Finite Group Databasebeta

← #35422753

Subgroups — #35422753

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic
4#24910382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910364C211yesmaximal, characteristic
6#24908202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907725C211yesmaximal, characteristic
9#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907709C211yesmaximal, characteristic
11#24907630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907472C211yesmaximal, characteristic
13#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24#19127800—24no—
25#19127800C418yescomplemented
26C4×#13050579—24no—
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581702C2211yescharacteristic
38C2×#14581702C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127598—21no—
42#19127596—21no—
43#19127575—21no—
44#19127572—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127566C2211yescharacteristic
47#19127565—21no—
48#19127560—21no—
49C4⋊C4×Dic83—21no—
50C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050579C2×C414yes—
68C2×#13050579D414yes—
69C2×#13050579Q814yes—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76#14581757—41no—
77#14581757C2×C414yescomplemented
78C4×D332—22no—
79C4×D332—41no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—41no—
83#14581754C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D83—44no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581725—41no—
105#14581724—22no—
106#14581723—41no—
107Dic83⋊C8—22no—
108#14581717—22no—
109#14581715—22no—
110#14581715C2×C414yescomplemented
111#14581714—22no—
112#14581712—22no—
113#14581712C2×C414yes—
114#14581702—22no—
115#14581702C2×C414yescomplemented
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95D411yescharacteristic
121C83⋊#95D411yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#107×C83C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C83—22no—
134#95×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136C23×D83—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C22×C412yes—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166C2×Q812yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C22×C412yes—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×D332C2×Q812yes—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165#13050579C4⋊C4116yescomplemented
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C22×C412yes—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—42no—
177C4⋊Dic83—42no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—81no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83—42no—
193C4×Dic83C22×C412yes—
194C4×Dic83#4112yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C22×C412yes—
206C2×C8×C83C2×D412yes—
207C2×C8×C83C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C4⋊C4×C83C22×C412yes—
217C4⋊C4×C83C22×C412yes—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83C4×D412yes—
272C2×Dic83C4×D412yes—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332C2×C4⋊C414yes—
277C4×D83—48no—
278C4×D83—84no—
279C4×D83—84no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C83—41no—
285C8×C83C2×C4⋊C414yescomplemented
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C22×C83D4×Q811yescharacteristic
291C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57811yescharacteristic
295C2×D83—24no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C83#52011yescharacteristic
310C4×C83#54711yescharacteristic
311C4×C83#55411yescharacteristic
312Dic83—24no—
313Dic83—22no—
314Dic83—22no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#22677—831nomaximal, Sylow
320C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C83#294711yescharacteristic
323C2×C83#326511yescharacteristic
324C2×C83#326911yescharacteristic
325C2×C83#338611yescharacteristic
326C2×C83#338811yescharacteristic
327D83—44no—
328C2×#440—831no—
329C2×#440—831no—
330C2×C4×SD16—831no—
331#2351—831no—
332D4×C4⋊C4—831no—
333#1943—831no—
334#1942D8311yescharacteristic, complemented
335#1865—831no—
336#1864—831no—
337#1863—831no—
338#1862—831no—
339#1847—831no—
340#1804—831no—
341#1803—831no—
342#1771—831no—
343C83#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351C22×C4⋊C4—1661no—
352#440—838no—
353#440—1664no—
354C4×SD16—1664no—
355C2×#107—831no—
356C2×#107C2×D8311yescharacteristic
357C2×#107C2×D8311yescharacteristic
358C2×#106—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#97—831no—
368C2×#97—831no—
369C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
370#389—831no—
371#389—831no—
372#389—1661no—
373#389—1661no—
374#389C2×D8311yescharacteristic
375#389C2×D8311yescharacteristic
376#385—1661no—
377#385—1661no—
378#384—831no—
379#382—831no—
380#382—1661no—
381#380—1661no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C4⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340C2×D8311yescharacteristic
387#340C2×D8311yescharacteristic
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×D4—831no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C2×SD16—834no—
396C2×SD16—834no—
397C2×SD16—834no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8—3321no—
403C4×Q8—3321no—
404C4×Q8—834no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—834no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—3324no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—22no—
442#107—3321no—
443#107C4×D8314yescomplemented
444#106—3321no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447#103—834no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—834no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453#97—834no—
454#97—1662no—
455C4×C8—22no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—831no—
459#95—831no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464C24—1661no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—832no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—6641no—
492C22×C4—6641no—
493C22×C4—1664no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500SD16—8316no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—832no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8C2×C4×D8312yes—
511C2×C8D4×D8312yes—
512C2×C8Q8×D8312yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
535C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—1664no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—3322no—
542C42—3322no—
543C42—832no—
544C42—832no—
545C42—1664no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—1662no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—834no—
557Q8—1662no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—834no—
561D4—1662no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3328no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—6644no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#1458181612yes—
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C2×C4#1458184011yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—3321no—
614C8—1662no—
615C8C4⋊C4×D8314yescomplemented
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—1664no—
623C22C4×D4×D8311yescharacteristic
624C22#1912833511yescharacteristic
625C22#1912836611yescharacteristic
626C22C2×#1458181611yescharacteristic
627C22#1912849811yescharacteristic
628C22#1912850811yescharacteristic
629C22#1912851411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—1664no—
641C4—1662no—
642C4—1662no—
643C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
644C4#1912818311yescharacteristic
645C4#1912835311yescharacteristic
646C4#1912840711yescharacteristic
647C2—3324no—
648C2#2491036411yescharacteristic
649C2C4×#1458181611yescharacteristic
650C2#2491630111yescharacteristic
651C2#2491895511yescharacteristic
652C2#2491901511yescharacteristic
653C2#2492038911yescharacteristic
654C2#2492041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1942C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1942D83
hypocenterC83#22677
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910382C2semidirect
6. #24908202C2semidirect
7. #24907730C2semidirect
9. #24907718C2semidirect
11. #24907630C2semidirect
13. #24907467C2semidirect
14. #24907337C2semidirect
15. C83×#1942C2semidirect
25. #19127800C4semidirect
77. #14581757C2×C4semidirect
110. #14581715C2×C4semidirect
115. #14581702C2×C4semidirect
132. #107×C83C2×C4semidirect
165. #13050579C4⋊C4semidirect
283. Dic166C2×C4⋊C4semidirect
285. C8×C83C2×C4⋊C4semidirect
334. #1942D83semidirect
343. C83#22677semidirect
443. #107C4×D83semidirect
615. C8C4⋊C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278002
C2×C4×#130505792
#249103822
#249103642
#249082022
#249077302
#249077252
#249077182
#249077092
#249076302
#249074722
#249074672
#249073372
C83×#19422
#2267783