Finite Group Databasebeta

← #35422821

Subgroups — #35422821

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
4#24910381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910372C211yesmaximal, characteristic
6#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907713C211yesmaximal, characteristic
10#24907707C211yesmaximal, characteristic
11#24907626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907472C211yesmaximal, characteristic
14#24907324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C4×#13050577—24no—
23#19127786—24no—
24#19127786C418yescomplemented
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599—21no—
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127597—21no—
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127575—21no—
43#19127572—21no—
44#19127566—21no—
45#19127566C2211yescharacteristic
46#19127566C2211yescharacteristic
47#19127558—21no—
48C4×Dic83⋊C4—21no—
49C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D83—21no—
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#336×C83C2211yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050577C2×C414yes—
67C2×#13050577D414yes—
68C2×#13050577Q814yes—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—41no—
74Q8×Dic83C2×C414yescomplemented
75C4×D332—22no—
76C4×D332—41no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—41no—
80#14581754C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581726—41no—
99#14581723—22no—
100#14581723—22no—
101#14581723C2×C414yescomplemented
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581716—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714C2×C414yes—
106#14581712—22no—
107C4×C83⋊C8—22no—
108C8×Dic83—22no—
109C8×Dic83C2×C414yescomplemented
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×Q8×C83—41no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—41no—
132#103×C83—22no—
133#103×C83C2×C414yescomplemented
134#95×C83—21no—
135C23×D83—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C22×C412yes—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×Q812yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155C2×C4×D83—81no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050577C4⋊C4116yescomplemented
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C22×C412yes—
163C2×C83⋊C8C2×D412yes—
164C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83—81no—
173C4⋊Dic83C22×C412yes—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83C22×C412yes—
186C4×Dic83#4112yes—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C22×C412yes—
191C2×Q8×C83C2×D412yes—
192C2×Q8×C83C2×Q812yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C22×C412yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83—81no—
213C4⋊C4×C83C22×C412yes—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—42no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83C2×C4⋊C414yes—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83#13512yes—
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83C4×D412yes—
272C2×Dic83C4×D412yes—
273C2×Dic83#13512yes—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332C2×C4⋊C414yes—
278C4×D83—84no—
279C4×D83—84no—
280C4×D83—84no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8C2×C4⋊C414yes—
285C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83D4×Q811yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C2×D83—24no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C4×C83—24no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
306C4×C83#52011yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83#55411yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—22no—
311Dic83—22no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#22683—831nomaximal, Sylow
317C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
318C2×C83C4×#13511yescharacteristic
319C2×C83#294911yescharacteristic
320C2×C83#328211yescharacteristic
321C2×C83#328211yescharacteristic
322C2×C83#338111yescharacteristic
323C2×C83#338111yescharacteristic
324D83—44no—
325C2×C4×SD16—831no—
326C2×C4×SD16—831no—
327C2×C4×SD16—831no—
328#2351—831no—
329#2349—831no—
330#1941—831no—
331#1941—831no—
332#1863—831no—
333#1863D8311yescharacteristic, complemented
334#1862—831no—
335#1862—831no—
336#1846—831no—
337#1805—831no—
338#1804—831no—
339C8×C4⋊C4—831no—
340C83#2268311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C4×SD16—838no—
349C4×SD16—1664no—
350C4×SD16—1664no—
351C2×#107—831no—
352C2×#107C2×D8311yescharacteristic
353C2×#106—831no—
354C2×#106—831no—
355C2×#106—831no—
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103C2×D8311yescharacteristic
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×C4×C8—831no—
364C2×C4×C8—831no—
365C2×C4×C8—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—831no—
369#389—1661no—
370#389—1661no—
371#389C2×D8311yescharacteristic
372#385—1661no—
373#385—1661no—
374#382—831no—
375#382—831no—
376#382—1661no—
377#380—1661no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—1661no—
380C2×#95—1661no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#336—831no—
386#336C2×D8311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4—831no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C23×C4—1661no—
392C2×SD16—834no—
393C2×SD16—834no—
394C2×SD16—834no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—3321no—
402C4×Q8—834no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×D4—3321no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—834no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—41no—
436#107—3321no—
437#106—834no—
438#106—1662no—
439#106—1662no—
440C4⋊C8—1662no—
441#103—22no—
442#103—1662no—
443#103C4×D8314yescomplemented
444#102—834no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447C4×C8—834no—
448C4×C8—1662no—
449C4×C8—1662no—
450#95—21no—
451#95—831no—
452#95—831no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460C24—1661no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C4×D8312yes—
465C2×Q8D4×D8312yes—
466C2×Q8Q8×D8312yes—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496SD16—8316no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—832no—
503C2×C8—832no—
504C2×C8—832no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8C2×C4×D8312yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1664no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—1664no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—3322no—
537C42—832no—
538C42—832no—
539C42—1664no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—1662no—
547C23—1662no—
548C23—1662no—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8C4⋊C4×D8314yes—
554D4—834no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—6644no—
587C2×C4—6644no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458181512yes—
600C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#1458183711yescharacteristic
605C2×C4#1458183911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—834no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—1664no—
617C22C4×D4×D8311yescharacteristic
618C22#1912833311yescharacteristic
619C22#1912836411yescharacteristic
620C22#135×D8311yescharacteristic
621C22C2×#1458181511yescharacteristic
622C22#1912851011yescharacteristic
623C22#1912851111yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—3321no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—1662no—
635C4—1662no—
636C4—1662no—
637C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
638C4#1912818011yescharacteristic
639C4#1912834911yescharacteristic
640C4#1912840511yescharacteristic
641C2—3324no—
642C2#2491036111yescharacteristic
643C2C4×#1458181511yescharacteristic
644C2#2491631911yescharacteristic
645C2#2491916311yescharacteristic
646C2#2491917311yescharacteristic
647C2#2492033711yescharacteristic
648C2#2492034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1863C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1863D83
hypocenterC83#22683
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910381C2semidirect
6. #24908190C2semidirect
7. #24908188C2semidirect
8. #24907719C2semidirect
11. #24907626C2semidirect
12. #24907476C2semidirect
14. #24907324C2semidirect
15. C83×#1863C2semidirect
24. #19127786C4semidirect
74. Q8×Dic83C2×C4semidirect
101. #14581723C2×C4semidirect
109. C8×Dic83C2×C4semidirect
133. #103×C83C2×C4semidirect
158. #13050577C4⋊C4semidirect
333. #1863D83semidirect
340. C83#22683semidirect
443. #103C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505772
C2×#191277862
#249103812
#249103722
#249081902
#249081882
#249077192
#249077132
#249077072
#249076262
#249074762
#249074722
#249073242
C83×#18632
#2268383