Subgroups — #35422870

Order 21248.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24916234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581800	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581798	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128169	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127819	—	2	4	no	—
17	#19127817	—	2	4	no	—
18	#19127795	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19127795	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19127788	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19127788	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19127783	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19127783	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127728	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127726	—	2	2	no	—
28	#19127726	—	2	2	no	—
29	#19127724	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127723	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127460	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#424×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581814	D₄	1	4	yes	—
49	#14581814	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14581800	—	2	4	no	—
54	#14581800	—	4	2	no	—
55	#14581798	—	2	4	no	—
56	#14581798	—	4	2	no	—
57	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
64	#14581757	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14581757	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14581754	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14581754	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#14581749	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
75	#14581728	—	2	2	no	—
76	#14581727	—	4	2	no	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	Dic₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14581720	—	2	4	no	—
86	#14581718	—	2	4	no	—
87	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14581715	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14581712	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#108×C₈₃	—	2	2	no	—
103	#107×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#106×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#13050590	—	2	2	no	—
110	#13050590	—	2	2	no	—
111	#13050590	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#13050590	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	Dic₃₃₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	#13050579	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
124	D₆₆₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	#13050574	—	2	2	no	—
126	#13050574	—	2	2	no	—
127	#13050573	—	4	4	no	—
128	#13050573	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	D₃₃₂	—	2	2	no	—
198	D₃₃₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
204	Dic₁₆₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	Dic₈₃	—	2	1	no	—
232	Dic₈₃	—	2	1	no	—
233	Dic₈₃	—	2	1	no	—
234	Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	Dic₈₃	#443	1	2	yes	complemented
236	#22688	—	83	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#2957	1	1	yes	characteristic
242	D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×#443	—	83	1	no	—
244	C₂×#443	—	83	1	no	—
245	C₄×#135	—	83	1	no	—
246	#2906	—	83	2	no	—
247	#1945	—	83	1	no	—
248	#1945	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1866	—	83	2	no	—
250	#1866	—	83	2	no	—
251	#1848	—	83	1	no	—
252	#1806	—	83	2	no	—
253	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
254	C₈₃	#22688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#135	—	83	1	no	—
256	C₂×#131	—	83	2	no	—
257	C₂×#131	—	83	2	no	—
258	C₄×#41	—	83	2	no	—
259	#443	—	166	4	no	—
260	#443	—	166	4	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
265	C₄×D₈	—	83	1	no	—
266	C₄×D₈	—	83	1	no	—
267	C₂×#108	—	83	2	no	—
268	C₂×#108	—	83	1	no	—
269	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	#424	—	83	2	no	—
272	#424	—	166	2	no	—
273	#424	—	166	2	no	—
274	#424	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
275	#423	—	83	2	no	—
276	#423	—	166	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
279	C₂×#104	—	83	2	no	—
280	C₂×#104	—	83	2	no	—
281	#416	—	83	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
286	#339	—	83	2	no	—
287	#339	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
288	#336	—	83	1	no	—
289	#336	—	83	1	no	—
290	C₂×#41	—	83	2	no	—
291	#135	—	83	4	no	—
292	#135	—	83	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
295	C₂×D₈	—	83	1	no	—
296	#131	—	332	2	no	—
297	#131	—	332	2	no	—
298	#131	—	166	4	no	—
299	#131	—	166	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
312	C₄×D₄	—	83	2	no	—
313	C₄×D₄	—	83	2	no	—
314	C₄×D₄	—	166	2	no	—
315	C₄×D₄	—	166	2	no	—
316	#117	—	166	2	no	—
317	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	#108	—	2	2	no	—
324	#108	—	332	2	no	—
325	#108	—	166	2	no	—
326	#107	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#107	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	#106	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
339	#104	—	166	4	no	—
340	#104	—	166	4	no	—
341	#103	—	83	2	no	—
342	#103	—	83	2	no	—
343	#102	—	83	2	no	—
344	#102	—	83	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	83	1	no	—
347	C₄×C₈	—	83	1	no	—
348	C₄×C₈	—	83	1	no	—
349	C₄×C₈	—	83	1	no	—
350	C₄×C₈	—	166	2	no	—
351	#95	—	166	1	no	—
352	#41	—	83	4	no	—
353	#41	—	83	4	no	—
354	#41	—	166	2	no	—
355	#41	—	166	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
357	C₂×D₄	—	83	2	no	—
358	C₂×D₄	—	166	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	83	4	no	—
368	SD₁₆	—	83	8	no	—
369	D₈	—	83	4	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	332	4	no	—
373	M₁₆	—	332	4	no	—
374	M₁₆	—	166	2	no	—
375	M₁₆	—	166	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	332	4	no	—
380	C₂×C₈	—	332	4	no	—
381	C₂×C₈	—	83	1	no	—
382	C₂×C₈	—	83	1	no	—
383	C₂×C₈	—	83	1	no	—
384	C₂×C₈	—	83	1	no	—
385	C₂×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂×C₈	—	166	1	no	—
387	C₂×C₈	—	166	1	no	—
388	C₂×C₈	—	166	1	no	—
389	C₂×C₈	—	166	1	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	83	1	no	—
408	C₄²	—	83	1	no	—
409	C₄²	—	83	1	no	—
410	C₄²	—	83	1	no	—
411	C₄²	—	166	2	no	—
412	C₄²	—	166	2	no	—
413	C₄²	—	166	1	no	—
414	C₄²	—	166	1	no	—
415	C₂³	—	166	2	no	—
416	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	83	4	no	—
418	Q₈	—	166	2	no	—
419	D₄	—	83	4	no	—
420	D₄	—	166	4	no	—
421	D₄	—	166	4	no	—
422	D₄	—	166	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	332	4	no	—
429	C₂×C₄	—	332	1	no	—
430	C₂×C₄	—	332	1	no	—
431	C₂×C₄	—	332	1	no	—
432	C₂×C₄	—	83	1	no	—
433	C₂×C₄	—	83	1	no	—
434	C₂×C₄	—	83	1	no	—
435	C₂×C₄	—	83	1	no	—
436	C₂×C₄	—	664	2	no	—
437	C₂×C₄	—	166	2	no	—
438	C₂×C₄	—	166	2	no	—
439	C₂×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂×C₄	—	166	4	no	—
441	C₂×C₄	—	166	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	1	no	—
449	C₈	—	2	1	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	332	2	no	—
452	C₈	—	166	1	no	—
453	C₈	—	166	1	no	—
454	C₈	—	166	1	no	—
455	C₈	—	166	1	no	—
456	C₈	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
457	C₈	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	332	2	no	—
461	C₂²	—	332	2	no	—
462	C₂²	—	166	4	no	—
463	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19128353	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19128407	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	332	2	no	—
470	C₄	—	83	2	no	—
471	C₄	—	166	4	no	—
472	C₄	—	166	1	no	—
473	C₄	—	166	1	no	—
474	C₄	—	166	1	no	—
475	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19128183	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19128366	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	332	4	no	—
482	C₂	#24910364	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#443×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#24916375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1945	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14581814	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24916030	C₂	semidirect
5. #24908212	C₂	semidirect
6. #24907739	C₂	semidirect
7. #24907737	C₂	semidirect
8. #24907633	C₂	semidirect
9. #24907482	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1945	C₂	semidirect
18. #19127795	C₄	semidirect
19. #19127795	C₄	semidirect
20. #19127788	C₄	semidirect
21. #19127788	C₄	semidirect
22. #19127783	C₄	semidirect
23. #19127783	C₄	semidirect
122. Dic₃₃₂	C₄⋊C₄	semidirect
123. #13050579	C₄⋊C₄	semidirect
124. D₆₆₄	C₄⋊C₄	semidirect
235. Dic₈₃	#443	semidirect
248. #1945	D₈₃	semidirect
254. C₈₃	#22688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127819	2
C₂×#19127817	2
#24916234	2
#24916030	2
#24908212	2
#24907739	2
#24907737	2
#24907633	2
#24907482	2
C₈×Dic₈₃⋊C₄	2
C₈₃×#1945	2
#22688	83