Finite Group Databasebeta

← #35422768

Subgroups — #35422768

Order 21248.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic
4#24910377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910372C211yesmaximal, characteristic
6#24908202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907723C211yesmaximal, characteristic
9#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907711C211yesmaximal, characteristic
11#24907630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23#19127800—24no—
24#19127800C418yescomplemented
25C4×#13050579—24no—
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581702C2211yescharacteristic
37C2×#14581702C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127598—21no—
41#19127596—21no—
42#19127575—21no—
43#19127572—21no—
44#19127570—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127566C2211yescharacteristic
47#19127558—21no—
48C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
49#19127552—21no—
50#95×D83—21no—
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050579C2×C414yes—
68C2×#13050579D414yes—
69C2×#13050579Q814yes—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76#14581757—41no—
77#14581757C2×C414yescomplemented
78C4×D332—22no—
79C4×D332—41no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—41no—
83#14581754C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581725—41no—
104#14581724—22no—
105#14581723—41no—
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581717—22no—
108#14581715—22no—
109#14581715C2×C414yescomplemented
110#14581714—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712C2×C414yes—
113#14581702—22no—
114#14581702C2×C414yescomplemented
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95D411yescharacteristic
120C83⋊#95D411yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131#107×C83C2×C414yescomplemented
132C4×C8×C83—22no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135C23×D83—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C22×C412yes—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×Dic166C2×Q812yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C22×C412yes—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×Q812yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83—81no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164#13050579C4⋊C4116yescomplemented
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—81no—
176C4⋊Dic83—81no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—42no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—81no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—24no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83C22×C412yes—
193C4×Dic83#4112yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C22×C412yes—
205C2×C8×C83C2×D412yes—
206C2×C8×C83C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—81no—
214C4⋊C4×C83—81no—
215C4⋊C4×C83C22×C412yes—
216C4⋊C4×C83C22×C412yes—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83#13712yes—
245C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83C4×D412yes—
271C2×Dic83C4×D412yes—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332C2×C4⋊C414yes—
276C4×D83—84no—
277C4×D83—84no—
278C4×D83—84no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166C2×C4⋊C414yes—
283C8×C83—41no—
284C8×C83C2×C4⋊C414yes—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—41no—
287C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C83D4211yescharacteristic
289C22×C83D4×Q811yescharacteristic
290C22×C83C2×#13711yescharacteristic
291C22×C83#57511yescharacteristic
292C22×C83#57611yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C2×D83—24no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×C83#52011yescharacteristic
309C4×C83#54711yescharacteristic
310C4×C83#55411yescharacteristic
311Dic83—24no—
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318#22678—831nomaximal, Sylow
319C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
320C2×C83C4×#13711yescharacteristic
321C2×C83#294611yescharacteristic
322C2×C83#326611yescharacteristic
323C2×C83#326811yescharacteristic
324C2×C83#338511yescharacteristic
325C2×C83#338811yescharacteristic
326D83—44no—
327C2×#440—831no—
328C2×#440—831no—
329C2×C4×SD16—831no—
330Q8×C4⋊C4—831no—
331#2349—831no—
332#1943—831no—
333#1942D8311yescharacteristic, complemented
334#1865—831no—
335#1864—831no—
336#1863—831no—
337#1862—831no—
338#1847—831no—
339#1805—831no—
340#1802—831no—
341#1771—831no—
342C83#2267811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350#440—838no—
351#440—1664no—
352C4×SD16—1664no—
353C2×#107—831no—
354C2×#107C2×D8311yescharacteristic
355C2×#107C2×D8311yescharacteristic
356C2×#106—831no—
357C2×#106—831no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#97—831no—
366C2×#97—831no—
367C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
368#389—831no—
369#389—831no—
370#389—1661no—
371#389—1661no—
372#389C2×D8311yescharacteristic
373#389C2×D8311yescharacteristic
374#385—1661no—
375#385—1661no—
376#384—831no—
377#384—1661no—
378#382—831no—
379#380—1661no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4—1661no—
382C2×#95—1661no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#340C2×D8311yescharacteristic
387#336—831no—
388#336—831no—
389C22×Q8—831no—
390C22×D4—831no—
391C23×C4—1661no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C2×SD16—834no—
395C2×SD16—834no—
396C2×SD16—834no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4×Q8—3321no—
402C4×Q8—3321no—
403C4×Q8—834no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—3321no—
409C4×D4—834no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—3321no—
441#107C4×D8314yescomplemented
442#106—3321no—
443#106—1662no—
444C4⋊C8—1662no—
445#103—834no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#102—834no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451#97—834no—
452#97—1662no—
453C4×C8—22no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—831no—
457#95—831no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—1661no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498SD16—8316no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—832no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8C2×C4×D8312yes—
509C2×C8D4×D8312yes—
510C2×C8Q8×D8312yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
533C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—1664no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3322no—
540C42—3322no—
541C42—832no—
542C42—832no—
543C42—1664no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—1662no—
551C23—1662no—
552C23—1662no—
553C23C2×D4×D8311yescharacteristic
554Q8—834no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557Q8—1662no—
558D4—834no—
559D4—1662no—
560D4—1662no—
561D4—1662no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—6644no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—6644no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4#1458182412yes—
604C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#1458183811yescharacteristic
609C2×C4#1458184011yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—3321no—
612C8—1662no—
613C8C4⋊C4×D8314yes—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—1664no—
621C22C4×D4×D8311yescharacteristic
622C22#1912833511yescharacteristic
623C22#1912836611yescharacteristic
624C22C2×#1458182411yescharacteristic
625C22#1912849811yescharacteristic
626C22#1912850211yescharacteristic
627C22#1912850811yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3321no—
635C4—3321no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4—1664no—
639C4—1662no—
640C4—1662no—
641C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
642C4#1912818311yescharacteristic
643C4#1912835311yescharacteristic
644C4#1912840711yescharacteristic
645C2—3324no—
646C2#2491036411yescharacteristic
647C2C4×#1458182411yescharacteristic
648C2#2491628811yescharacteristic
649C2#2491897011yescharacteristic
650C2#2491900011yescharacteristic
651C2#2492037811yescharacteristic
652C2#2492041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1942C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1942D83
hypocenterC83#22678
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910377C2semidirect
6. #24908202C2semidirect
7. #24907732C2semidirect
9. #24907716C2semidirect
11. #24907630C2semidirect
12. #24907477C2semidirect
14. #24907337C2semidirect
15. C83×#1942C2semidirect
24. #19127800C4semidirect
77. #14581757C2×C4semidirect
109. #14581715C2×C4semidirect
114. #14581702C2×C4semidirect
131. #107×C83C2×C4semidirect
164. #13050579C4⋊C4semidirect
333. #1942D83semidirect
342. C83#22678semidirect
441. #107C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278002
C2×C4×#130505792
#249103772
#249103722
#249082022
#249077322
#249077232
#249077162
#249077112
#249076302
#249074772
#249074622
#249073372
C83×#19422
#2267883