
368C2×#106—831no—
369#417—838no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102C2×D8311yescharacteristic
377C2×#102C2×D8311yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—831no—
379C2×#97—831no—
380C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
381#390—831no—
382#390—1661no—
383#390—1661no—
384#390C2×D8311yescharacteristic
385#389—831no—
386#389C2×D8311yescharacteristic
387#387—1661no—
388#387—1661no—
389#380—831no—
390#380—831no—
391#380—1661no—
392#380—1661no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C22⋊C4—831no—
396C4×C22⋊C4—1661no—
397C4×C22⋊C4—1661no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#340C2×D8311yescharacteristic
404#336—831no—
405#336—831no—
406C2×#41—3321no—
407C2×#41—3321no—
408C2×#41—834no—
409C2×#41—1662no—
410C2×#41—1662no—
411C2×#41—1662no—
412C22×Q8—831no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4C22×D8311yescharacteristic
415C23×C4—831no—
416C23×C4—1661no—
417C23×C4—1661no—
418C2×M16—3321no—
419C2×M16—3321no—
420C2×M16—834no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C22×C8C22×D8311yescharacteristic
425C4×Q8—3321no—
426C4×Q8—3321no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×Q8—1662no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—834no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—831no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—3321no—
457#106—3321no—
458#103—834no—
459#103—834no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#102—41no—
463#102—3321no—
464#102—834no—
465#102C4×D8314yes—
466C22⋊C8—1662no—
467#97—3321no—
468C4×C8—41no—
469#95—21no—
470#95—831no—
471#95—831no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477C24—21no—
478C24—831no—
479#41—3324no—
480#41—3324no—
481#41—3324no—
482#41—1668no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—832no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4C2×C4×D8312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—832no—
505C22×C4—832no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—6641no—
510C22×C4—1664no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1664no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523M16—3324no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—832no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8C2×C4×D8312yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—6641no—
546C4⋊C4—1664no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—6641no—
559C22⋊C4—6641no—
560C22⋊C4—1662no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3322no—
564C42—3322no—
565C42—6641no—
566C42—6641no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—832no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23—1661no—
580C23—1661no—
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—834no—
585Q8—1662no—
586Q8—1662no—
587Q8—1662no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—3328no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3328no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—6644no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4#1458182112yes—
635C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#1458183711yescharacteristic
640C2×C4#1458183811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3321no—
644C8—1662no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—1662no—
657C22—1662no—
658C22—1662no—
659C22C4×D4×D8311yescharacteristic
660C22#1912834011yescharacteristic
661C22#1912834411yescharacteristic
662C22C2×#1458182111yescharacteristic
663C22#1912849811yescharacteristic
664C22#1912850211yescharacteristic
665C22#1912850811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3322no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4—1662no—
677C4—1664no—
678C4#117×D8311yescharacteristic
679C4#1912817311yescharacteristic
680C4#1912837611yescharacteristic
681C4#1912837911yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—3322no—
684C2#2491031111yescharacteristic
685C2C4×#1458182111yescharacteristic
686C2#2491628811yescharacteristic
687C2#2491947511yescharacteristic
688C2#2491958011yescharacteristic
689C2#2491971511yescharacteristic
690C2#2491980011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1934C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050589C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1934D83
hypocenterC83#22579
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910339C2semidirect
4. #24908162C2semidirect
5. #24908087C2semidirect
6. #24908086C2semidirect
7. #24907732C2semidirect
8. #24907716C2semidirect
9. #24907548C2semidirect
10. #24907495C2semidirect
12. #24907292C2semidirect
13. C4×#14581717C2semidirect
14. #24907246C2semidirect
15. C83×#1934C2semidirect
23. #19127699C4semidirect
350. #1934D83semidirect
361. C83#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276992
#249103392
#249103022
#249081622
#249080872
#249080862
#249077322
#249077162
#249075482
#249074952
#249074002
#249072922
C4×#145817172
#249072462
C83×#19342
#2257983