Subgroups — #35422689

Order 21248.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127801	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907710	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127801	—	2	8	no	—
16	C₄×#13050578	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127598	—	2	2	no	—
29	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127570	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#385×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13050578	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13050578	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	#14581725	—	2	4	no	—
64	#14581725	—	4	2	no	—
65	#14581723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14581715	—	2	4	no	—
68	#14581715	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14581713	—	2	4	no	—
70	#14581713	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14581703	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	#13050578	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₈₃	#440	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₃	—	2	4	no	—
239	Dic₈₃	—	4	2	no	—
240	Dic₈₃	—	8	2	no	—
241	#22671	—	83	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#2951	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3274	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3276	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#3385	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#3386	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#440	—	83	2	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
252	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
253	D₄×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	#1944	—	83	2	no	—
255	#1863	—	83	2	no	—
256	#1862	—	83	2	no	—
257	#1845	—	83	1	no	—
258	#1803	—	83	1	no	—
259	#1802	—	83	1	no	—
260	#1770	—	83	1	no	—
261	C₈₃	#22671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	#440	—	166	8	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
270	C₂×#107	—	83	2	no	—
271	C₂×#107	—	83	2	no	—
272	C₂×#106	—	83	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
274	C₂×#103	—	83	1	no	—
275	C₂×#103	—	83	2	no	—
276	C₂×#102	—	83	1	no	—
277	C₂×#102	—	83	2	no	—
278	C₂×#97	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
280	#389	—	83	2	no	—
281	#389	—	166	2	no	—
282	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	#385	—	2	2	no	—
284	#384	—	83	1	no	—
285	#384	—	166	1	no	—
286	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#380	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	83	2	no	—
291	#340	—	83	2	no	—
292	#336	—	83	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	332	2	no	—
333	#107	—	166	4	no	—
334	#106	—	83	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
336	#103	—	83	4	no	—
337	#103	—	166	4	no	—
338	#102	—	83	4	no	—
339	#102	—	166	4	no	—
340	#97	—	166	4	no	—
341	C₄×C₈	—	83	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	166	2	no	—
344	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	83	16	no	—
375	C₂×C₈	—	83	2	no	—
376	C₂×C₈	—	83	2	no	—
377	C₂×C₈	—	83	2	no	—
378	C₂×C₈	—	83	2	no	—
379	C₂×C₈	—	166	2	no	—
380	C₂×C₈	—	166	2	no	—
381	C₂×C₈	—	166	2	no	—
382	C₂×C₈	—	166	1	no	—
383	C₂×C₈	—	166	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	332	4	no	—
407	C₄²	—	166	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	83	4	no	—
419	Q₈	—	166	2	no	—
420	Q₈	—	166	2	no	—
421	Q₈	—	166	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	—	332	1	no	—
443	C₂×C₄	—	332	1	no	—
444	C₂×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	2	no	—
447	C₂×C₄	—	166	2	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14581822	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	332	2	no	—
462	C₈	—	83	4	no	—
463	C₈	—	166	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14581822	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	332	2	no	—
484	C₄	—	664	2	no	—
485	C₄	—	166	4	no	—
486	C₄	#19127801	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19128182	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19128352	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19128406	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19127801	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#24916336	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#24919079	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24919105	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#24920373	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#24920384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. #24908203	C₂	semidirect
5. #24907716	C₂	semidirect
7. #24907622	C₂	semidirect
8. #24907465	C₂	semidirect
10. #24907332	C₂	semidirect
16. C₄×#13050578	C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
65. #14581723	C₂×C₄	semidirect
68. #14581715	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. #13050578	C₄⋊C₄	semidirect
210. Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
233. C₄×C₈₃	#440	semidirect
261. C₈₃	#22671	semidirect
486. C₄	#19127801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127801	2
C₂×C₄×#13050578	2
C₄⋊C₄×Dic₁₆₆	2
#24908203	2
#24907716	2
#24907710	2
#24907622	2
#24907465	2
#24907463	2
#24907332	2
D₄×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#22671	83