Finite Group Databasebeta

← #35421735

Subgroups — #35421735

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127711C211yesmaximal, characteristic
2#24910350C211yesmaximal, characteristic
3#24910295C211yesmaximal, characteristic
4#24908151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907555C211yesmaximal, characteristic
11#24907397C211yesmaximal, characteristic
12#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907244C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic166C2211yescharacteristic
17C2×#14581757C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#19127711C418yescomplemented
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127605—21no—
35#19127605—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127595—21no—
39#19127595—21no—
40#19127565—21no—
41#19127559—21no—
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic83—21no—
45C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127546—21no—
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×M16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166—22no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×Dic166—22no—
64C22×Dic166—41no—
65C22×Dic166—41no—
66C22×Dic166C2×C414yes—
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C23×Dic83—21no—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74#14581757—41no—
75#14581757—41no—
76#14581751—22no—
77#14581751C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581717C2×C414yes—
95#14581717C2×C414yes—
96#14581717C2×C414yes—
97#14581717C2×C414yes—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581715—41no—
101#14581715—41no—
102C22⋊(C83⋊C8)—22no—
103#14581702—41no—
104C8×Dic83—41no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C23×C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83—41no—
117C2×M16×C83—41no—
118C2×M16×C83C2×C414yes—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127#107×C83—41no—
128#106×C83—41no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—28no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—44no—
142C2×Dic166—44no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—42no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166C22×C412yes—
147C2×Dic166C22×C412yes—
148C2×Dic166#4112yes—
149C2×Dic166#4112yes—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—24no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—42no—
156C22×Dic83—42no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C22×C412yes—
170C4⋊Dic83C22×C412yes—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—81no—
174Dic83⋊C4—81no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C4×Dic83—24no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C24×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83#4112yes—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—44no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C22×C412yes—
206C2×C8×C83C22×C412yes—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—81no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83C4×D412yes—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C4×D412yes—
244C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—48no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83#13712yes—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166—48no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166#11714yes—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—22no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C83#54611yescharacteristic
297C22×C83#54611yescharacteristic
298C22×C83C2×#13711yescharacteristic
299C22×C83#57511yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C22×C83#57811yescharacteristic
302C4×C83—22no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×#11711yescharacteristic
308C4×C83#51811yescharacteristic
309C4×C83#55111yescharacteristic
310C4×C83#55111yescharacteristic
311Dic83—24no—
312Dic83—22no—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319#22585—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—42no—
321C2×C83#234211yescharacteristic
322C2×C83C4×#13711yescharacteristic
323C2×C83#294711yescharacteristic
324C2×C83#331211yescharacteristic
325C2×C83#332111yescharacteristic
326C2×C83#332711yescharacteristic
327C2×C83#332911yescharacteristic
328C2×#419—831no—
329#2346—831no—
330Q8×C22⋊C4—831no—
331#1935—831no—
332#1933—831no—
333#1928—831no—
334#1927—831no—
335#1865—831no—
336#1863—831no—
337#1825—831no—
338#1809D8311yescharacteristic
339#1787—831no—
340#1763—831no—
341C4×#103—831no—
342#1753—831no—
343C83#2258511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—831no—
345C22×M16C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×#117—831no—
349C2×#107C2×D8311yescharacteristic
350C2×#106C2×D8311yescharacteristic
351#419—838no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×C22⋊C8—831no—
361C2×#97—831no—
362C2×C4×C8—831no—
363#391—831no—
364#391—831no—
365#391—1661no—
366#391—1661no—
367#389—831no—
368#389—831no—
369#388—1661no—
370#388—1661no—
371#382—1661no—
372#380—1661no—
373#380C2×D8311yescharacteristic
374#380C2×D8311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C22⋊C4—831no—
378C4×C22⋊C4—1661no—
379#376—1661no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#336—831no—
387#336—831no—
388C22×Q8—3321no—
389C22×Q8—3321no—
390C22×Q8—834no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—831no—
393C22×Q8—1662no—
394C22×Q8—1662no—
395C22×Q8—1661no—
396C22×Q8—1662no—
397C23×C4—1661no—
398C23×C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×M16—41no—
400C2×M16—41no—
401C2×M16C4×D8314yes—
402C22×C8—831no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4×Q8—3321no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410#117—834no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—831no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434#107—41no—
435#106—41no—
436#103—3321no—
437#103—3321no—
438#103—834no—
439#103—834no—
440#103—834no—
441#103—834no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444C22⋊C8—1662no—
445#97—3321no—
446C4×C8—3321no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—831no—
450#95—831no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459C24D4×D8311yescharacteristic
460C2×Q8—3324no—
461C2×Q8—3324no—
462C2×Q8—3324no—
463C2×Q8—3322no—
464C2×Q8—3322no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—832no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—1668no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1664no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1664no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C2×C4×D8312yes—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4#1305059112yes—
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502M16—44no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8C2×C4×D8312yes—
514C2×C8C2×C4×D8312yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1664no—
536C42—3322no—
537C42—3322no—
538C42—3322no—
539C42—3322no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1664no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23#1458175412yes—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—3328no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—834no—
557Q8—1662no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560Q8—1662no—
561Q8—1662no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3328no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#1458175412yes—
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458183711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×#1458175411yescharacteristic
624C22#1912834011yescharacteristic
625C22#1912834011yescharacteristic
626C22#137×D8311yescharacteristic
627C22#1912849711yescharacteristic
628C22#1912851111yescharacteristic
629C22#1912851711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3322no—
636C4—3322no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3322no—
641C4—1662no—
642C4—1664no—
643C4#117×D8311yescharacteristic
644C4#1912817411yescharacteristic
645C4#1912837811yescharacteristic
646C4#1912837811yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#2491030911yescharacteristic
649C2#2491628111yescharacteristic
650C2#2491630411yescharacteristic
651C2#2491950911yescharacteristic
652C2#2491964411yescharacteristic
653C2#2491973711yescharacteristic
654C2#2491975211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1809C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1809D83
hypocenterC83#22585
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908151C2semidirect
5. #24908137C2semidirect
6. #24908103C2semidirect
7. #24908096C2semidirect
8. #24907728C2semidirect
9. #24907714C2semidirect
12. #24907292C2semidirect
13. #24907282C2semidirect
20. #19127711C4semidirect
343. C83#22585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277112
#249103502
#249102952
#249081512
#249081372
#249081032
#249080962
#249077282
#249077142
#249075552
#249073972
#249072922
#249072822
#249072442
C83×#18092
#2258583