Subgroups — #35422697

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127810	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127810	—	2	8	no	—
17	C₄×#13050575	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127576	—	2	2	no	—
29	#19127575	—	2	2	no	—
30	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127561	—	2	1	no	—
32	#19127560	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
35	#95×D₈₃	—	2	1	no	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13050575	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13050575	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	#14581754	—	2	4	no	—
57	#14581754	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581725	—	4	2	no	—
68	#14581725	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14581723	—	2	4	no	—
70	#14581714	—	2	4	no	—
71	#14581713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14581712	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14581702	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
113	#13050575	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
199	D₃₃₂	—	2	2	no	—
200	D₃₃₂	—	2	2	no	—
201	D₃₃₂	—	2	2	no	—
202	D₃₃₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
204	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
205	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
218	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
231	Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	Dic₈₃	—	4	2	no	—
234	Dic₈₃	—	8	2	no	—
235	#22672	—	83	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	#2948	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	#3273	1	2	yes	—
241	C₂×C₈₃	#3389	1	2	yes	—
242	D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×#442	—	83	2	no	—
244	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
245	#2349	—	83	1	no	—
246	#2349	—	83	1	no	—
247	#1943	—	83	2	no	—
248	#1862	—	83	2	no	—
249	#1862	—	83	2	no	—
250	#1846	—	83	1	no	—
251	#1804	—	83	1	no	—
252	#1804	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1770	—	83	1	no	—
254	C₈₃	#22672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	#442	—	166	8	no	—
261	C₄×D₈	—	83	8	no	—
262	C₂×#107	—	83	2	no	—
263	C₂×#107	—	83	1	no	—
264	C₂×#106	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#102	—	83	1	no	—
267	C₂×#102	—	83	1	no	—
268	C₂×#102	—	83	2	no	—
269	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×#97	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
272	#389	—	83	2	no	—
273	#389	—	83	2	no	—
274	#385	—	166	2	no	—
275	#385	—	166	2	no	—
276	#382	—	83	1	no	—
277	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#380	—	166	1	no	—
279	#380	—	166	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
281	C₂×#95	—	166	1	no	—
282	C₂×#95	—	166	1	no	—
283	#340	—	83	2	no	—
284	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	#336	—	83	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
292	C₂×D₈	—	83	4	no	—
293	C₂×D₈	—	83	4	no	—
294	C₂×D₈	—	83	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	332	2	no	—
300	C₄×D₄	—	332	2	no	—
301	C₄×D₄	—	83	4	no	—
302	C₄×D₄	—	166	4	no	—
303	C₄×D₄	—	166	4	no	—
304	C₄×D₄	—	166	2	no	—
305	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	332	2	no	—
320	#107	—	83	4	no	—
321	#106	—	166	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	83	4	no	—
325	#102	—	83	4	no	—
326	#102	—	166	4	no	—
327	#97	—	166	4	no	—
328	C₄×C₈	—	83	4	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	83	1	no	—
332	#95	—	83	1	no	—
333	#95	—	166	2	no	—
334	#95	—	166	2	no	—
335	#95	—	166	1	no	—
336	#95	—	166	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	166	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	83	2	no	—
343	C₂×D₄	—	83	2	no	—
344	C₂×D₄	—	83	2	no	—
345	C₂×D₄	—	166	1	no	—
346	C₂×D₄	—	166	1	no	—
347	C₂×D₄	—	166	1	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	D₈	—	83	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	83	2	no	—
375	C₂×C₈	—	83	2	no	—
376	C₂×C₈	—	83	2	no	—
377	C₂×C₈	—	83	2	no	—
378	C₂×C₈	—	166	1	no	—
379	C₂×C₈	—	166	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
395	C₄²	—	166	2	no	—
396	C₄²	—	166	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	332	2	no	—
405	C₂³	—	332	2	no	—
406	C₂³	—	166	2	no	—
407	C₂³	—	166	2	no	—
408	C₂³	—	166	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	83	4	no	—
414	D₄	—	166	2	no	—
415	D₄	—	166	2	no	—
416	D₄	—	166	2	no	—
417	D₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	332	2	no	—
427	C₂×C₄	—	332	2	no	—
428	C₂×C₄	—	332	2	no	—
429	C₂×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂×C₄	—	664	4	no	—
431	C₂×C₄	—	664	8	no	—
432	C₂×C₄	—	664	8	no	—
433	C₂×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂×C₄	—	166	2	no	—
435	C₂×C₄	—	166	2	no	—
436	C₂×C₄	—	166	2	no	—
437	C₂×C₄	—	166	2	no	—
438	C₂×C₄	—	166	2	no	—
439	C₂×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	83	4	no	—
450	C₈	—	166	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	332	4	no	—
457	C₂²	—	332	2	no	—
458	C₂²	—	332	2	no	—
459	C₂²	—	332	4	no	—
460	C₂²	—	166	4	no	—
461	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19128364	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
465	C₂²	#19128505	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	332	2	no	—
471	C₄	—	332	2	no	—
472	C₄	—	332	2	no	—
473	C₄	—	664	2	no	—
474	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19128181	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19128351	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#19128409	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	4	4	no	—
479	C₂	—	332	4	no	—
480	C₂	#24910359	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#24916259	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#24916311	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#24919069	1	2	yes	—
484	C₂	#24920421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1804	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050575	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22672
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24910373	C₂	semidirect
4. #24910371	C₂	semidirect
5. #24908200	C₂	semidirect
6. #24907711	C₂	semidirect
7. #24907708	C₂	semidirect
8. #24907625	C₂	semidirect
9. #24907474	C₂	semidirect
10. #24907333	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1804	C₂	semidirect
17. C₄×#13050575	C₄	semidirect
53. C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
68. #14581725	C₂×C₄	semidirect
71. #14581713	C₂×C₄	semidirect
72. #14581712	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
113. #13050575	C₄⋊C₄	semidirect
252. #1804	D₈₃	semidirect
254. C₈₃	#22672	semidirect
305. C₄×D₄	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127810	2
C₂×C₄×#13050575	2
#24910373	2
#24910371	2
#24908200	2
#24907711	2
#24907708	2
#24907625	2
#24907474	2
#24907333	2
C₈₃×#1804	2
#22672	83