Subgroups — #35422809

Order 21248.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127792	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907722	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
17	#19127792	—	2	8	no	—
18	C₄×#13050578	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127596	—	2	2	no	—
30	#19127576	—	2	2	no	—
31	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127570	—	2	1	no	—
33	#19127561	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13050578	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13050578	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14581757	—	2	4	no	—
53	#14581757	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#14581723	—	2	4	no	—
72	#14581723	—	4	2	no	—
73	#14581723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14581717	—	2	4	no	—
75	#14581715	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14581713	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#13050578	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	Dic₈₃	—	4	2	no	—
240	Dic₈₃	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄×SD₁₆	—	83	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3284	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#3381	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
252	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
253	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
254	#1941	—	83	2	no	—
255	#1865	—	83	2	no	—
256	#1864	—	83	2	no	—
257	#1844	—	83	1	no	—
258	#1803	—	83	1	no	—
259	#1802	D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
261	C₈₃	C₄⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	166	8	no	—
270	C₂×#106	—	83	2	no	—
271	C₂×#106	—	83	1	no	—
272	C₂×#106	—	83	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	83	1	no	—
275	C₂×#103	—	83	2	no	—
276	C₂×#102	—	83	1	no	—
277	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
280	#389	—	83	2	no	—
281	#389	—	83	2	no	—
282	#389	—	166	2	no	—
283	#385	—	166	2	no	—
284	#384	—	83	1	no	—
285	#384	—	166	1	no	—
286	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#380	—	166	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
290	#340	—	83	2	no	—
291	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
292	#336	—	83	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	332	2	no	—
309	C₄×D₄	—	166	4	no	—
310	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	332	2	no	—
333	#106	—	83	4	no	—
334	#106	—	166	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	83	4	no	—
337	#103	—	166	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	83	4	no	—
340	C₄×C₈	—	83	4	no	—
341	C₄×C₈	—	166	4	no	—
342	#95	—	83	2	no	—
343	#95	—	166	2	no	—
344	#95	—	166	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	83	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	83	2	no	—
379	C₂×C₈	—	83	2	no	—
380	C₂×C₈	—	83	2	no	—
381	C₂×C₈	—	83	2	no	—
382	C₂×C₈	—	166	1	no	—
383	C₂×C₈	—	166	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
404	C₄²	—	332	4	no	—
405	C₄²	—	166	2	no	—
406	C₄²	—	166	2	no	—
407	C₄²	—	166	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	83	4	no	—
419	Q₈	—	166	2	no	—
420	Q₈	—	166	2	no	—
421	Q₈	—	166	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	332	1	no	—
436	C₂×C₄	—	332	1	no	—
437	C₂×C₄	—	332	2	no	—
438	C₂×C₄	—	332	2	no	—
439	C₂×C₄	—	332	2	no	—
440	C₂×C₄	—	83	4	no	—
441	C₂×C₄	—	664	8	no	—
442	C₂×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄	—	166	2	no	—
444	C₂×C₄	—	166	2	no	—
445	C₂×C₄	—	166	2	no	—
446	C₂×C₄	—	166	2	no	—
447	C₂×C₄	—	166	2	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	83	4	no	—
463	C₈	—	166	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19128364	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19128510	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19128511	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	332	2	no	—
482	C₄	—	332	2	no	—
483	C₄	—	664	2	no	—
484	C₄	—	166	4	no	—
485	C₄	—	166	4	no	—
486	C₄	#19127792	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19128181	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19128351	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19128409	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	#24910359	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19127792	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#24916342	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#24919162	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24919196	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#24920318	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#24920342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1802	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24910375	C₂	semidirect
5. #24908190	C₂	semidirect
6. #24907732	C₂	semidirect
8. #24907619	C₂	semidirect
9. #24907469	C₂	semidirect
10. #24907328	C₂	semidirect
18. C₄×#13050578	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	semidirect
73. #14581723	C₂×C₄	semidirect
75. #14581715	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
109. #13050578	C₄⋊C₄	semidirect
123. C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	semidirect
210. Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
231. C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	semidirect
261. C₈₃	C₄⋊C₄×SD₁₆	semidirect
486. C₄	#19127792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127792	2
C₂×C₄×#13050578	2
#24910375	2
D₄×C₄⋊Dic₈₃	2
#24908190	2
#24907732	2
#24907722	2
#24907619	2
#24907469	2
#24907328	2
C₈₃×#1802	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	83