Finite Group Databasebeta

← #35422825

Subgroups — #35422825

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
4#24910382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910372C211yesmaximal, characteristic
6#24908192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907711C211yesmaximal, characteristic
10#24907709C211yesmaximal, characteristic
11#24907624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907472C211yesmaximal, characteristic
14C8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C4×#13050579—24no—
24#19127788—24no—
25#19127788C418yescomplemented
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127598—21no—
41#19127596—21no—
42#19127575—21no—
43#19127572—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127566C2211yescharacteristic
46#19127565—21no—
47#19127558—21no—
48C4⋊C4×Dic83—21no—
49C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D83—21no—
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050579C2×C414yes—
68C2×#13050579D414yes—
69C2×#13050579Q814yes—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—41no—
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76#14581757—41no—
77#14581757C2×C414yescomplemented
78C4×D332—22no—
79C4×D332—41no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—41no—
83#14581754C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581725—41no—
102#14581725—41no—
103#14581724—22no—
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581717—22no—
106#14581715—22no—
107#14581715C2×C414yescomplemented
108#14581714—22no—
109#14581712—22no—
110#14581712C2×C414yes—
111C8×Dic83—22no—
112C8×Dic83C2×C414yescomplemented
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95D411yescharacteristic
120C83⋊#95D411yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#106×C83—22no—
131#106×C83C2×C414yescomplemented
132C4×C8×C83—22no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135C23×D83—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C22×C412yes—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×Dic166C2×Q812yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C22×C412yes—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×Q812yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C4×D83—81no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164#13050579C4⋊C4116yescomplemented
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C22×C412yes—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—42no—
176C4⋊Dic83—81no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—42no—
181Dic83⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—24no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83C22×C412yes—
191C4×Dic83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C22×C412yes—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C2×C8×C83C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83—81no—
213C4⋊C4×C83C22×C412yes—
214C4⋊C4×C83C22×C412yes—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83#13512yes—
243C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83C4×D412yes—
268C2×Dic83C4×D412yes—
269C2×Dic83#13512yes—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332C2×C4⋊C414yes—
274C4×D83—84no—
275C4×D83—84no—
276C4×D83—84no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166C2×C4⋊C414yes—
281C8×C83—41no—
282C8×C83C2×C4⋊C414yes—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83D4×Q811yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C2×D83—24no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
306C4×C83#52011yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83#55411yescharacteristic
309Dic83—24no—
310Dic83—22no—
311Dic83—22no—
312Dic83—22no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#22683—831nomaximal, Sylow
317C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
318C2×C83C4×#13511yescharacteristic
319C2×C83#294911yescharacteristic
320C2×C83#328211yescharacteristic
321C2×C83#328211yescharacteristic
322C2×C83#338111yescharacteristic
323C2×C83#338111yescharacteristic
324D83—44no—
325C2×C4×SD16—831no—
326C2×C4×SD16—831no—
327C2×C4×SD16—831no—
328#2351—831no—
329#2349—831no—
330#1941—831no—
331#1941D8311yescharacteristic, complemented
332#1863—831no—
333#1863—831no—
334#1862—831no—
335#1862—831no—
336#1846—831no—
337#1805—831no—
338#1804—831no—
339C8×C4⋊C4—831no—
340C83#2268311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C4×SD16—838no—
349C4×SD16—1664no—
350C4×SD16—1664no—
351C2×#107—831no—
352C2×#107—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×#106C2×D8311yescharacteristic
355C2×#106C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×C4×C8—831no—
364C2×C4×C8—831no—
365C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—1661no—
369#389—1661no—
370#389C2×D8311yescharacteristic
371#389C2×D8311yescharacteristic
372#385—1661no—
373#385—1661no—
374#382—831no—
375#382—831no—
376#382—1661no—
377#380—1661no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—1661no—
380C2×#95—1661no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340C2×D8311yescharacteristic
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#336—831no—
386#336—831no—
387C22×Q8—831no—
388C22×D4—831no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C23×C4—1661no—
392C2×SD16—834no—
393C2×SD16—834no—
394C2×SD16—834no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C4×Q8—3321no—
400C4×Q8—3321no—
401C4×Q8—834no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×D4—3321no—
406C4×D4—3321no—
407C4×D4—834no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—3321no—
436#107—3321no—
437#106—22no—
438#106—1662no—
439#106C4×D8314yescomplemented
440C4⋊C8—1662no—
441#103—834no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—834no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—834no—
449C4×C8—1662no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—831no—
453#95—831no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460C24—1661no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496SD16—8316no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8C2×C4×D8312yes—
507C2×C8D4×D8312yes—
508C2×C8Q8×D8312yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1664no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
529C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—1664no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3322no—
536C42—3322no—
537C42—832no—
538C42—832no—
539C42—1664no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—1662no—
547C23—1662no—
548C23—1662no—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—834no—
551Q8—1662no—
552Q8—1662no—
553Q8—1662no—
554D4—834no—
555D4—1662no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—6644no—
586C2×C4—6644no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458181312yes—
600C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#1458183811yescharacteristic
605C2×C4#1458184011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—3321no—
608C8—1662no—
609C8C4⋊C4×D8314yes—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—1664no—
617C22C4×D4×D8311yescharacteristic
618C22#1912833511yescharacteristic
619C22#1912836611yescharacteristic
620C22#135×D8311yescharacteristic
621C22C2×#1458181311yescharacteristic
622C22#1912850711yescharacteristic
623C22#1912850811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4—1664no—
635C4—1662no—
636C4—1662no—
637C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
638C4#1912818311yescharacteristic
639C4#1912835311yescharacteristic
640C4#1912840711yescharacteristic
641C2—3324no—
642C2#2491036411yescharacteristic
643C2C4×#1458181311yescharacteristic
644C2#2491631711yescharacteristic
645C2#2491916711yescharacteristic
646C2#2491917711yescharacteristic
647C2#2492033511yescharacteristic
648C2#2492034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1941C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1941D83
hypocenterC83#22683
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910382C2semidirect
6. #24908192C2semidirect
7. #24907718C2semidirect
8. #24907716C2semidirect
11. #24907624C2semidirect
12. #24907477C2semidirect
14. C8×Dic83⋊C4C2semidirect
15. C83×#1941C2semidirect
25. #19127788C4semidirect
77. #14581757C2×C4semidirect
107. #14581715C2×C4semidirect
112. C8×Dic83C2×C4semidirect
131. #106×C83C2×C4semidirect
164. #13050579C4⋊C4semidirect
331. #1941D83semidirect
340. C83#22683semidirect
439. #106C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505792
C2×#191277882
#249103822
#249103722
#249081922
#249077182
#249077162
#249077112
#249077092
#249076242
#249074772
#249074722
C8×Dic83⋊C42
C83×#19412
#2268383