Finite Group Databasebeta

← #35422749

Subgroups — #35422749

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127804C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic
4#24910381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910364C211yesmaximal, characteristic
6#24908200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907721C211yesmaximal, characteristic
9#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907713C211yesmaximal, characteristic
11#24907628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907472C211yesmaximal, characteristic
13#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19127804—24no—
24#19127804C418yescomplemented
25C4×#13050577—24no—
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581725C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581702C2211yescharacteristic
36C2×#14581702C2211yescharacteristic
37C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599—21no—
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127597—21no—
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127575—21no—
44#19127572—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127566—21no—
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127560—21no—
49C4×Dic83⋊C4—21no—
50C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#336×C83C2211yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050577C2×C414yes—
67C2×#13050577D414yes—
68C2×#13050577Q814yes—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—41no—
74Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
75C4×D332—22no—
76C4×D332—41no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—41no—
80#14581754C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D83—44no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581726—41no—
102#14581725—22no—
103#14581725C2×C414yescomplemented
104#14581723—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581716—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714C2×C414yes—
109#14581712—22no—
110#14581702—22no—
111#14581702C2×C414yescomplemented
112C4×C83⋊C8—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C83⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C83—22no—
124C4×Q8×C83—41no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—41no—
133#103×C83—22no—
134#103×C83C2×C414yescomplemented
135#95×C83—21no—
136C23×D83—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C22×C412yes—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×D332C2×Q812yes—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83—81no—
159#13050577C4⋊C4116yescomplemented
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C22×C412yes—
164C2×C83⋊C8C2×D412yes—
165C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—24no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—42no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83C22×C412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83C22×C412yes—
189C4×Dic83#4112yes—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C22×C412yes—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C2×Q8×C83C2×Q812yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C22×C412yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C4⋊C4×C83C22×C412yes—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—42no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83C2×C4⋊C414yescomplemented
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83C4×D412yes—
276C2×Dic83C4×D412yes—
277D332—22no—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332C2×C4⋊C414yes—
281C4×D83—48no—
282C4×D83—84no—
283C4×D83—84no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C22×C83D4×Q811yescharacteristic
291C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57811yescharacteristic
295C2×D83—24no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C4×C83—24no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C83#52011yescharacteristic
310C4×C83#54711yescharacteristic
311C4×C83#55411yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#22677—831nomaximal, Sylow
320C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C83#294711yescharacteristic
323C2×C83#326511yescharacteristic
324C2×C83#326911yescharacteristic
325C2×C83#338611yescharacteristic
326C2×C83#338811yescharacteristic
327D83—44no—
328C2×#440—831no—
329C2×#440—831no—
330C2×C4×SD16—831no—
331#2351—831no—
332D4×C4⋊C4—831no—
333#1943—831no—
334#1942—831no—
335#1865D8311yescharacteristic, complemented
336#1864—831no—
337#1863—831no—
338#1862—831no—
339#1847—831no—
340#1804—831no—
341#1803—831no—
342#1771—831no—
343C83#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351C22×C4⋊C4—1661no—
352#440—838no—
353#440—1664no—
354C4×SD16—1664no—
355C2×#107—831no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#106—831no—
359C2×#106C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103C2×D8311yescharacteristic
363C2×#103C2×D8311yescharacteristic
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#97—831no—
368C2×#97—831no—
369C2×C4×C8—831no—
370#389—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#389—1661no—
374#389—1661no—
375#389C2×D8311yescharacteristic
376#385—1661no—
377#385—1661no—
378#384—831no—
379#382—831no—
380#382—1661no—
381#380—1661no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C4⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340C2×D8311yescharacteristic
388#336—831no—
389#336C2×D8311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C2×SD16—834no—
396C2×SD16—834no—
397C2×SD16—834no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—3321no—
405C4×Q8—834no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—834no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—3324no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—3321no—
442#107—834no—
443#107—1662no—
444#106—41no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447#103—22no—
448#103—1662no—
449#103C4×D8314yescomplemented
450#102—834no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453#97—834no—
454#97—1662no—
455C4×C8—1662no—
456#95—21no—
457#95—831no—
458#95—831no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464C24—1661no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C4×D8312yes—
469C2×Q8D4×D8312yes—
470C2×Q8Q8×D8312yes—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—6641no—
492C22×C4—6641no—
493C22×C4—1664no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500SD16—8316no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—832no—
507C2×C8—832no—
508C2×C8—832no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8C2×C4×D8312yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—1664no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—3322no—
543C42—832no—
544C42—832no—
545C42—1664no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—1662no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8C4⋊C4×D8314yescomplemented
560D4—834no—
561D4—1662no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3328no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—6644no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#1458181912yes—
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458183911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—834no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—1664no—
623C22C4×D4×D8311yescharacteristic
624C22#1912833311yescharacteristic
625C22#1912836411yescharacteristic
626C22C2×#1458181911yescharacteristic
627C22#1912849811yescharacteristic
628C22#1912851011yescharacteristic
629C22#1912851711yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3322no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—1662no—
642C4—1662no—
643C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
644C4#1912818011yescharacteristic
645C4#1912834911yescharacteristic
646C4#1912840511yescharacteristic
647C2—3324no—
648C2#2491036111yescharacteristic
649C2C4×#1458181911yescharacteristic
650C2#2491630511yescharacteristic
651C2#2491895111yescharacteristic
652C2#2491901111yescharacteristic
653C2#2492038311yescharacteristic
654C2#2492040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1865C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1865D83
hypocenterC83#22677
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910381C2semidirect
6. #24908200C2semidirect
7. #24908193C2semidirect
9. #24907719C2semidirect
11. #24907628C2semidirect
13. #24907466C2semidirect
14. #24907334C2semidirect
15. C83×#1865C2semidirect
24. #19127804C4semidirect
74. Q8×Dic83C2×C4semidirect
103. #14581725C2×C4semidirect
111. #14581702C2×C4semidirect
134. #103×C83C2×C4semidirect
159. #13050577C4⋊C4semidirect
231. Q8×C83C2×C4⋊C4semidirect
287. C83⋊C8C2×C4⋊C4semidirect
335. #1865D83semidirect
343. C83#22677semidirect
449. #103C4×D83semidirect
559. Q8C4⋊C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278042
C2×C4×#130505772
#249103812
#249103642
#249082002
#249081932
#249077212
#249077192
#249077132
#249076282
#249074722
#249074662
#249073342
C83×#18652
#2267783