Finite Group Databasebeta

← #35421733

Subgroups — #35421733

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127708C211yesmaximal, characteristic
2#24910344C211yesmaximal, characteristic
3#24910297C211yesmaximal, characteristic
4#24908150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907557C211yesmaximal, characteristic
10#24907493C211yesmaximal, characteristic
11#24907396C211yesmaximal, characteristic
12#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907243C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22#19127708C418yescomplemented
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127605—21no—
34#19127605—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127592—21no—
38#19127590—21no—
39#19127565—21no—
40#19127560—21no—
41#19127558C2211yescharacteristic
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127548—21no—
46#19127547—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166—21no—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D83—22no—
63C2×Q8×D83—22no—
64C2×Q8×D83—22no—
65C2×Q8×D83—41no—
66C2×Q8×D83—41no—
67C2×Q8×D83C2×C414yes—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70C2×#13050573—41no—
71C2×#13050573—41no—
72C2×#13050573C2×C414yes—
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77#14581757—22no—
78#14581757—41no—
79#14581750—22no—
80#14581750C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581726—41no—
99#14581717—22no—
100#14581717C2×C414yes—
101#14581716—41no—
102#14581716C2×C414yes—
103#14581715—22no—
104#14581715C2×C414yes—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106#14581702—41no—
107C4×C83⋊C8—41no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#106×C83—41no—
126#103×C83—41no—
127#103×C83C2×C414yes—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—24no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166C22×C412yes—
139C2×Dic166#4112yes—
140C2×Dic166#4112yes—
141Q8×D83—28no—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—44no—
144Q8×D83—44no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83C22×C412yes—
160C2×C4×D83#4112yes—
161#13050573—44no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C22×C412yes—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—81no—
177Dic83⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—24no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—42no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C22×C412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C22×C412yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C22×C412yes—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—42no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83C4×D412yes—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83#13712yes—
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83C4×D412yes—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—48no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—48no—
283Dic166#11714yes—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C83#54611yescharacteristic
290C22×C83#54611yescharacteristic
291C22×C83C2×#13711yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57811yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C2×#11711yescharacteristic
309C4×C83#51811yescharacteristic
310C4×C83#55111yescharacteristic
311C4×C83#55111yescharacteristic
312Dic83—24no—
313Dic83—22no—
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#22585—831nomaximal, Sylow
320C2×C83#234211yescharacteristic
321C2×C83C4×#13711yescharacteristic
322C2×C83#294711yescharacteristic
323C2×C83#331211yescharacteristic
324C2×C83#332111yescharacteristic
325C2×C83#332711yescharacteristic
326C2×C83#332911yescharacteristic
327D83—42no—
328C2×#419—831no—
329#2346—831no—
330Q8×C22⋊C4—831no—
331#1935—831no—
332#1933—831no—
333#1928—831no—
334#1927D8311yescharacteristic, complemented
335#1865—831no—
336#1863—831no—
337#1825—831no—
338#1809—831no—
339#1787—831no—
340#1763—831no—
341C4×#103—831no—
342#1753—831no—
343C83#2258511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—831no—
345C22×M16—831no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×#117—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×#106C2×D8311yescharacteristic
351#419—838no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103C2×D8311yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—831no—
361C2×#97—831no—
362C2×C4×C8—831no—
363#391—831no—
364#391—1661no—
365#391—1661no—
366#391C2×D8311yescharacteristic
367#389—831no—
368#389—831no—
369#388—1661no—
370#388—1661no—
371#382—1661no—
372#380—831no—
373#380—831no—
374#380—1661no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—831no—
378C4×C22⋊C4—1661no—
379#376—1661no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#336—831no—
387#336C2×D8311yescharacteristic
388C22×Q8—3321no—
389C22×Q8—3321no—
390C22×Q8—834no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—1661no—
393C22×Q8—1662no—
394C22×Q8—1662no—
395C22×Q8—1662no—
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C23×C4—831no—
398C23×C4—1661no—
399C2×M16—3321no—
400C2×M16—3321no—
401C2×M16—834no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4×Q8—3321no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410#117—834no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—831no—
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—3321no—
435#106—41no—
436#103—41no—
437#103—3321no—
438#103—834no—
439#103—834no—
440#103—834no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103C4×D8314yes—
444C22⋊C8—1662no—
445#97—3321no—
446C4×C8—3321no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—831no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459C24—831no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—3322no—
467C2×Q8—3324no—
468C2×Q8—3324no—
469C2×Q8—3324no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—832no—
472C2×Q8—832no—
473C2×Q8—1664no—
474C2×Q8—1668no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8C2×C4×D8312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502M16—3324no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—832no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8C2×C4×D8312yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1662no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—3322no—
540C42—3322no—
541C42—3322no—
542C42—1664no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C23—832no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23—1661no—
551C23—1661no—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3328no—
558Q8—834no—
559Q8—1662no—
560Q8—1662no—
561Q8—1662no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3328no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4#1458182112yes—
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458183811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—1662no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—1662no—
621C22—1662no—
622C22—1662no—
623C22C4×D4×D8311yescharacteristic
624C22#1912834311yescharacteristic
625C22#1912834811yescharacteristic
626C22C2×#1458182111yescharacteristic
627C22#1912849811yescharacteristic
628C22#1912851011yescharacteristic
629C22#1912851711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3322no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—1664no—
642C4—1662no—
643C4#117×D8311yescharacteristic
644C4#1912817311yescharacteristic
645C4#1912837611yescharacteristic
646C4#1912838111yescharacteristic
647C2—3322no—
648C2#2491030711yescharacteristic
649C2C4×#1458182111yescharacteristic
650C2#2491630511yescharacteristic
651C2#2491951211yescharacteristic
652C2#2491964711yescharacteristic
653C2#2491973811yescharacteristic
654C2#2491976011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1927C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1927D83
hypocenterC83#22585
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908150C2semidirect
5. #24908142C2semidirect
6. #24908106C2semidirect
7. #24907728C2semidirect
8. #24907720C2semidirect
12. #24907292C2semidirect
13. C4×#14581715C2semidirect
15. C83×#1927C2semidirect
22. #19127708C4semidirect
334. #1927D83semidirect
343. C83#22585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277082
#249103442
#249102972
#249081502
#249081422
#249081062
#249077282
#249077202
#249075572
#249074932
#249073962
#249072922
C4×#145817152
#249072432
C83×#19272
#2258583