Finite Group Databasebeta

← #35422759

Subgroups — #35422759

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127803C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic
4#24910383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic
6#24908201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907727C211yesmaximal, characteristic
10#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907713C211yesmaximal, characteristic
12#24907631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907474C211yesmaximal, characteristic
14#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24#19127803—24no—
25#19127803C418yescomplemented
26C4×#13050579—24no—
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581726C2211yescharacteristic
29C2×#14581726C2211yescharacteristic
30C2×#14581724C2211yescharacteristic
31C2×#14581724C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37C2×#14581714C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127596—21no—
43#19127596—21no—
44#19127575—21no—
45#19127575—21no—
46#19127571C2211yescharacteristic
47#19127567C2211yescharacteristic
48#19127565—21no—
49#19127558—21no—
50#19127552—21no—
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54#19127464C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61#336×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050579C2×C414yes—
68C2×#13050579D414yes—
69C2×#13050579Q814yes—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74C4×Dic166—41no—
75C4×Dic166C2×C414yescomplemented
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—41no—
80C4×D332—41no—
81C4×D332C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D83—44no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104#14581726—22no—
105#14581726—41no—
106#14581726C2×C414yescomplemented
107#14581724—22no—
108#14581724—41no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581717C2×C414yescomplemented
112#14581714—22no—
113#14581714—22no—
114#14581714C2×C414yes—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131#97×C83—22no—
132#97×C83C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C83—22no—
134#95×C83D411yescharacteristic
135#95×C83D411yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C22×C412yes—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166C2×Q812yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C22×C412yes—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×D332C2×Q812yes—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165#13050579C4⋊C4116yescomplemented
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—42no—
177C4⋊Dic83—81no—
178C4⋊Dic83C22×C412yes—
179C4⋊Dic83C22×C412yes—
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83—42no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C22×C412yes—
209C2×C8×C83C22×C412yes—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C2×C8×C83C2×Q812yes—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C22×C412yes—
219C42×C83#4112yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83C4×D412yes—
244C2×C4×C83C4×D412yes—
245C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332C2×C4⋊C414yes—
277C4×D83—48no—
278C4×D83—84no—
279C4×D83—84no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83C2×C4⋊C414yescomplemented
288C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C22×C83D4×Q811yescharacteristic
291C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57811yescharacteristic
295C2×D83—24no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C83#52011yescharacteristic
310C4×C83#54711yescharacteristic
311C4×C83#55411yescharacteristic
312Dic83—24no—
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#22677—831nomaximal, Sylow
320C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C83#294711yescharacteristic
323C2×C83#326511yescharacteristic
324C2×C83#326911yescharacteristic
325C2×C83#338611yescharacteristic
326C2×C83#338811yescharacteristic
327D83—44no—
328C2×#440—831no—
329C2×#440—831no—
330C2×C4×SD16—831no—
331#2351—831no—
332D4×C4⋊C4—831no—
333#1943—831no—
334#1942—831no—
335#1865—831no—
336#1864—831no—
337#1863—831no—
338#1862—831no—
339#1847—831no—
340#1804—831no—
341#1803—831no—
342#1771D8311yescharacteristic, complemented
343C83#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351C22×C4⋊C4—1661no—
352#440—838no—
353#440—1664no—
354C4×SD16—1664no—
355C2×#107—831no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#106—831no—
359C2×#106—831no—
360C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#97C2×D8311yescharacteristic
368C2×#97C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
370#389—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#389—831no—
374#389—1661no—
375#389—1661no—
376#385—1661no—
377#385—1661no—
378#384—831no—
379#382—831no—
380#382—1661no—
381#380—1661no—
382C4×C4⋊C4—1661no—
383C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#336C2×D8311yescharacteristic
389#336C2×D8311yescharacteristic
390C22×Q8—831no—
391C22×D4—831no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C2×SD16—834no—
396C2×SD16—834no—
397C2×SD16—834no—
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C4×Q8—3321no—
403C4×Q8—3321no—
404C4×Q8—834no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—834no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C2×C4⋊C4—3324no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—3321no—
442#107—834no—
443#107—1662no—
444#106—3321no—
445#106—1662no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—834no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—834no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453#97—22no—
454#97C4×D8314yescomplemented
455C4×C8—22no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95D33211yescharacteristic
463#95D33211yescharacteristic
464C24—1661no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—832no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—832no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4C2×D33211yescharacteristic
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495C22×C4C2×D33211yescharacteristic
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4C2×D33211yescharacteristic
498C22×C4C2×D33211yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500SD16—8316no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8C2×C4×D8312yes—
510C2×C8C2×C4×D8312yes—
511C2×C8D4×D8312yes—
512C2×C8Q8×D8312yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—1664no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3322no—
544C42—3322no—
545C42—1664no—
546C42C2×C4×D8312yes—
547C42#1305059012yes—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—1662no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23C22×D33211yescharacteristic
556Q8—834no—
557Q8—1662no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—834no—
561D4—1662no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—3328no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—6644no—
597C2×C4—6644no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4C4×D33212yes—
604C2×C4C4×D33212yes—
605C2×C4#1458182012yes—
606C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C2×C4#1458183911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8C4⋊C4×D8314yescomplemented
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—1664no—
623C22C2×C4×D33211yescharacteristic
624C22D4×D33211yescharacteristic
625C22Q8×D33211yescharacteristic
626C22C2×#1458182011yescharacteristic
627C22#1912850111yescharacteristic
628C22#1912851311yescharacteristic
629C22#1912851811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3322no—
637C4—3322no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—6641no—
642C4—1664no—
643C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
644C4#1912818111yescharacteristic
645C4#1912835611yescharacteristic
646C4#1912841111yescharacteristic
647C2—3324no—
648C2C4⋊C4×D33211yescharacteristic
649C2C4×#1458182011yescharacteristic
650C2#2491630811yescharacteristic
651C2#2491896311yescharacteristic
652C2#2491902311yescharacteristic
653C2#2492038611yescharacteristic
654C2#2492041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1771C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1771D83
hypocenterC83#22677
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910383C2semidirect
6. #24908201C2semidirect
7. #24908196C2semidirect
8. #24907734C2semidirect
10. #24907720C2semidirect
12. #24907631C2semidirect
14. #24907469C2semidirect
15. C83×#1771C2semidirect
25. #19127803C4semidirect
75. C4×Dic166C2×C4semidirect
106. #14581726C2×C4semidirect
111. #14581717C2×C4semidirect
132. #97×C83C2×C4semidirect
165. #13050579C4⋊C4semidirect
283. Dic166C2×C4⋊C4semidirect
287. C8×C83C2×C4⋊C4semidirect
342. #1771D83semidirect
343. C83#22677semidirect
454. #97C4×D83semidirect
615. C8C4⋊C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278032
C2×C4×#130505792
#249103832
C4⋊C4×D3322
#249082012
#249081962
#249077342
#249077272
#249077202
#249077132
#249076312
#249074742
#249074692
C83×#17712
#2267783