Subgroups — #35422122

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910352	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907557	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127738	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127592	—	2	2	no	—
23	#19127590	—	2	2	no	—
24	#19127568	—	2	2	no	—
25	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14581750	—	2	4	no	—
47	#14581750	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14581726	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14581724	—	2	2	no	—
60	#14581723	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14581702	—	2	2	no	—
63	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
76	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
101	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	—
165	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
172	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	Dic₈₃	—	4	4	no	—
187	Dic₈₃	—	8	2	no	—
188	#22620	—	83	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₃	#2344	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#3350	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₃	#3350	1	2	yes	—
194	D₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×#427	—	83	1	no	—
196	#2347	—	83	2	no	—
197	#1943	—	83	1	no	—
198	#1943	—	83	1	no	—
199	#1920	—	83	2	no	—
200	#1920	—	83	2	no	—
201	#1825	—	83	2	no	—
202	#1807	—	83	1	no	—
203	#1776	—	83	1	no	—
204	#1776	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1752	—	83	1	no	—
206	C₈₃	#22620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
208	C₂×#117	—	83	2	no	—
209	#427	—	83	8	no	—
210	C₂×#107	—	83	1	no	—
211	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#106	—	83	2	no	—
213	C₂×#106	—	83	1	no	—
214	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
216	C₂×#97	—	83	1	no	—
217	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#389	—	83	2	no	—
219	#389	—	83	2	no	—
220	#388	—	166	2	no	—
221	#388	—	166	2	no	—
222	#383	—	166	2	no	—
223	#380	—	83	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
228	#340	—	83	2	no	—
229	#340	—	83	2	no	—
230	#340	—	83	2	no	—
231	#340	—	83	2	no	—
232	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
233	#336	—	83	1	no	—
234	#336	—	83	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	#117	—	83	8	no	—
244	#117	—	166	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	83	4	no	—
260	#107	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
261	#106	—	2	2	no	—
262	#106	—	83	8	no	—
263	#106	—	166	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	166	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	83	2	no	—
269	#95	—	166	2	no	—
270	#95	—	166	2	no	—
271	#95	—	166	2	no	—
272	#95	—	166	2	no	—
273	C₂⁴	—	83	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	83	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	1	no	—
293	C₂×C₈	—	166	1	no	—
294	C₂×C₈	—	166	1	no	—
295	C₂×C₈	—	166	1	no	—
296	C₂×C₈	—	166	1	no	—
297	C₂×C₈	—	166	8	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	8	2	no	—
317	C₄²	—	664	2	no	—
318	C₄²	—	166	8	no	—
319	C₄²	—	166	1	no	—
320	C₄²	—	166	1	no	—
321	C₂³	—	83	2	no	—
322	C₂³	—	166	1	no	—
323	C₂³	—	166	1	no	—
324	C₂³	—	166	2	no	—
325	C₂³	—	166	2	no	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	332	2	no	—
337	C₂×C₄	—	332	2	no	—
338	C₂×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂×C₄	—	332	2	no	—
340	C₂×C₄	—	332	2	no	—
341	C₂×C₄	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄	—	166	4	no	—
344	C₂×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	332	1	no	—
360	C₈	—	166	2	no	—
361	C₈	#14581749	1	4	yes	—
362	C₂²	—	332	2	no	—
363	C₂²	—	332	2	no	—
364	C₂²	—	166	2	no	—
365	C₂²	—	166	2	no	—
366	C₂²	—	166	2	no	—
367	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19128352	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19128356	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
371	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	332	4	no	—
376	C₄	—	332	2	no	—
377	C₄	—	664	2	no	—
378	C₄	—	166	2	no	—
379	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#19128177	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#19128390	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19128392	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	332	2	no	—
384	C₂	#24910328	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#24916262	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#24916345	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#24920009	1	2	yes	—
388	C₂	#24920013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1776	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908201	C₂	semidirect
4. #24908199	C₂	semidirect
5. #24908048	C₂	semidirect
6. #24908046	C₂	semidirect
9. #24907362	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1776	C₂	semidirect
14. #19127738	C₄	semidirect
204. #1776	D₈₃	semidirect
206. C₈₃	#22620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127738	2
#24910352	2
#24908201	2
#24908199	2
#24908048	2
#24908046	2
#24907557	2
#24907485	2
#24907362	2
#24907240	2
C₈₃×#1776	2
#22620	83