Subgroups — #35422126

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910356	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24908202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24907558	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24907488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#427×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
13	#19127594	—	2	4	no	—
14	#19127569	—	2	2	no	—
15	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#427×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#14581724	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	#14581702	—	2	4	no	—
39	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
49	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
54	#107×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#107×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#106×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	8	4	no	—
70	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
115	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	—
117	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₃	#547	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₃	#552	1	2	yes	—
132	Dic₈₃	—	4	4	no	—
133	Dic₈₃	—	8	4	no	—
134	#22620	—	83	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈₃	#2344	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₃	#3350	1	4	yes	—
140	C₂×#427	D₈₃	1	1	yes	characteristic
141	#2347	—	83	2	no	—
142	#1943	—	83	2	no	—
143	#1920	—	83	4	no	—
144	#1825	—	83	2	no	—
145	#1807	—	83	1	no	—
146	#1776	—	83	2	no	—
147	#1752	—	83	1	no	—
148	C₈₃	#22620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
151	#427	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
152	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	—	83	2	no	—
155	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
157	C₂×#97	—	83	2	no	—
158	#389	—	83	4	no	—
159	#388	—	166	4	no	—
160	#383	—	166	2	no	—
161	#380	—	83	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
165	#340	—	83	2	no	—
166	#340	—	83	4	no	—
167	#340	—	83	4	no	—
168	#336	—	83	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
187	#107	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
188	#107	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
189	#106	—	166	4	no	—
190	#106	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
192	#97	—	166	4	no	—
193	#95	—	83	2	no	—
194	#95	—	166	4	no	—
195	#95	—	166	4	no	—
196	#95	—	166	2	no	—
197	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	166	2	no	—
211	C₂×C₈	—	166	2	no	—
212	C₂×C₈	—	166	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	664	4	no	—
228	C₄²	—	166	2	no	—
229	C₄²	—	166	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	332	4	no	—
245	C₂×C₄	—	332	4	no	—
246	C₂×C₄	—	332	4	no	—
247	C₂×C₄	—	166	4	no	—
248	C₂×C₄	—	166	4	no	—
249	C₂×C₄	—	166	4	no	—
250	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	332	2	no	—
257	C₈	#14581751	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#19128352	1	2	yes	—
264	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
265	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	332	4	no	—
270	C₄	—	664	4	no	—
271	C₄	C₂×#14581751	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#19128179	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#19128386	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#24910332	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#24916264	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#24916347	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#24920004	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#427×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24908202	C₂	semidirect
3. #24908050	C₂	semidirect
6. #24907362	C₂	semidirect
25. #427×C₈₃	C₄	semidirect
148. C₈₃	#22620	semidirect
151. #427	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910356	2
#24908202	2
#24908050	2
#24907558	2
#24907488	2
#24907362	2
#24907239	2
C₂×#427×C₈₃	2
#22620	83