Finite Group Databasebeta

← #35422883

Subgroups — #35422883

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127815C211yesmaximal, characteristic
2#24916336C211yesmaximal, characteristic
3#24916334C211yesmaximal, characteristic
4#24916057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128181C2211yescharacteristic
22#19127815C418yescomplemented
23#19127804—21no—
24#19127801—21no—
25#19127799—21no—
26#19127798—21no—
27C4×#13050580—21no—
28#19127793—21no—
29C4×#13050575—21no—
30#19127781—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127744—21no—
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127742—21no—
37#19127741—21no—
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127740—21no—
40#19127738—21no—
41#19127737—21no—
42#19127737C2211yescharacteristic
43C2×#14581725C2211yescharacteristic
44C2×#14581725C2211yescharacteristic
45C2×#14581723—21no—
46C2×#14581723C2211yescharacteristic
47C2×#14581723C2211yescharacteristic
48#106×D83—21no—
49C2×#14581720C2211yescharacteristic
50#19127703C2211yescharacteristic
51#19127702C2211yescharacteristic
52#19127700C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127657C2211yescharacteristic
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127567C2211yescharacteristic
57#19127470C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60#19127461C2211yescharacteristic
61#520×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#104×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#382×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67#339×C83C2211yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581812C2×C414yes—
70#14581812Q814yes—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75#14581800—22no—
76#14581800C2×C414yescomplemented
77#14581799—22no—
78#14581799C2×C414yescomplemented
79C2×#13050574—21no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—41no—
93#14581754—21no—
94C4×C22⋊D83—41no—
95(C22⋊D83)⋊C4—41no—
96#14581751—21no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581727—22no—
106#14581727C2×C414yescomplemented
107#14581726—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581725D411yescharacteristic
115#14581725D411yescharacteristic
116#14581724—21no—
117#14581723—21no—
118#14581723—21no—
119#14581723—21no—
120#14581723—21no—
121#14581723—21no—
122#14581723—21no—
123#14581723D411yescharacteristic
124#14581723D411yescharacteristic
125#14581720C2×C414yescomplemented
126#14581717—21no—
127#14581716—21no—
128#14581715—21no—
129#14581714—21no—
130#14581713—21no—
131#14581712—21no—
132#14581703—21no—
133#14581702—21no—
134C4×C83⋊C8—21no—
135C4×C83⋊C8C2×C414yescomplemented
136C8×Dic83—21no—
137C83⋊#95—41no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C83—21no—
142C4×D4×C83—21no—
143C4×D4×C83—41no—
144#117×C83—21no—
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83—21no—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150#107×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#104×C83C2×C414yescomplemented
153#103×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#95×C83—41no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590C22×C412yes—
159#13050590C2×Q812yes—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050580C4⋊C414yes—
170#13050578C4⋊C414yes—
171#13050577C4⋊C414yes—
172#13050575C4⋊C414yes—
173#13050574—21no—
174#13050574—24no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574C22×C412yes—
178#13050573—24no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—24no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C22×C412yes—
183C2×C83⋊C8C22×C412yes—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
189C2×C83⋊C8#4112yes—
190C8×D83—24no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—41no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—41no—
206C4×Dic83—41no—
207C4×Dic83—41no—
208#41×C83—21no—
209#41×C83—21no—
210#41×C83C22×C412yes—
211#41×C83C2×Q812yes—
212C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—41no—
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83C22×C412yes—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—41no—
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—41no—
239C42×C83C22×C412yes—
240C23×C83—21no—
241C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83C2×C4⋊C412yes—
245D4×C83—22no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83C2×C4⋊C412yes—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83—161no—
262C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C22⋊D83—22no—
269C22⋊D83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—81no—
276C2×Dic83—81no—
277C2×Dic83—161no—
278D332—21no—
279D332C2×C4⋊C412yes—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—161no—
283C4×D83—161no—
284Dic166—21no—
285Dic166C2×C4⋊C412yes—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8C2×C4⋊C412yes—
291C83⋊C8C2×C4⋊C412yes—
292C83⋊C8C4×D412yes—
293C83⋊C8C4×D412yes—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83#52011yescharacteristic
300C22×C83D4211yescharacteristic
301C22×C83#55411yescharacteristic
302C2×D83—22no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83D4×Q811yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320#22690—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—42no—
324C2×C83D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C83#329011yescharacteristic
326C2×C83#329011yescharacteristic
327D83—42no—
328C2×#443—831no—
329#2951—831no—
330#2951—831no—
331#2912—831no—
332#2912—831no—
333#1952—831no—
334#1952—831no—
335#1860—831no—
336#1860—831no—
337#1860—831no—
338#1860D8311yescharacteristic, complemented
339#1846—831no—
340#1815—831no—
341#1815—831no—
342#1772—831no—
343C83#2269011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#135—831no—
345C2×#131—831no—
346C2×#131—831no—
347#520—831no—
348#520—831no—
349#520—831no—
350#520C2×D8311yescharacteristic
351#443—838no—
352#440—1661no—
353#440—1661no—
354#440—1661no—
355#440—1661no—
356C4×Q16—1661no—
357C4×Q16—1661no—
358C4×D8—1661no—
359C4×D8—1661no—
360C2×#108—831no—
361C2×#108—831no—
362#428—831no—
363#428—831no—
364#428—831no—
365#428—1661no—
366#428—1661no—
367#428—1661no—
368#428—1661no—
369#428C2×D8311yescharacteristic
370#427—831no—
371#427—1661no—
372#427—1661no—
373C2×#107—831no—
374C2×#107—831no—
375C2×#106—831no—
376C2×#106—831no—
377C2×#106—1661no—
378C2×#106—1661no—
379C2×#104—831no—
380C2×#104C2×D8311yescharacteristic
381#417—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417C2×D8311yescharacteristic
385#405—831no—
386#405—831no—
387C2×C4×C8—831no—
388#382—831no—
389#382C2×D8311yescharacteristic
390#343—831no—
391#343—831no—
392#343—831no—
393#343C2×D8311yescharacteristic
394#339—831no—
395#339C2×D8311yescharacteristic
396C2×#41—831no—
397C2×#41C22×D8311yescharacteristic
398#135—834no—
399#135—834no—
400C2×Q16—831no—
401C2×SD16—831no—
402C2×SD16—831no—
403C2×D8—831no—
404#131—834no—
405#131—834no—
406#131—1662no—
407#131—1662no—
408C2×M16—831no—
409C2×M16—831no—
410C2×M16—1661no—
411C2×M16—1661no—
412C2×M16C22×D8311yescharacteristic
413C2×M16C22×D8311yescharacteristic
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8—1661no—
417C22×C8—1661no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—3321no—
425C4×D4—3321no—
426C4×D4—3321no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430#117—21no—
431#117—831no—
432#117—1661no—
433#117—1661no—
434#117—1661no—
435#117C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#108—834no—
446#108—1662no—
447#107—21no—
448#107—831no—
449#107—831no—
450#107—1661no—
451#107—1661no—
452#107—1661no—
453#107—1661no—
454#107—1661no—
455#107—1661no—
456#107—1661no—
457#106—21no—
458#106—831no—
459#106—831no—
460#106—1661no—
461#106—1661no—
462#106—1661no—
463#106—1661no—
464#106—1661no—
465#106—1661no—
466#106—1661no—
467#104—834no—
468#104C4×D8314yescomplemented
469#103—21no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#102—21no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—834no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1661no—
482#95—41no—
483#95—3321no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—832no—
487#41—832no—
488#41—1661no—
489#41—1661no—
490#41C2×C4×D8312yes—
491#41Q8×D8312yes—
492C2×Q8—831no—
493C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510Q16—834no—
511SD16—834no—
512SD16—834no—
513D8—834no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—832no—
518M16—1664no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1664no—
522M16—1661no—
523M16C2×C4×D8312yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—832no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—831no—
530C2×C8—831no—
531C2×C8—831no—
532C2×C8—832no—
533C2×C8—832no—
534C2×C8—1664no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1664no—
537C2×C8—1661no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—3321no—
544C4⋊C4—3321no—
545C4⋊C4—3321no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—3321no—
564C42—3321no—
565C42—3321no—
566C42—1661no—
567C42C2×C4×D8312yes—
568C23—21no—
569C23—1661no—
570C23#1458183711yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—832no—
573Q8—1661no—
574Q8C4⋊C4×D8312yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—832no—
579D4—1662no—
580D4—1662no—
581D4—1661no—
582D4C4⋊C4×D8312yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—13281no—
597C2×C4—13281no—
598C2×C4—13281no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—6641no—
602C2×C4—6641no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
612C2×C4#41×D8311yescharacteristic
613C2×C4#1458183911yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—3321no—
617C8—832no—
618C8—832no—
619C8—832no—
620C8—832no—
621C8—1662no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—1662no—
630C22#1912818011yescharacteristic
631C22#1912833311yescharacteristic
632C22#1912840511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3321no—
640C4—3321no—
641C4—6641no—
642C4—6641no—
643C4—1662no—
644C4C2×C4⋊C4×D8311yescharacteristic
645C4C4×D4×D8311yescharacteristic
646C4#1912834911yescharacteristic
647C4#1912836411yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2—3322no—
652C2#2491036111yescharacteristic
653C2#2491924211yescharacteristic
654C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1860C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581812C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1860D83
hypocenterC83#22690
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24916057C2semidirect
5. #24916056C2semidirect
6. #24908247C2semidirect
7. #24908245C2semidirect
8. #24907698C2semidirect
9. #24907697C2semidirect
10. #24907695C2semidirect
11. #24907625C2semidirect
12. #24907521C2semidirect
13. #24907520C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
15. C83×#1860C2semidirect
22. #19127815C4semidirect
76. #14581800C2×C4semidirect
78. #14581799C2×C4semidirect
106. #14581727C2×C4semidirect
125. #14581720C2×C4semidirect
135. C4×C83⋊C8C2×C4semidirect
152. #104×C83C2×C4semidirect
338. #1860D83semidirect
343. C83#22690semidirect
468. #104C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278152
#249163362
#249163342
#249160572
#249160562
#249082472
#249082452
#249076982
#249076972
#249076952
#249076252
#249075212
#249075202
#249073412
C83×#18602
#2269083