Subgroups — #35422838

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24910384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908195	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907732	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907729	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13050580	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19127793	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127600	—	2	2	no	—
27	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127598	—	2	2	no	—
29	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127567	—	2	1	no	—
31	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127565	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127552	—	2	1	no	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13050580	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13050580	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14581757	—	2	4	no	—
54	#14581757	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581725	—	2	4	no	—
68	#14581725	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14581723	—	4	2	no	—
70	#14581717	—	2	4	no	—
71	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14581715	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#13050580	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	—
187	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
188	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
189	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
190	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
208	Dic₈₃	—	2	4	no	—
209	Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	Dic₈₃	—	8	2	no	—
213	#22685	—	83	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₃	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₃	#3285	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₃	#3383	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
221	#2351	—	83	1	no	—
222	#2351	—	83	1	no	—
223	#1942	—	83	2	no	—
224	#1865	—	83	2	no	—
225	#1865	—	83	2	no	—
226	#1846	—	83	1	no	—
227	#1805	—	83	1	no	—
228	#1805	D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
230	C₈₃	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	166	8	no	—
238	C₂×#107	—	83	1	no	—
239	C₂×#107	—	83	2	no	—
240	C₂×#106	—	83	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	—	83	1	no	—
243	C₂×#103	—	83	1	no	—
244	C₂×#103	—	83	2	no	—
245	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
248	#389	—	83	2	no	—
249	#389	—	83	2	no	—
250	#389	—	166	2	no	—
251	#389	—	166	2	no	—
252	#382	—	83	1	no	—
253	#382	—	166	1	no	—
254	#382	—	166	1	no	—
255	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
259	#340	—	83	2	no	—
260	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
261	#336	—	83	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	83	4	no	—
296	#107	—	166	4	no	—
297	#106	—	332	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	83	4	no	—
301	#103	—	83	4	no	—
302	#103	—	166	4	no	—
303	C₄×C₈	—	83	4	no	—
304	C₄×C₈	—	166	4	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	83	1	no	—
308	#95	—	83	1	no	—
309	#95	—	166	2	no	—
310	#95	—	166	2	no	—
311	#95	—	166	1	no	—
312	#95	—	166	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	83	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	83	2	no	—
341	C₂×C₈	—	83	2	no	—
342	C₂×C₈	—	83	2	no	—
343	C₂×C₈	—	83	2	no	—
344	C₂×C₈	—	166	1	no	—
345	C₂×C₈	—	166	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	332	4	no	—
363	C₄²	—	332	4	no	—
364	C₄²	—	166	2	no	—
365	C₄²	—	166	2	no	—
366	C₄²	—	166	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	83	4	no	—
374	Q₈	—	166	2	no	—
375	Q₈	—	166	2	no	—
376	Q₈	—	166	2	no	—
377	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	332	2	no	—
389	C₂×C₄	—	332	2	no	—
390	C₂×C₄	—	332	2	no	—
391	C₂×C₄	—	332	2	no	—
392	C₂×C₄	—	83	4	no	—
393	C₂×C₄	—	166	2	no	—
394	C₂×C₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄	—	166	2	no	—
397	C₂×C₄	—	166	2	no	—
398	C₂×C₄	—	166	2	no	—
399	C₂×C₄	—	166	2	no	—
400	C₂×C₄	—	166	2	no	—
401	C₂×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	83	4	no	—
412	C₈	—	166	2	no	—
413	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19128364	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
417	C₂²	#19128517	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	332	2	no	—
424	C₄	—	332	2	no	—
425	C₄	—	664	2	no	—
426	C₄	—	166	4	no	—
427	C₄	—	166	4	no	—
428	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#19128181	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#19128351	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#19128409	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#24910359	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#24916231	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#24916327	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#24919199	1	2	yes	—
436	C₂	#24920349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1805	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#13050580	C₄	semidirect
105. #13050580	C₄⋊C₄	semidirect
230. C₈₃	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×#19127793	2
#24910384	2
#24910380	2
#24908195	2
#24907732	2
#24907729	2
#24907625	2
#24907479	2
#24907328	2
C₈₃×#1805	2
#22685	83