Subgroups — #35422874

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24916056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581799	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128184	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127818	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19127813	—	2	1	no	—
16	#19127808	—	2	1	no	—
17	SD₁₆×Dic₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581727	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127744	—	2	2	no	—
21	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127741	—	2	2	no	—
23	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127737	—	2	2	no	—
25	#19127737	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581723	—	2	2	no	—
28	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127462	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#520×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#442×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#441×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14581799	—	2	4	no	—
47	#14581799	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	#14581751	—	2	2	no	—
57	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581728	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14581727	—	2	2	no	—
64	#14581725	—	2	2	no	—
65	#14581725	—	2	2	no	—
66	#14581725	D₄	1	2	yes	—
67	#14581724	—	2	1	no	—
68	#14581724	—	2	1	no	—
69	#14581723	—	2	2	no	—
70	#14581723	—	2	2	no	—
71	#14581723	—	2	2	no	—
72	#14581723	—	2	2	no	—
73	#14581723	D₄	1	2	yes	—
74	#14581719	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14581716	—	2	2	no	—
76	#14581713	—	2	2	no	—
77	#14581702	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#135×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#135×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
91	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
96	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
97	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
98	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
99	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	#13050574	—	2	2	no	—
105	#13050574	—	2	8	no	—
106	#13050574	—	2	1	no	—
107	#13050574	—	2	1	no	—
108	#13050574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#41×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	SD₁₆×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	D₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
141	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	D₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	16	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	16	2	no	—
183	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₈₃⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₈₃⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	Dic₈₃	—	8	2	no	—
207	#22689	—	83	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#3291	1	2	yes	—
213	C₂×#443	—	83	1	no	—
214	#2952	—	83	1	no	—
215	#2952	D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	#2912	—	83	2	no	—
217	#1951	—	83	1	no	—
218	#1951	—	83	1	no	—
219	#1859	—	83	2	no	—
220	#1859	—	83	2	no	—
221	#1844	—	83	1	no	—
222	#1815	—	83	2	no	—
223	#1772	—	83	1	no	—
224	C₈₃	#22689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#131	—	83	2	no	—
227	#520	—	83	2	no	—
228	#520	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
229	#443	—	83	8	no	—
230	#442	—	2	1	no	—
231	#442	—	166	1	no	—
232	#441	—	2	1	no	—
233	#441	—	166	1	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
236	C₂×#108	—	83	1	no	—
237	C₂×#108	—	83	1	no	—
238	#428	—	83	2	no	—
239	#428	—	83	2	no	—
240	#428	—	166	2	no	—
241	#428	—	166	2	no	—
242	#427	—	83	1	no	—
243	#427	—	166	2	no	—
244	C₂×#106	—	83	1	no	—
245	C₂×#106	—	83	2	no	—
246	C₂×#106	—	166	2	no	—
247	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#104	—	83	2	no	—
249	#417	—	83	2	no	—
250	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
251	#405	—	83	1	no	—
252	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
254	#384	—	83	2	no	—
255	#343	—	83	2	no	—
256	#343	—	83	2	no	—
257	#339	—	83	1	no	—
258	#339	—	83	1	no	—
259	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	#135	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
261	#135	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	#131	—	83	8	no	—
266	#131	—	166	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	332	2	no	—
279	C₄×D₄	—	166	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	83	1	no	—
282	#117	—	166	2	no	—
283	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
290	#108	—	83	4	no	—
291	#108	—	166	2	no	—
292	#107	—	83	2	no	—
293	#107	—	166	2	no	—
294	#107	—	166	2	no	—
295	#106	—	2	1	no	—
296	#106	—	2	1	no	—
297	#106	—	83	2	no	—
298	#106	—	166	2	no	—
299	#106	—	166	2	no	—
300	#106	—	166	2	no	—
301	#106	—	166	1	no	—
302	#106	—	166	1	no	—
303	#106	—	166	2	no	—
304	#104	—	83	8	no	—
305	#103	—	2	2	no	—
306	#103	—	166	2	no	—
307	#102	—	2	2	no	—
308	#102	—	166	2	no	—
309	#97	—	2	1	no	—
310	#97	—	166	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	83	4	no	—
313	C₄×C₈	—	166	1	no	—
314	#41	—	2	2	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
317	#41	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
329	SD₁₆	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	complemented
330	D₈	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
331	M₁₆	—	2	1	no	—
332	M₁₆	—	2	1	no	—
333	M₁₆	—	83	4	no	—
334	M₁₆	—	166	1	no	—
335	M₁₆	—	166	1	no	—
336	M₁₆	—	166	8	no	—
337	M₁₆	—	166	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	83	2	no	—
340	C₂×C₈	—	83	1	no	—
341	C₂×C₈	—	83	1	no	—
342	C₂×C₈	—	83	2	no	—
343	C₂×C₈	—	166	1	no	—
344	C₂×C₈	—	166	8	no	—
345	C₂×C₈	—	166	2	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	332	2	no	—
366	C₄²	—	83	2	no	—
367	C₄²	—	166	1	no	—
368	C₄²	—	166	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	#14581837	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	16	2	no	—
384	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
385	C₂×C₄	—	332	2	no	—
386	C₂×C₄	—	664	2	no	—
387	C₂×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	332	1	no	—
398	C₈	—	83	2	no	—
399	C₈	—	83	2	no	—
400	C₈	—	166	4	no	—
401	C₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₈	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	#19128180	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19128410	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	332	2	no	—
414	C₄	—	664	2	no	—
415	C₄	—	166	4	no	—
416	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19128350	1	1	yes	characteristic
419	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	D₄×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24919254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2952	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
prime radical	C₂×#135×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2952	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#22689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24916056	C₂	semidirect
4. #24908243	C₂	semidirect
5. #24908241	C₂	semidirect
6. #24907689	C₂	semidirect
7. #24907687	C₂	semidirect
8. #24907618	C₂	semidirect
9. #24907520	C₂	semidirect
10. #24907343	C₂	semidirect
14. #19127818	C₄	semidirect
47. #14581799	C₂×C₄	semidirect
62. #14581728	C₂×C₄	semidirect
74. #14581719	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
138. Q₁₆×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
139. SD₁₆×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
140. D₈×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
224. C₈₃	#22689	semidirect
328. Q₁₆	Dic₈₃⋊C₄	semidirect
329. SD₁₆	Dic₈₃⋊C₄	semidirect
330. D₈	Dic₈₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127818	2
#24916347	2
#24916056	2
#24908243	2
#24908241	2
#24907689	2
#24907687	2
#24907618	2
#24907520	2
#24907343	2
C₈₃×#2952	2
#22689	83